𝑓(𝑥) ≤ 𝑓(𝑏)
𝑚𝑎𝑥
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑏) = 𝑀.
U xolda
𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐸
= 𝑀 ∙ (𝑏 − 𝑎),
𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐷
= ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
.
Ikkinchi tarafdan ehtimolning geometrik ta’rifiga ko’ra ABCE to’g’ri to’rtburchakka
tavakkaliga tashlanadigan tasodifiy nuqta ABCD egri chiziqli trapetsiyaga tushish ehtimoli
𝑃(𝐴) =
𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐸
=
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐸
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
= 𝑃(𝐴) ∙ 𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐸
(1.4)
Agar A – tasodifiy hodisa ABCE to’g’ri to’rtburchakka tavakkaliga tashlangan nuqtaning
ABCD egri chiziqli trapetsiyaga tushishi deb qaralsa, bu xodisaning ehtimolini hisoblash uchun
ehtimolning statistik ta’rifidan foydalanamiz. Buning uchun
[𝑎, 𝑏]
oraliqda tekis taqsimlangan
𝑥
𝑖
tasodifiy miqdorlar va
[𝑜; 𝑀]
oraliqda tekis taqsimlangan
𝑦
𝑖
tasodifiy miqdorlar ketma-
ketligini tuzamiz. Buning uchun kompyuterda mavjud bo’lgan psevdotasodifiy miqdorlar
generatoridan foydalanish mumkin. Hosil bo’lgan bu ketma-ketlikning har bir juftligi
(𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑖
) , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
, ABCE to’g’ri to’rtburchakka taaluqli bo’ladi. Ulardan ABCD
trapetsiyaga taaluqlilarini ajratamiz. Buning uchun
𝑦
𝑖
≤ 𝑓(𝑥
𝑖
)
shart bajarilishi kerak. Bunday
nuqtalar soni
m
ta bo’lsin. U holda
A –
hodisa ehtimoli uchun
𝑃(𝐴) ≈
𝑚
𝑛
(1.5)
formuladan foydalanish mumkin.
n –
qanchalik katta bo’lsa (1.5) formula shunchalik aniq bo’ladi.
(1.5) formuladan topilgan qiymatni (1.4) formulaga olib borib qo’yilsa
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
≈
𝑚
𝑛
∙ 𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐸
=
𝑚
𝑛
∙ 𝑀 ∙ (𝑏 − 𝑎)
(1.6)
formula hosil bo’ladi. Integralni bu usulda hisoblash Monte-Karlo usuli deyiladi.
Misol:
f
(
x
) = 4
sin
(
x
) funksiyani Simpson usulidan foydalanib [0; 3] oraliqda integrali
hisoblansin.
Dostları ilə paylaş: