Ismoilova gulihayoxonning hisobot fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
FARG'ONA FILIALI
KASB TA'LIMI FAKULTETI TALABASI
ISMOILOVA GULIHAYOXONNING
HISOBOT FANIDAN TAYYORLAGAN
MUSTAQIL ISHI.


MAVZU : Aniq integralning tadbiqlari (Yassi shaklning yuzasi . Egri chiziq yoyi uzunligi. Hajmlarni hisoblash ).

BAJARDI: _______________

QABULQILDI: _______________
REJA :

1. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari.

2. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
3. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

1.Kattaligi o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan ish

Biror o’zgarmas tezlik bilan to’gri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi formula bilan hisoblanadi.
Tezligi har bir vaqtda o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi
Ma’lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo’lgan moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror o’qqacha ( yoki nuqtagacha) bo’lgan masofa ga teng bo’lsin. U holda miqdor moddiy nuqtaning o’qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi.
Masalan, tekislikdagi massaga ega bo’lgan moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda
Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo’lgan , , …, moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishdaEgri chiziq yoyining uzunligi.

2. 
   Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
   

y = f (x) funksiya grafigi, x = a, x = b ikkita to’g’ri chiziqlar va OX o’qi

bilan chegaralangan figuraga egri chiziqli trapesiya deyiladi. Bunday egri chiziqli trapesiyaning yuzi
b b
S = ∫ ydx = ∫ f (x)dx (1)
a a
formula bilan hisoblanadi.
Umumiy hol, ya’ni y1 = f1(x), y2 = f2(x), f2(x) ≥ f1(x)
chiziqlar bilan chegaralangan yuza
x2
x2
S1 =∫[f(x2 )x − f(x1) ]dx (2)
x1
aniq integralga teng bo’ladi .
x =ϕ(y), y = c, y = d, x = 0 chiziqlar bilan chegaralangan yuza
d d
S2 = ∫ xdy= ∫ϕ( )y dy (3)
c c
aniq integral bilan hisoblanadi.
Egri chiziq parametrik
Egri chiziq parametrik
x = t(x )
y = t(y )
tenglama bilan berilgan bo’lsa, yuza
t2
S = ∫t(y) t(x)dt (4)
t2
formula bo’yicha hisoblanadi.
Misol :
xy = 8, x =1, x = e, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang
Yechish.
y =8/x bo’lib, (3) formulaga asosan,
S1 = ∫ ydx = ∫dx = 8ln x = 8(lne − ln1) = 8.x
2. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.
To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida y = f (x) [a,b] kesmada silliq (ya’ni y = f (x) hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi formula yordamida hisoblanadi
Egri chiziq parametrik tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi
dt aniq integral bilan hisoblanadi.
Silliq egri chiziq qutb koordinatalarida r=r(ϕ), (α≤ϕ≤β) tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi
l=dϕ (6)
formula bilan hisoblanadi.
Misol. astroida yoyining uzunligini toping.
Misol. astroida yoyining uzunligini toping.
Yechish. Astroida koordinat simmetrik bo’lgani uchun ¼ yoy uzunligini topamiz.
Oshkormas funksiya hosilasiga ko’ra
bundan, y’=- . Yoy uzunligi formulasiga asosan, l=4dx=4dx=4 =4 = 4=4 =4=6a 
3. Aylanma jism hajmini hisoblash.
y = f (x), x = a, x = b, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX
o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
b b
Vx =π∫ y2dx =π∫ f 2( )x dx (7)
a a
aniq integral bilan hisoblanadi. x =ϕ(y), y = c, y=d, x = 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning
OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
d d
Vy =π∫ x2dy =π∫ϕ2(y)dy (8)
c c
Formula bilan hisoblanadi
Misol. y2 = 2x parabola, x = 3 to’g’ri chiziq va OX o’qi bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmini hisoblang.
Yechish. Masala shartiga ko’ra x o dan 3 gacha o’zgaradi. Demak,
=π=π = π= π=9π