Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı və süni intelekt

Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi
Azərbaycan Texniki Universiteti
Kafedra:Mühəndis riyaziyyatı və süni intelekt.
Fənnin adı:Riyaziyyat-2
Sərbəst iş 2
Fakültə: Metallurgiya və Materialşünaslıq
İxtisas: Ekologiya mühəndisliyi
Qrup: 411 A2
Müəllim: Fikrət Məsimov
Tələbə: Mirseymur Hüseynov

Bakı 2022

Müəyyən inteqralların bəzi tətbiqləri
İnteqral - kəsilməz f(x) funksiyasının ibtidai funksiyalarının ümumi şəklinə f(x) funksiyasının inteqralı deyilir. İnteqral sahəsində ən böyük işləri Qotfrid Leybnits və İsaak Nyuton görmüşlər. "İnteqral" sözünü və işarəsini ilk dəfə elmə alman alimi Qotfrid Leybnits daxil etmişdir. Bu söz latıncadan "Cəm" ("ſumma", "summa") mənasını verir. İnteqral ∫ hərfi ilə işarə edilir:
{\displaystyle F(x)=\int f(x)+c,}
[a, b] parçasında götürülmüş f(x) funksiyasının müəyyən inteqralın düsturu belədir:
{\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}
Tutaq ki, parçasında kəsilməz funksiyası verilmişdir. Bu parçanı bölgü nöqtələri ilə n ixti-yari hissələrə bölək, belə ki,

işarələrini qəbul edək. parçalarının hər birində bir nöqtəsi götürək () və aşağıdakı cəmi düzəldək

 (1)
Bu cəmi -nin xüsusi parçalara verilmiş bölgüsunə və aralıq nöqtələrinin verilmiş seçiminə uyğun olan parçasında funk­siyası üçün inteqral cəmi adlandıracıq.


 olduqda inteqral cəminin həndəsi mənası aydındır: o oturacaqları və hündürlük­ləri olan düzbucaq­ların sahələri cəminə bərabərdir (şəkil 1).

İndi, , , …, parçaları içərisində ən böyük olanının uzunluğunu

ilə işarə edək.

Tərif. Əgər şərtində (1) inteqral cəminin sonlu I limiti varsa, onda bu limit  funksiyasının parçasında müəyyən inteqralı adlanır və aşağıdakı kimi işarə edilir

 (2)

Bu halda funksiyasına parçasında inteqrallanan funksiya de­yilir. – inteqralaltı funksiya, a və b ədədləri uyğun olaraq inteqralın aşağı və yuxarı sərhədləri, x isə inteqrallama dəyişəni adlanır.

 olduqda inteqralı ədədi qiymətcə əyrixətli trapesiya adlanan fiqurun sahəsinə bərabər olur. Əyrixətli trapesiya (şəkil 2) yuxarıdan funksiyasının qrafiki, aşağıdan OX oxu və yanlardan x₌a, x₌b düz xətləri ilə hüdudlanan fiqura deyilir.


Teorem. Əgər funksiyası parçasında kəsilməzdirsə, onda həmin parçada inteqrallanandır.

2. Müəyyən inteqralın əsas xassələri

1. Müəyyən inteqral yalnız funksiyasının şəklindən və inteq­ralın sərhədlərindən asılı olur, inteqrallama dəyişənindən isə asılı olmur. Ona görə də inteqrallama dəyişənini istənilən hərflə işarə etmək olar:

.

2. Əgər yuxarı və aşağı sərhədlər üst-üstə düşərsə, onda inteqral sıfra bərabərdir:

.

3. Yuxarı və aşağı sərhədlərin yerini dəyişəndə inteqral öz qiymətini əksinə dəyişər

.

4. a, b, c ədədlərinin neçə olmalarından asılı olmayaraq aşağıdakı bərabərlik doğrudur

.

5. Sabit vuruğu müəyyən inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar, yəni olduqda

.

6. Bir neçə funksiyanın cəbri cəminin müəyyən inteqralı toplananların inteqrallarının cəbri cəminə bərabərdir

.

7. Əgər parçasınında olarsa, onda

.

8. parçasında olarsa, onda

.

9. parçasında təyin olunmuş funksiyası üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

.

10. Əgər m və M ədədləri funksiyasının parçasında ən böyük və ən kiçik qiymətləri və olarsa, onda

.
{\displaystyle F=\int f(x)\,dx+c}