(1.53) ifodani e`tiborga olib, tezlanishni quyidagicha yozamiz:
(1.53) ifodani e`tiborga olib, tezlanishni quyidagicha yozamiz:
yoki
Demak, nuqtaning tezlanishi tezlik funksiyasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli yoki harakat tenglamasidan vaqt bo`yicha olingan ikkinchi tartibli hosilasiga teng ekan.
Endi tezlanish vektorini harakat trayektoriyasiga urinma va normal bo`lgan o`zaro perpendikular tashkil etuvchilarga ajratamiz (1.49-shakl, b):
Bu yerda w — urinma tezlanish bo`lib, trayektoriyaga A nuqtadan o`tkazilgan urinma bo`ylab yo`naladi;
www.arxiv.uz
wn— normal tezlanish bo`lib, trayektoriyaga A nuqtadan o`tkazilgan bosh normal bo`ylab yo`naladi.
wn— normal tezlanish bo`lib, trayektoriyaga A nuqtadan o`tkazilgan bosh normal bo`ylab yo`naladi.
Urinma va normal tezlanishlarning miqdorlari quyidagicha aniqlanadi:
Bu yerda r — egrilik radiusi.
Tezlanishning wt va wn tashkil etuvchilari o`zaro tik yo`nalganligi uchun to`la tezlanish moduli
formuladan, yo`nalishi esa
formuladan aniqlanadi.
www.arxiv.uz
Endi Dekart koordinata tekisligida tezliklar bilan harakatlanayotgan moddiy nuqtaning tezlanishlarini aniqlaymiz.
Aytaylik, tezlanishning koordinata o`qlaridagi proeksiyalari mos ravishda wx va w larga teng bo`lsin. U holda, yuqoridagilarga muvofiq
www.arxiv.uz
Binobarin, moddiy nuqta tezlanishining qo`zg`almas koordinata o`qlariga proyeksiyalari tezlikning mos koordinata o`qlariga proyeksiyasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga yoki nuqtaning mos koordinataliaridan vaqt bo`yicha olingan ikkinchi tartibli hosilasiga teng. Tezlanish vektorining moduli
yo`nalishi esa
ifodalardan aniqlanadi.
www.arxiv.uz
a) to`g`ri chiziqli tekis harakat (1.50-shakl, a).
Bunda nuqtaning trayektoriyasi to`g`ri chiziqdan (r = ∞) iborat, tezligi esa o`zgarmas (υ = const) bo`ladi. Shuning
Bunday holatda nuqtaning tezligi miqdor jihatidan o`zgarmas (υ = const) bo`lsada,
yo`nalishi o`zgarishi mumkin. Nuqtaning urinma tezlanishi wt=0 normal tezlanishi wn ≠0 bo`ladi. Egri chiziqli tekis harakatda to`la tezlanish normal tezlanishga tengdir:
d) to`g`ri chiziqli notekis harakat (1.51-shakl, a).
Bu holatda nuqtaning trayektoriyasi to`g`ri chiziqli (r = ∞), tezlikning miqdori esa o`zgaruvchan bo`ladi.
Normal tezlanish wn ≠ 0, to`la tezlanish esa urinma tezlanishdan iborat bo`ladi:
g) egri chiziqli notekis harakat (1.51-shakl, b).
Bunday holda nuqta o`zgaruvchan tezlik bilan harakatlanib, ∆υ≠0 bo`ladi. Shu bois, normal va urinma tezlanishlar noldan farqli bo`ladi:
To`la tezlanish vektori esa normal va urinma tezlanishlarning geometric yig`indisiga teng:
Jismdan olingan har qanday kesma jism harakati davomida har doim o`z-o`ziga parallel qolsa, jismning bunday harakati ilgarilanma harakat deyiladi.
To`g`ri yo`ldan ketayotgan avtomobil kuzovining harakati, velosiped pedalining harakati va shu kabilar ilgarilanma harakatga misol bo`ladi.
Teorema. Qattiq jism ilgarilanma harakat qilganda uning hamma nuqtalari bir xil va parallel joylashgan trayektoriyalar bo`ylab harakatlanadi hamda har onda bir xil tezlik va bir xil tezlanishga ega bo`ladi.
Isbot. Biror jism ilgarilanma harakat qilib, t vaqt oralig`ida vaziyatini o`zgartirsin (1.52-shakl).
AB, A′B′,... A2B2 kesmalar jism bilan bog`liq holda harakatlanayotgan AB kesmaning birin-ketin vaziyatlarini ifodalab, o`zaro teng va paralleldir.
Shuning uchun, AA′, A′A′′, ..., A′′′A2 kesmalar BB′, B′B′′, ..., B′′′B2 kesmalarga mos holda teng va parallel bo`ladi.
A nuqtaning vaqt oralig`ida A′ vaziyatga o`tishidagi o`rtacha tezligini aniqlaymiz:
Bundan chiqdi, hamda A va B nuqtalarning vaqt oralig`idagi o`rtacha tezlanish vektorlari ham
o`zaro teng bo`ladi.
Limitga o`tib
ni hosil qilamiz.
Demak, A va B nuqta bir xil harakatlanar ekan. Bu xulosa boshqa nuqtalarga ham tegishlidir.
Teorema isbotlandi.
Isbotlangan teoremadan quyidagi muhim xulosa kelib chiqadi: jismning ilgarilanma harakati uning istalgan bitta nuqtasining harakati bilan aniqlanadi. Ko`pincha bunday nuqta uchun jismning og`irlik markazi C nuqta olinadi.
