Kafedra: Ali riyaziyyat

Tərif 2. Tutaq ki , sonlu a və A ədədləri və istənilən ε>0 ədədi üçün elə φ>0 ədədi var ki, x-in X çoxluqundan götürülmüş və 0 <│x-a│< φ (5) bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində │f(x) -A│< ε (6) münasibəti ödənilir. Onda A ədədinə x→a şərtində funksiyasınıın limiti deyilir.
A ədədi x→a şərtində f(x) funksiyasının limiti olduqda (6) bərabərliyinin x=a qiymətində ödənilib ödənilməməsinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur.f(x) funksiyası x=a nöqtəsində təyin olunduqda isə onun həmin nöqtədə limiti xüsusi f(x) qiymətinə bərabər ola da bilər, olmaya da bilər.

Funksiya qiymətinin 1-ci tərifinə “limitin ardıcıllıq dilində tərifi” (və ya Heyne mənada tərifi ) 2-ci tərifinə isə “ limitin ε,ẟ dilində tərifi” (və ya Koşi mənada tərifi) deyilir.

Teorem1: Funksiyanın nöqtədə limitinin 1 və 2-ci tərifləri ekvivalentdir (eynigüclüdür). Bu o deməkdir ki, A ədədi təriflərin birinə görə f(x) funksiyasının x=a nöqtəsində limitidirsə, təriflərin digərinə görə də həmin nöqtədə f(x)-in limitidir.
Funksiya limitinin 1 və 2-ci tərifləri ekvivalent olduğundan onların hər birindən istifadə etmək olar.

Funksiyanın sağ və sol limiti:
Funksiya limitinin tərifindən aydındır ki, A ədədi x=a nöqtəsində f(x) funksiyasının limitidirsə, onda x-in a-ya yaxın və onun istənilən tərəfində (sol və sağ) yerləşən bütün qiymətlərində │f(x)-A│<  (1) bərabərsizliyi ödənilir. Funksiyanın x=a nöqtəsində limiti olmadıqda isə bərabərsizliyi x-in a-nın müəyyən tərəfində (məsələn, ya solunda, ya da sağında) yerləşən qiymətlərində ödənilə bilər. Bu halda funksiyanın həmin nöqtədə birtərəfli limitindən danışmaq olar.
Tərif: Tutaq ki, sonlua və A ədədləri verildikdə istənilən  >0 əədi üçün elə  >0 ədədi var ki, x-in X çoxluğundan götürülmüş və 0(2) bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində │f(x)-A│<  (3) münasibəti ödənilir. Onda A ədədinə ax şərtində (və ya x=a nöqtəsində) f(x) funksiyasının sol limiti deyilir və

(x(4)
şəklində işarə olunur.
Bu tərifdəki (2) bərabərsizliyini 0x→a x→a+0 (5)
(xŞəklində işarə olunur.
f(x) funksiyasının x=0 nöqtəsində sol və sağ limitini uyğun olaraq f(-0) və f(+0) ilə işarə edirlər


Teorem: y=f(x) funksiyasının x=a nöqtəsində limitinin olması üçün onun həmin nöqtədə sol və sağ limitlə- 129 rinin varlığı və bir-birinə bərabər olması zəruri və kafi şərtdir.