İxtisas: Mühəndis fizikası Qrup: 2512a Şöbə

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI



Fakültə: Fizika-texnologiya fakültəsi
İxtisas: Mühəndis fizikası
Qrup: 2512a
Şöbə: Əyani

Bircins differensial tənliklər
(Mövzusunda)

SƏRBƏST İŞ 4

Rəhbər: İsgəndərov Nizaməddin
Tələbə: Mustafayev Hüsnü

BAKI-2023


Bircins diferensial tənliklər


Tərif 1. Əgər hər bir k ədədi üçün
(1)
eyniliyi doğru olarsa, onda funksiyasına x və y dəyişənlərinə nəzərən n dərəcəli bircins funksiya deyilir.
İndi isə
(2)
diferensial tənliyinə baxaq.
Tərif 2. Əgər x və y dəyişənlərinin diferensiallarının M (x, y) və
N (x, y) əmsalları eyni dərəcəli bircins funksiyalar olarsa, onda (2) tənliyi birtərtibli bircins diferensial tənlik adlanır.
Bu tənliyi həll etmək üçün , y ₌ xz, dy ₌ xdz ₊ zdx əvəzləməsi vasitəsilə onu dəyişənlərinə ayrılan tənliyə gətirmək lazımdır.
İndi tutaq ki, bircins diferensial tənlik aşağıdakı şəkildə verilmişdir
. (3)
Əgər funksiyası x və y dəyişənlərinə nəzərən sıfır dərəcəli bircins funksiya olarsa, yəni

şərti ödənilərsə, onda (3) tənliyi birtərtibli bircins diferensial tənlik olar.
Misal. diferensial tənliyinin ümumi həllini tapmalı.
Həlli. ,
.
və birdərəcəli bircins funksiyalardır. Doğrudan da,
,
.
Tənliyi həll etmək üçun , y ₌ xz, dy ₌ xdz ₊ zdx əvəzləməsini aparsaq, alarıq
xz lnz·dx-x(xdz₊zdx)=0.
Buradan
xdz₌z(lnz-1)dx,
,
,
,
, ,
, , .
Nəticədə baxılan tənliyin ümumi həlli olar.