Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

Matematikadan o’quv-uslubiy majmua Aniq integral

14-MAVZU. ANIQ INTEGRAL
Reja:

1. 
   Aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar
   
2. 
   Integral yig‘indi va aniq integral
   
3. 
   Aniq integralning geometrik va mexanik ma’nolari
   
4. 
   Aniq integralning xossalari
   

1. Aniq integral tushunchasiga
olib keluvchi masalalar
Aniq integral tabiat va texnikaning bir qancha masalalarini yechishda,
xususan har xil geometrik va fizik kattaliklarni hisoblashda keng qo‘llaniladi.
Egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi masalasi
Tekislikda to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan va , kesmada uzluksiz va manfiy bo‘lmafan , ya’ni funksiya aniqlangan bo‘lsin.
Yuqoridan funksiya grafigining yoyi bilan, quyidan o‘qning kesmasi bilan, yon tomonlaridan va to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraga egri chiziqli trapetsiya deyiladi (2-shakl).
egri chiziqli trapetsiyaning yuzasiga ta’rif beramiz. kesmani ta kichik kesmalarga bo‘lamiz: bo‘linishsh nuqtalarining abssissalarini bilan belgilaymiz. bo‘lish nuqtalari to‘plamini kesmanining bo‘linishi deymiz. bo‘linish nuqtalari orqali o‘qqa parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Bu to‘g‘ri chiziqlar trapetsiyani asoslari bo‘lgan ta bo‘lakka bo‘ladi. trapet-siyaning yuzasi ta tasma yuzalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. yetarlicha katta va barcha kesmalar kichik bo‘lganida har bir ta tasmaning yuzasini husoblash oson bo‘lgan mos to‘g‘ri to‘trburchakning yuzasi bilan almashtirish mumkin bo‘ladi. Har bir kesmada biror nuqtani tanlaymiz, funk-siyaning bu nuqtadagi qiymati ni hisoblaymiz va uni to‘g‘ri to‘rtburchakning balandligi deb qabul qilamiz. kesma kichik bo‘lganida uzluksiz funksiya bu kesmada kichik o‘zgarishga ega bo‘ladi. Shu sababli bu kesmalarda funksiyani o‘zgarmas va taqriban teng deyish mumkin. Bitta tasmaning yuzasi ga
teng bo‘lganidan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi taqriban teng bo‘ladi:
, (14.1)
(14.1) taqribiy qiymat kattalik qancha kichik bo‘lsa shuncha aniq bo‘ladi. kattalikka bo‘linishning diametri deyiladi. Bunda da
Shunday qilib, egri chiziqli trapetsiyning yuzasi deb, to‘g‘ri to‘rtbur-chaklar yuzasining bo‘linish diametri nolga intilgandagi limitiga aytiladi, ya’ni
(14.2)
Demak, egri chiziqli trapetsiyaning yuzasini hisoblash masalasi
(14.2) ko‘rinishdagi limitni hisoblashga keltiriladi.