Koinot mos tahlil Dastlabki davrda parametrik rezonans

---

Koinot - mos tahlil
Dastlabki davrda parametrik rezonans
Daniel G. Figueroa, Fransisko Torrentib
Elektron pochta:
[e-mail], [e-mail]
Abstrakt. Erta koinotda parametrik rezonans orqali zarrachalar hosil bo'lishi bezovtalanmaydigan, chiziqli
bo'lmagan va muvozanatdan tashqari hodisadir. Bu yaxshi o'rganilgan mavzu bo'lsa-da, har doim yangi stsenariy
parametrik rezonansni ko'rsatsa, odatda to'liq qayta tahlil qilish talab etiladi. Ushbu zerikarli vazifani oldini olish
uchun ko'plab ishlar ko'pincha muammoning faqat soddalashtirilgan chiziqli ko'rinishini taqdim etadi. Kelajakda
bu holatdan oshib ketish uchun biz parametrik rezonansning barcha tegishli bosqichlari bo'yicha mos tahlilini
taqdim etamiz: dastlabki chiziqli o'sish, chiziqli bo'lmagan evolyutsiya va muvozanatga bo'shashish. 3 + 1
o'lchamdagi kengaytirilgan panjarada panjara simulyatsiyasidan foydalanib, biz dinamikani skanerlash
natijalarini tegishli ingredientlar bo'yicha parametrlashtiramiz: tebranish maydonining roli, zarrachalarni ulash
kuchi, boshlang'ich sharoitlari va fon kengayish tezligi. Biz tebranish maydonining parchalanish vaqtini chiziqli
hisoblashning noto'g'riligini ta'kidlaymiz va keyingi chiziqli bo'lmagan dinamikaga asoslangan holda ushbu
masshtabning yanada to'g'ri ta'rifini taklif qilamiz. Biz har bir bosqichda tegishli vaqt shkalasi va zarracha
energiya fraktsiyalariga oddiy moslamalarni taqdim etamiz. Bizning moslamalarimiz tebranish maydoni inflaton
bo'lgan inflyatsiyadan keyingi isitish stsenariylariga yoki tebranish maydoni egri chiziq yoki standart Xiggs modeli
bo'lishi mumkin bo'lgan tomoshabin maydoni stsenariylariga qo'llanilishi mumkin.
Instituto de Física Teórica IFT-UAM/CSIC, Universidad Autonoma de Madrid, Canto-blanco 28049 Madrid,
Ispaniya.
aNazariy fizika bo'limi, CERN, Jeneva, Shveytsariya
JCAPga topshirish uchun tayyorlangan
b
arXiv:1609.05197v2 [astro-ph.CO] 1-fevral, 2017-yil
Machine Translated by Google

---

Tarkib
1.Kirish
Olamdagi barcha materiya va nurlanishni ifodalovchi zarrachalar turlari. Oxir-oqibat,
34
21
1
5 Munozara
"issiq Katta portlash" termal davri.
monomial potentsial yagona minimal, lekin faqat inflyatsiyadan keyingi bosqichlarda.
odatda vakuumga o'xshash potentsialga ega bo'lgan skalar maydon, inflaton nuqtai nazaridan parametrlangan.
30
16
3.3.1 Nochiziqlilikning boshlanishi, energiya evolyutsiyasi va parchalanish vaqti
B.1 Panjara formulasi: Umumiy fikrlar B.2 Diskretlangan
tenglamalar B.3 Dastlabki
shartlar
3.2.1 Nochiziqlilikning boshlanishi, energiya evolyutsiyasi va parchalanish vaqti
Ularni kuzatishlar bilan birlashtirish [2]. To'liq mos keladigan ba'zi stsenariylar
bir hil kondensat shaklida bo'ladi va uning potentsialining minimal atrofida tebranishni boshlaydi.
– 1 –
B Panjara formulasi va boshlang'ich shartlari
8
3.2 Panjara Kvadrat potentsial bilan oldindan qizdirish simulyatsiyasi
inflyatsiyaning o'ziga xos zarracha fizikasi amalga oshirilishi noaniq, shuning uchun inflyatsiya davri
kosmologik ma'lumotlar bilan kuchlanish [1], kichik minimal bo'lmagan tortishishning oddiy qo'shilishi
inflaton, energetik portlashlarda hosil bo'ladi. Bozonik turlarda ishlab chiqarish
erta koinotdagi eng muhim zarrachalar yaratilish hodisalaridan biriga ko'tariladi: parametrik rezonans. Bu
tartibsiz inflyatsiya modellari holatidir, bu erda inflyatsiya pastga tushadi a
3 Parametrik rezonans: panjara simulyatsiyalari
3.1 Panjara Kvartik potentsial bilan oldindan qizdirish simulyatsiyasi
28
32
4 O'rnatilgan formulalar to'plami
1.Kirish
17
yaratilgan zarralar jami energiya byudjetida hukmronlik qiladi va "termalizatsiyalanadi", bu esa boshlanishini bildiradi
Biz ko'rib chiqayotgan barcha stsenariylarda, inflyatsiya tugaganidan keyin tez orada inflyatsiya darajasida bo'ladi
3.3 Tomoshabinlar maydonlarining yemirilishining panjara simulyatsiyalari
10
Kuzatuv ma'lumotlari, masalan, Xiggs-Inflyatsiya
[3,
4] va Starobinskiy inflyatsiyasi [5], shuningdek,
32
Inflyatsiyadan so'ng, barcha inflyatsiya energiyasini har xil energiyaga aylantirib, qayta isitish bosqichi keladi
butun inflyatsiya davrida monomial potentsial. Garchi bu stsenariylar ostida
3.1.1 Nochiziqlilikning boshlanishi, energiya evolyutsiyasi va parchalanish vaqti
3
9
Spektral tahlil
Ishonchli dalillar erta koinotdagi inflyatsiya bosqichi g'oyasini tasdiqlaydi [1]. The
zarralar rezonansli bo'lib, uzatiladigan energiya bir necha tebranishlar ichida eksponent ravishda o'sadi
Ushbu maqolada biz oddiy monomial shakllar bilan inflyatsiya potentsiallarini ko'rib chiqamiz, chunki bu beradi
26
2 Parametrik rezonans: Analitik hisoblash
24
34
Har safar inflyatsiya nolni kesib o'tganda, barcha zarracha turlari etarli darajada kuchli bog'langan
Machine Translated by Google

