Differensiallashning asosiy qoidalari. Hosilalar jadvali



Yüklə 154,72 Kb.
tarix28.11.2023
ölçüsü154,72 Kb.
#168844
DIFFERENSIALLASHNING ASOSIY QOIDALARI.


DIFFERENSIALLASHNING ASOSIY QOIDALARI.
HOSILALAR JADVALI


Reja:



  1. Funksiya hosilasining ta’rifi

  2. Asosiy elementar funksiyalarning


1-misol. y=x2 funksiyaning ixtiyoriy x0 nuqtadagi hosilasi topilsin.
Yechish.
1) x=x-x0x=x0+x;
2) y=f(x)- f(x0)=x2- =(x+x0) (x-x0)=(2x0+x). x;
3) ;
4)
2-misol. y=sinx ning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi topilsin.
Yechish.


Demak, (sinx)=cosx o‘rinli ekan. Bu yerda 1-ajoyib limitdan va cosx uzluksiz funksiya ekanligidan foydalandik.
Funksiyalarning hosilalarini toping.
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
Yechim:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г) 

Funktsiyalarning hosilalarini toping:
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
2. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
3. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
4. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
5. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
6. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
7. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
8. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
9. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
10. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .


Differensiallashning asosiy qoidalari
Yuqorida keltirilgan differensiallashning asosiy qoidalari yordamida hosila ta’rifi bo‘yicha asosiy elementar funksiyalarning hosilaplarini keltirib chiqaramiz.
1. y=c  c=0 ekanligini ko‘rdik (c - o‘zgarmas).
2. y=ax  .
,


.

Demak, (ax)= axlna.


Xususiy holda, a=e bo‘lsa,
(ex)= ex
ni olamiz.
3. y=logax .
Bunga teskari funksiya x=ay ekanligidan yuqoridagi va teskari funksiya hosilasi formulasi asosida

ni olamiz.

Demak,


Xususiy holda, a=e bo‘lsa,

kelib chiqadi.
4. y=x (0). x>0 bo‘lgan holda x =elnx tenglik o‘rinli ekanligi aniqdir. Unga murakkab funksiyani differensiyalash qoidasini qo‘llab,
(x) =(elnx)= elnx . (lnx)= elnx .. = x. = x-1,
ya’ni
(x) =x-1
ni olamiz.
Agar darajali funksiya x<0 bo‘lganda ham aniqlangan bo‘lsa, uning juftlik yoki toqlik xossasi asosida yuqoridagi formula o‘rinli ekanligini keltirib chiqarish mumkin. Undan tashqari, >1 bo‘lgan va darajali funksiya argumentning manfiy qiymatlari uchun ham aniqlangan holda x=0 nuqtada ham hosila mavjudligini va u yuqoridagi formula asosida aniqlanishini argumentning manfiy qiymati uchun aniqlanmagan bo‘lsa, x=0 da o‘ng hosila mavjud va u nolga tengligini aytamiz.
Agar =1 bo‘lsa , y=x funksiyaga ega bo‘lamiz va bu holda (x)=1 ekanligini olish qiyin emas. Demak, argument hosilasi birga teng ekan.
5. y = sinx.

ya’ni
(sin x)=cosx
ni olamiz.
6. y = cosx . cosx = .

Demak,
(cos x)= - sinx.
7. y=tgx , .
Bo‘linmani differensiallash qoidasini qo‘llasak,

ya’ni

ni olamiz.
8. y=ctgx, .
Yuqoridagiga o‘xshash,

ni olish mumkin.
9. y=arcsinx , .
x=sin y, x=cosy=

Demak,

10. y=arccos x, .

Yuqoridagiga o‘xshash,



11. y=arctg x. .


Demak,
.
12. y=arcctg x. .
Yuqoridagidek,
.


Hosila jadvali

Yuqorida olingan natijalarni quyidagicha joylashtiramiz.


1. .


.
2. . (ex)=ex
3. .
.
4. (sin x) = cos x.
5. (cos x)= - sin x.
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
Yüklə 154,72 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin