Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

SONLI PIRAMIDALAR

19+2=11
12×9+2=111

123×9+2=1111
1234×9+2=11111
12345×9+2=111111
123456×9+2=1111111
1234567×9+2=11111111
12345678×9+2=111111111
2-piramida
1×8+1=9
12×8+1=98
123×8+1=987
1234×8+1=9876
12345×8+1=98765
123456×8+1=987654
1234567×8+1=9876543
12345678×8+1=98765432
123456789×8+1=987654321


3 – Piramida
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=88888888
4-piramida
12345678×8=8=98765432
1234567×8=8=9876543
123456×8=8=987654
12345×8=8=98765
1234×8=8=9876
123×8=8=987
12×8=8=98
1×8=8=9

5. 
   
   Ayrim qiziqarli sonlar
   

Pifogor o’zining shogirdlari bilan o’tkazilgan uchrashuvlarining birida: “Har qanday sonning o’ziga yarasha ajoyibligi bor” deb aytgan ekan. Shu uchrashuvga qatnashgan Pifagorning shogirdlaridan biri: “Bo’lmasa aytingchi, ajoyib 17 tub sonning qanday ajoyibligi bor?” deb so’ragan. Pifagor quyidagicha javob bergan: “17 juda Ham ajoyib sondir. U 2 ta kvadratlarning va 2 ta to’rtinchi darajalarining yig’indisidan iborat.

17=1²+4²=1⁴+2⁴

1. Agar 1-hadi va ayirmasi 15873 ga teng bo’lgan 9 hadli progressiyaning hamma hadlarini ketma-ket 7 ko’paytirilsa, quyidagi sonlar hosil bo’ladi.

   
   

15873×7=111111
31764×7=222222
47619×7=333333
63492×7=444444
79365×7=555555
95238×7=666666
111111×7=777777

2. Agar 7²=49 soninig raqamlari orasida 48 yozilib, quyigadagi yo’l bilan sonlar tuzilsa, natijasida hamma vaqt kvadratli son son hosil.

   
   

49=7²

4489=67²
444889=667²
44448889=6667²
……………………………

3. 9 soni bilan bog’liq bo’lgan ajoyibotlar ham mavjud.

   
   

9×7=63
99×77=7623

999×777=776223
9999×7777=77762223
…………………………………

4. 9²=81 dan foydalanib istagancha 9 lardan iborat bo’lgan sonning kvadratini yozish mumkin. 81 sonidagi 8 oldiga 9 lar sonidan 1 ta kam 9 va 1 oldida o’shancha nol yozish yetarli.

   
   

9²=81

99²=9801
999²=998001
9999²=99980001

5. Faqat birlardan iborat bo’lgan sonlarnig kvadratlarini quyidagi piramidalar jadval yordamida yozish mumkin.

   
   

1²=1

11²=121
111²=12321
1111²=1234321
11111²=123454321
111111²=12345654321
1111111²=1234567654321
11111111²=123456787654321
111111111²=12345678987654321

6. Agar 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 arifmetik progressiyaning hamma hadlari mos ravishda 37 ko’paytirilsa, 111, 222, 333, 444 …….999 ajoyib progressiya hosil bo’ladi.

   
   

37×(3+7)=3²+7²

37+3×7=3²+7²
37×3×7=777
Gori shahridagi havaskor matematik A. Xabalashvili o’z raqamlari kublari yig’indiga teng bo’lgan quyidagi 3 xonali sonlar mavjudligini va raqamlari yig’indisi bilan raqamlar ko’paytmasining ko’paytmasiga teng bo’lgan 2 ta 3 xonali sonlar mavjudligini ko’rsatadi.

153=1³+5³+3³

371=3³+7³+1³
407=4³+0³+7³
135=(1+3+5)×1×3×5
144=(1+4+4)×1×4×4
Moskvalik V. Ul’yanov
1233=12²+33
23456=(2+3+4+5+6)²
8833=88²+33²
Injener Kiberov (Xar’kov shaxri)
2427=2¹+4²+2³+7⁴
1306=1¹+3²+7³+6⁴
1676=1¹+6²+7³+6⁴
Shunday nayural sonlar mavjudki, ular yig’indisi va ko’paytmasi faqat joylashish tartibi bilan farq qiladi.
9+9=18 9×9=81
24+3=27 24×3=72
47+2=49 47×2=94
263+2=265 263×2=526
497+2=499 497×2=994
Shunday 2 xonali sonlar mavjudki, ularning ko’paytmasi quyidagi ajoyib xossaga ega:
12×42=21×24 24×63=42×36
12×63=21×36 24×84=42×48
12×84=21×48 36×84=63×48
23×96=32×69 46×96=64×69

7. Agar 1 dan 9gacha bo’lgan ketma-ket sonlardan hosil bo’lgan sonni 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 arifmetik progressiyaning hadlariga ketma ket ko’paytirsak natijada 9 ta bir xil raqamlardan iborat sonlar hosil bo’ladi.

   
   

123456789×9=111111111

123456789×18=222222222
123456789×27=333333333
123456789×36=444444444
123456789×45=555555555
123456789×54=666666666
123456789×63=777777777
123456789×72=888888888
123456789×81=999999999
Xulosa
Son tushunchasining kelib chiqishi va keyingi rivojlanishini tarixini tahlil etganda beixtiyor sonlarning keyingi guruhlari qanday bo`lar ekan degan savol tug`iladi. Buning uchun quyidagi shartlarni qo`yish to`g`ri bo`ladi:

1. Zamonaviy fan murakkab tabiatli jarayonlarni ifodalovchi shunday kattaliklarga duch kelishi natijasida sonlarning yangi ko`rinishlarini topish va tadbiq etish zarurati kelib chiqadi.

2. Yangi sonlarni kiritilishida ahamiyatli bo`lgan asosan ikki tarafi mavjud:
ular ustida bajariladigan amallar to`liq aniqlangan bo`lishi va qarama-qarshilikka ega bo`lmasligi talab etiladi;
sonlarning yangi tizimi yangi masalalarni yechishga imkon berishi yoki mavjud yechimlarni yanada oson yechiilishini ta’minlashi kerak.
3. Hozirgi vaqtda ko`pchilik qabul qilgan yettita sonlar umumlashmasi (to`plami) mavjud: natural, ratsional, haqiqiy, kompleks, vektorli, matritsali va transfinit sonlar. Ayrim olimlar funksiyani funksional son deb qaragan holda bu kabi umumlashmani 12 taga yetkazishni taklif etishmoqda.
Son tushunchasining rivojlanish tarixi uzoq davrni o`z ichiga oladi. Ayrim sonlarni tan olinishi uchun bir necha asrlar talab qilingan. Turli qarama-qarshiliklarni yengib o`tishi uchun katta vaqt talab etgan.
Magistrlik dissertatsiyasida har bir sonli to`plamlarning yaratilishi tarixi atroflicha o`rganilgan. Asosli tarixiy dalillar keltirilgan.