Kirish 3
Klassik modelda noma’lum parametrlarni baholash 5
1.1-§.Nuqtaviy baholash usullari va ularning hossalari 5
1.2-§.Muhim taqsimotlar noma’lum parametrlarining baholari va ularning hossalari 10
1.3-§.Nyuton-Rafson usuli 16
Noklassik modelda noma’lum parametrlarni baholash 21
2.1-§.To`liq bo`lmagan tanlanmalar modellari 21
2.2-§.Statistik baholashning EM algoritmi 22
2.3-§.I tur senzurlanish modelida gamma taqsimot noma’lum parametrlarni baholash 25
Xulosa 32
Foydalanilgan adabiyotlar 33
Kirish
Mazkur bitiruv malakaviy ishi EM algoritmini o`rganish va uni haqiqatga maksimal o`xshashlik bahosiga yaqinlashishini tekshirishga bag`ishlangan. Bitiruv malakaviy ishi kirish, 2 bob, 6 ta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro`yxatidan iborat. 1-bobda baho va uning xossalari, ba’zi muhim taqsimot funksiyalar orasidagi bog’lanishlar va noma’lum parametrlari baholari, hamda Nyuton-Rafson usuli yoritilgan. Bitiruv malakaviy ishi 2- bobida senzurlagan tanlanmalarning ba’zi modellari, EM algoritmi chuqur o’rganilgan, ya’ni EM algoritmi yordamida gamma taqsimotining noma’lum parametrlari uchun baho topilgan.
Bizga ma`lumki statistik tekshiruvlar davomida kuzatuvchi oldida bir qancha muammolar paydo bo`ladi. Yo`qotishga ega tizim yoki senzuralanish mavjudligida statistik bahoni olish juda qiyin, shuning uchun bunday hollarda iterativ usullardan foydalaniladi. Bunday iterativ usullardan biri Nyuton-Rafson usulining bir ko`rinishi bo`lgan EM algoritmidir. EM algoritmi ingilizcha “Expectation maximization “so`zlarining qisqartmasi bo`lib, matematik kutilmani maksimallashtirish algoritmi degan ma`noni anglatadi. EM algoritmi to`liqsiz ma`lumotlar masalalarida Xaqiqatga maksimal o`xshashlik bahosi uchun juda umumiy algoritmdir. EM algoritmi yordamida yechilishi mumkin bo`lgan masalalar ko`lami juda keng. EM algoritmida to`liqsiz ma`lumotlarni qayta ishlash g`oyasi formallashgan bo`lib, u quyidagilardan iborat:
Yo`qotilgan ma`lumotlarni uning bahosi bilan to`ldirish.
Parametrlarni baholash.
Tushirib qoldirilgan qiymatlarni qayta baholash, bunda parametr baholari aniq deb hisoblanadi.
Parametrlar qayta baholanadi, jarayon yaqinlashishigacha davom ettiriladi. To`liq ma`lumotlar uchun haqiqatga o`xshashlik funksiyasi logarifmi bo`yicha chiziqli bo`lgan jarayonlarni EM algoritmi hisoblaydi yoki umumiy holda ayrim yo`qotishlarni baholamasdan yo`qotilgan yetarli statistikani baholash.
Bundan tashqari algoritmning har iteratsiyasida
I ( | Y )
(bu yerda Y-to`liq
ma`lumotlar modeli, -parametr) haqiqatga o`xshashlik funksiyasi logorifmini baholash kerak. EM algoritmi yo`qotishni to`ldirish va iteratsiyani yakunlash go`yasi daslab hususiy hollarda taklif qilingan edi.
EM algoritmining har bir iteratsiyasida E (matematik kutilmani hisoblash) va M(maksimallashtirish) qadamlaridan tashkil topgan. Bu algoritmning muhim hususiyatlaridan biri unung ishonchli yaqinlashishi ya`ni aniq qat`iy bo`lmagan
qismi xaqiqatga o`xshashlik funksiyasi logarifmini kattalashtiradi. Agar
I ( | Ykuz )
chegaralangan bo`lsa u holda
I ( (t ) | Y
) ketma-ketlik
I ( | Ykuz
) ning statsionar
kuz
qiymatiga yaqinlashadi. Umumiy holda aytish mumkinki
( t )
ketma-ketlik
yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda ketma-ketlik lokal maksimumga yoki egrilik nuqtasiga yaqinlashadi.
I ( | Ykuz )
Dostları ilə paylaş: |