Ismoilova gulihayoxonning hisobot fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

3. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

Tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq tenglama bilan berilgan bo’lsin.

Bu egri chiziqning x=a va x=b vertical to’g’ri chiziqlar orasidagi AV yoyining uzunligini topamiz. y
B
M1
A
0 a x1 x2 xi-1 xi b x
AB yoyda abstsissalari  bo’lgan A, M1, M2,…,Mi,…B nuqtalarni olamiz va AM1, M1M2,…Mn-1 B vatarlarni o’tkazamiz, ularning uzunliklarini mos ravishda  bilan belgilaymiz.
AB yoy ichiga chizilgan aniq chiziqning uzunligi bo’lgani uchun AB yoyning uzunligi bo’ladi.
Faraz qilaylik, funksiya va uning hosilasi [a, b] kesmada uzluksiz bo’lsin.
Shartga ko’ra  funksiya uzluksiz. Demak, funksiya ham uzluksizdir. Shuning uchun integral yig’indining limiti mavjud va u qo’yidagi aniq integralga teng.
Parametric ko’rinishda berilgan bo’lsin, bunda uzluksiz hosilali uzluksiz funksiyalar va berilgan oraliqda nolga aylanmaydi.
Bu holda (3) tenglama biror funksiyani aniqlaydi.
Bu funksiya uzluksiz bo’lib uzluksiz hosilaga ega, bo’lsin (6) integralda almashtirish bajaramiz.
Parametric tenglamalar bilan berilgan va funksiyalar [a, b] kesmada uzluksiz hamda uzluksiz hosilalarga ega bo’lsa, egri chiziq aniq limitlarga ega bo’ladi va Formula bilan aniqlanadi.
To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida yassi yoy uzunligini hisoblash. Aytaylik, y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan, uzluksiz va l shu funksiya grafigi bo‘lsin. (20-rasm). Yassi l egri chiziqning uzunligini topish talab qilinsin. Yassi l egri chiziqning uzunligini s bilan belgilaymiz.
Avval AB yoyini uzunligi deganda nimani tushunishni aniqlab olamiz. Buning uchun [a,b] kesmani ixtiyoriy ravishda a=x01<…n=b nuqtalar yordamida n-ta bo‘lakka bo‘lamiz.
Siniq chiziqning uzunligi AB yoy uzunligining taqribiy qiymati bo‘ladi . Ravshanki, agar [a,b] kesmaning bo‘linish nuqtalari soni n ni (qism kesma uzunliklari eng kattasining uzunligi nolga intiladigan qilsak) ortirsak, u holda siniq chiziqning uzunligi AB yoy uzunligiga intiladi deb qabul qilish tabbiiydir.
Agar chekli limit mavjud bo‘lmasa, yoy uzunligi mavjud emas, chiziq esa to‘g‘rilanmaydigan deyiladi.


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Isroilov M.I. Hisoblash metodlari. 1-qism. — T.: « 0 ‘qituvchi», 1988.


2. Isroilov M.I. Hisoblash mctodlari. 2-qism. -T .: « 0 ‘qituvehi», 2008.