Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Izomorf (forma bo’yicha bir xillik),

Gomomorf (forma bo’yicha har xillik).

Agar u bilan real ob’ekt, jarayon yoki tizim orasida elementlari bo’yicha to’liq moslik bo’lsa model izomorf deyiladi. Agar model va ob’ektning juda ahamiyatli mos qismlari orasida moslik mavjud bo’lsa gomomorf deyiladi.
Amaliy masalalarni yechishda kompyuterni qo’llash uchun oldin amaliy masalani formal matematik tilga o’tkazish lozim, ya’ni real ob’ekt, jarayon yoki tizim uchun matematik model tuzilgan bo’lishi kerak. Matematik model sonli formada mantiqiy-matematik konstruktsiya yordamida ob’ekt, jarayon yoki tizimning asosiy xossalarini, uning parametrlarini, ichki va tashqi aloqalarini tasvirlaydi.
Matematik model qurish uchun quyidagilar kerak:

1. 
   Real ob’ekt yoki jarayonni chuqur tahlil qilish kerak;
   
2. 
   Mavjud eng asosiy xossa va xususiyatlarni ajratish kerak;
   
3. 
   O’zgaruvchilarni aniqlash kerak, ya’ni ob’ekt xossalariga hamda uning asosiy xususiyatlariga ta’sir qiluvchi parametrlar va ularning qiymatlari aniqlanishi kerak:
   
4. 
   Ob’ekt, jarayon yoki tizimning asosiy xossalari o’zgaruvchilar qiymatlariga bog’liqligi mantiqiy-matematik munosabat (aloqa) yordamida aniqlanishi kerak (tenglama, tenglik, tengsizlik, mantiqiy-matematik konstruktsiya);
   
5. 
   Ob’ekt, jarayon yoki tizim ichki bog’lanishlarini cheklanishlar, tenglama, tenglik, tengsizlik va mantiqiy-matematik konstruktsiyalar yordamida ajratish zarur;
   
6. 
   Tashqi aloqalarni aniqlash va ularni cheklanishlar, tenglama, tenglik, tengsizlik va mantiqiy-matematik konstruktsiyalar yordamida tavsiflash zarur.
   

Matematik modellashtirish, ob’ekt, jarayon yoki tizimni tadqiqot qilishdan va uning matematik tavsifini tuzishdan tashqari yana quyidagilarni ham o’z ichiga oladi:

1. 
   Ob’ekt, jarayon yoki tizim holatini modellashtiruvchi algoritm tuzish;
   
2. 
   Hisoblash va tabiiy tajribalar o’tkazish yordamida model, ob’ekt, jarayon yoki tizimning mosligini tekshirish;
   
3. 
   Modelni to’g’rilash;
   
4. 
   Modelni ishlatish.
   

O’rganilayotgan ob’ekt, jarayon yoki tizimni matematik ifodalash quyidagilarga bog’liq:

1. 
   Tabiatdagi barcha real jarayon yoki tizimlar fizika, kimyo, mexanika, termodinamika, gidrodinamika, elektrotexnika, elastiklik va elastiklik nazariyasi qonunlariga asoslangan holda tuziladi.
   
2. 
   Real jarayon yoki tizimni talab qilingan ishonchli va aniqlikda o’rganish va tadqiqot qilish.
   

Matematik modelni tanlash bosqichida quyidagilar aniqlanadi: ob’ekt, jarayon yoki tizim chiziqli va chiziqsiz, dinamik yoki statik, statsionar yoki nostasionar. Bulardan tashqari, o’rganilayotgan ob’ekt yoki jarayonning diterminallash darajasi ham aniqlanadi.
Matematik model hech vaqt qaralayotgan ob’ekt, jarayon yoki tizimni aynan bir xil ifodalamaydi. U soddalashtirishga asoslangan holda ob’ektni taqribiy ifodalaydi. Shu sababli natija, tahlil qilish natijasida olingan model taqribiy xarakterga olib keladi. Uning aniqligi ob’ekt va modelning moslik darajasi bilan baholanadi.
Matematik modelni qurish qaralayotgan ob’ekt, jarayon yoki tizimning oddiy va ancha qo’pol bo’lgan matematik modelini qurish va tahlil qilish bilan boshlanadi. Keyinchalik, kerak bo’lgan holda, model aniqlashtiriladi.
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.
Quyidagi sxemada matematik model tuzish bosqichlari keltirilgan( rasm).
Hodisa va jarayonlarni matematik model yordamida o’rganish quyidagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi.
Birinchi – modelning asosiy ob’ektlarining bog’lovchi qonuniyatlarini ifodalash.
Ikkinchi – modeldagi matematik masalalarni tekshirish.

1
Faktlarni yig’ish, hodisalarni yoritish

2
Masalani qo’yilishi, sxemalashtirish

3
Matematik model (masalalar ierarxiyasi)

4
Model doirasida xulosalar, qarama-qarshi emaslik

5
Masalani yechish, sonli tahlil, matematik bashorat

6
Adekvatlilikni tekshirish

kuzatishlar,

tajribalar

formallashtirish

abstraktsiya

Model elementlarini loyihalash

modellarni

o’rganish

Yechish usullarini

yaratish

xulosalarni

aniq faktlar bilan solishtirish

modellarni aniqlashtirish

Uchinchi – modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob’ektning kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqlash.

To’rtinchi – o’rganilayotgan hodisa haqidagi ma’lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o’tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish.
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob’ektni dastlabki o’rganish asosiy modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob’ekt haqidagi ma’lumotlar bilan taqqoslash, modelni uzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Demak, matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So’ngra kattaliklar oralig’idagi formula yoki algoritm ko’rinishida yozilgan funksional bog’lanishlar xosil qilinadi.
Yuqorida aytib o’tilganlarni aniq misollarda ko’rib chiqaylik.