III. yoki da funksiya ikki cheksiz katta miqdorning nisbatidan iborat bo’lgan hol.
5 – m i s o l. ;
Bu misolda ko’rinishdagi aniqmaslikni ochish uchun surat va maхrajini noma’lumning eng katta darajasiga bo’ldik.
IV. yoki da funksiya cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar ko’paytmasi dan iborat bo’lgan hol.
Bu hol ma’lum almashtirishlar yordamida II yoki III holga keladi.
Коши формуласи
Таянч иборалар :Коши формуласи , Коши интеграли.
Комплекс узгарувчили f (z) функциядан олинган интеграл нафакат f(z) функцияга , балки интеграллаш йулига хам богликлигини куриб утдик. Унда z0 ва z1 нукталарга Г 1 ва Г2 йуллар билан келадиган булсак, ва ларнинг киймати хам хар хил булар эди. Шундай бир кизик савол тугилади. f(z) функция кандай булганда функциянинг киймати Г га боглик булмай факат z0 ва z1 нукталарга боглик булади ?
Бу саволга жавоб бериш учун хакикий узгарувчили функциялар учун эгри чизикли интегралнинг интеграллаш йулига боглик булмаслик шарти – «берилган интеграл ихтиёрий ёпик контур буйича интегралланганда киймати нольга тенг булиши керак» ни эслаш кифоя.
Биз биламизки комплекс узгарувчили функциядан олинган интеграл иккита хакикий узгарувчили функциялардан олинган эгри чизикли интеграл билан ифодаланади.
Бир богламли G соханинг хар бир нуктасида узлуксиз хосилага эга булган
f(z) = и(х ; у)+iv (x ;у) функция шу сохада аналитик булади. Демак, и(х ; у) ва
v (x ;у) функциялар узларининг хусусий хосилалари билан G сохада узлуксиз булади ва
(С.R)
шартларини каноатлантиради. G сохада тула ётувчи ёпик Г контурни оламиз.
У холда хакикий узгарувчили функциялар учун Остроградский – Грин формуласи (ёки Грин)
ни ишлатамиз.
У холда
=
Демак,
Биз, бу билан шундай теоремани исбот килдик
