Irratsional funksiyalarni integrallash

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. integral hisoblansin.
Yechish: Bu integral parametrlari r=-1, s= va p=-2 bo’lgan binomial
integral bo’lib, uni t= , ya’ni x= almashtirish yordamida hisoblaymiz: Bunda bo’ladi.
=
2. integral hisoblansin.
Yechish: Bu yerda x o’zgaruvchining daraja ko’rsatkichlari va bo’lgani uchun , dt almashtirish qilamiz ( ).
= 2
3. integral hisoblansin.
Yechish: Bu yerda a=-2, b=1, c=0, d=1, , bo’lgani uchun almashtirish qilamiz. U holda, undan x= va dx=-2 kelib chiqadi. Shunday qilib,
.
4. integral hisoblansin.
Yechish: Bu yerda bo’lgani uchun almashtirish qilamiz. Bu holda
dt Hosil bo’lgan tengliklarni berilgan integralga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz:

5. integral hisoblansin.
Yechish almashtirish qilamiz: U holda bo’lib, undan va larni hosil qilamiz. ni t orqali ifodasini topish uchun x ning t orqali ifodasini tenglikka qo’yamiz. Demak, .
x, dx va larning t orqali ifodalarini berilgan integralga qo’yamiz va soddalashtiramiz.

6. integral hisoblansin.
Yechish: Bu yerda kvadrat uchhad va haqiqiy ildizlarga ega va uni ko’rinishda yozish mumkin. Shuning uchun Eylerning uchinchi almashtirishidan foydalanamiz va undan quyidagi tengliklarga ega bo’lamiz:

2-x=
Bundan tashqari ekanligidan foydalanib, yuqoridagi integralni quyidagicha yozamiz va hisoblaymiz.