Keri funkciya Tiykarǵı elementar funksiyalar

3-tariyp. [2, p. 37, Def. 2.3] Eger funksiya kóplikta da joqarıdan, da tómenden shegaralanǵan bolsa, funksiya kóplikta shegaralanǵan dep ataladı.
4-tariyp. Eger hár qanday M > 0 san alınǵanda da sonday X0 = x noqat tapilsaki,
Shama menen oylayıq, qandayda bir qaǵıydaǵa kóre, kópliktan alınǵan hár bir ge kópliktaǵı bir uyqas qoyılǵan bolsın. Bunday uyqaslıq nátiyjesinde funksiya payda boladı. Ádetde, bul funksiya ga salıstırǵanda keri funksiya dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi.
Mısalı, funksiyaǵa salıstırǵanda keri funksiya boladı.
Joqarıda aytılǵanlardan de argument, bolsa dıń funksiyası, keri funksiyada argument, bolsa dıń funksiyası bolıwı kórinedi.
Qolaylıq ushın keri funksiya argumenti da, onıń funksiyası menen belgilenedi:.
Ga salıstırǵanda keri funksiya grafigi funksiya grafigini I hám III sherekler bissektrisasi átirapiida 1800 ge aylandırıw nátiyjesinde payda boladı.
Aytaylik, kóplikta funksiya berilgen bolsın. Nátiyjede kópliktan alınǵan hár bir ge kóplikta bir :
hám kópliktaǵı bunday sanǵa bir:
San uyqas qóyıladı. Sonday eken, kópliktan alınǵan hár bir sanǵa bir san uyqas qóyılıp, jańa funksiya payda boladı :. Ádetde bunday funksiyalar quramalı funksiya dep ataladı.
Temanı bekkemlew ushın sorawlar :
1. Funksiya tariypini aytıń jáne onıń beriliw usılların túsintiriń.
2. Shegaralanǵan hám shegaralanbaǵan funksiyalardıń parqın túsintiriń.
3. Jup hám toq funksiyalarǵa mısal keltiriń.
4. Monoton, keri hám quramalı funksiyalar haqqında maǵlıwmat beriń.
2. Keri funkciya
Eger b = f (a) Teńlikti qanatlantiriwchi (a; b) mánisler jupliģi a = 𝜑(b) Teńlikti de qanatlandirsa, kerisinshe a = 𝜑(b) Ni qánaatlantıratuǵın sol jup b = f (a) ni da
qanatlandirsa, y = f (x) hám y =𝜑(x) funksiyalar ózara keri funksiyalar dep ataladi. Bul eki funksiyadan qálegen birin tuwri funksiya, ekinshisin bolsa birinshisine salıstırǵanda keri funksiya dep alıw múmkin. f funksiyaǵa keri funksiya arqalı belgilenedi: (x) = g(x) hám ) = f(x). Tuwri funksiya y = f (x) bólsin. Oni x ģa salıstırǵanda sheship, x=𝜑(y) kòriniske keltiremiz. y = f (x) hám x = 𝜑(y) – teń kushli munosabatlar bir grafik menen suwretlenedi. Ádetke kóre, funksiyanı y arqalı, argumentni x arqalı belgilesak, x= φ (y) Baylanısıwda x hám y larni almastırıp, Tariypda kórsetilgeni sıyaqlı, y =𝜑(x) yozuvni olamiz. Bul halda f grafigida jatqan hár bir M (x; y) noqat y = x tuwrı sızıqqa salıstırǵanda ózine simmetrik jaǵdayda 𝑗 grafigida jatqan N (y; x) noqatqa ótedi. Ulıwma, óz-ara keri f (x) hám j (x) funksiyalar grafikları y = x bissektrisaga salıstırǵanda simmetrik jaylasadı. Lekin hár qanday funksiya keri funksiyaǵa iye bola bermeydi.
Mısalı, y = funksiya boyınsha funksional baylanısıw bolmaǵan (hár bir y > 0 mániske x dıń eki ma`nisi uyqas keletuǵın ) x = ± √y munasábetke iye bolamız. Biraq y = , 0 ≤ x < +∞ hám x = +√ y yamasa y = ,-∞ < x ≤0 hám x = -√ y lar óz-ara keri baylanısıwlar bolıp tabıladı. x = y ni (háriplerdi almastırıp ) y = x kóriniste jazamız. Eger X kóplikǵa qarawlı ≠ bahalarda funksiyanıń uyqas bahaları f ( ) ≠ f ( ) bolsa, f funksiya X kóplikta Kerileniwshi funksiya dep ataladı.
Eger f (x) funksiya X kóplikta monoton bolsa, ol halda y = f (x) funksiya kerileniwshi funksiya boladı. Rasında, f funksiya X de ósuvchi bolsın. Ol halda < larda f ( ) < f ( ), yaǵnıy f ( ) ≠ f ( ) boladı. Bunday hal f funksiya X
kóplikta kamayuvchi bolǵanda da orınlı. f funksiyanıń monotonligidan oǵan keri funksiyanıń bar ekenligi kelip shıǵadı. Eger f funksiya [a; b] aralıqta óssa (yamasa kamaysa) hám úzliksiz bolsa, ol [f (a); f (b) ] aralıqta (kamayuvchi bolǵanda
[f (b); f (a) ] aralıqta ) keri funksiyaǵa iye baladı.