---

,
Ushbu maqolada, kontekstdan qat'i nazar, biz ko'pincha tebranish maydonini "ona" maydoni,
yaratilgan turlarni esa "qizi" maydonlari deb ataamiz. Parametrik rezonans orqali qo'sh maydonlarning
zarracha hosil bo'lishi bezovta bo'lmagan ta'sirga mos keladi, uni qo'zg'atuvchi birikma kengayishi
bilan ushlab bo'lmaydi, hatto bog'lanishlar kichik bo'lsa ham
[10].
Parametrik rezonansning dastlabki
bosqichida tizim chiziqli bo'lib, analitik usullarni qo'llash mumkin. Zarrachalar ishlab chiqarish bozonik
turlar uchun eksponent bo'lganligi sababli, tug'ma maydon(lar) oxir-oqibat ona maydonga "teskari
reaksiyaga kirishadi" va tizimni chiziqli bo'lmagan holga keltiradi. Tizimning nochiziqliligini to'liq
ushlash uchun biz bu hodisani panjarada o'rganishimiz kerak. Klassik maydon nazariyasining real
vaqt rejimida panjara simulyatsiyasi yondashuvi, agar turli turlarning ishg'ol soni birdan ancha katta
bo'lsa, haqiqiy deb hisoblanishi mumkin va shuning uchun ularning kvant tabiatiga e'tibor bermaslik
mumkin
[40,
41]. So'nggi yillarda turli xil oldindan isitish stsenariylari uchun panjara simulyatsiyasi
muvaffaqiyatli amalga oshirildi, masalan,
[42, 43]
va ulardagi havolalarga qarang. Biroq, har safar
yangi stsenariy parametrik rezonansni ko'rsatsa, ko'pincha yangi qayta tahlil talab qilinadi.
Biroq, inflyatsiyani oldindan qizdirish koinotning boshida parametrik rezonans sodir bo'ladigan
yagona holat emas. Agar inflyatsiya davrida engil tomoshabin maydoni mavjud bo'lsa, bu maydon
inflyatsiya davrida bir hil kondensat hosil qiladi va undan keyin o'z potentsialining minimal atrofida
tebranadi. Bu, masalan, egri chiziqli stsenariy
[18–21].
Panjara simulyatsiyalari hisoblash jihatidan qimmat va vaqt talab qiladigan va hamma ham
tegishli raqamli paketlar bo'yicha tajribaga ega emasligi sababli
[44-48],
ko'p tadqiqotlar ko'pincha
faqat dastlabki chiziqli bosqichni qamrab oladigan haddan tashqari soddalashtirilgan analitik tahlilga
murojaat qiladi. Adabiyotda parametrik rezonansning tizimli o'rganilishi, barcha tegishli bosqichlar
dinamikasiga mos keladigan, boshlang'ich chiziqli o'sishdan tortib muvozanatgacha bo'lgan
bo'shashishgacha, oraliq chiziqli bo'lmagan bosqichdan o'tib, mavjud emas. Ushbu ishda biz bu
bo'shliqni to'ldiramiz. Parametrik rezonans dinamikasini uning barcha bosqichlarida tavsiflash uchun
biz massiv parallellashtirilgan panjara simulyatsiyalaridan foydalandik. Tegishli holatlar va parametrlarni
skanerlash orqali biz dinamikani parametrlashtirdik: tebranish maydonining roli, zarrachalarning
ulanishi, boshlang'ich sharoitlar va kengayish fon tezligi. Shu tarzda biz eng muhim miqdorlarga oddiy
moslamalarni oldik, masalan, har xil zarracha turlarining xarakterli vaqt shkalasi va energiya ulushlari.
Bizning o'rnatilgan formulalarimiz parametrik rezonansni o'rganish uchun ona maydoni koinotning
energiya byudjetida (ya'ni, oldindan isitish) ustunlik qiladigan stsenariylarda yoki ona maydon faqat
subdominant komponentni (masalan, inflyatsion tomoshabin) ifodalaydigan stsenariylarda qo'llanilishi
mumkin. maydonlar).
– 2 –
Egri chiziq inflyatsiyadan so'ng parametrik rezonans orqali parchalanishi mumkin, bu esa o'zining
barcha energiyasini birdaniga ulangan zarracha turlariga o'tkazadi
[22-25].
Inflyatsiyadan keyin
parametrik rezonans orqali tabiiy ravishda parchalanadigan tomoshabin maydonining yana bir misoli
Standart Model Xiggs maydonidir. Agar Xiggs inflyatsiya sektori bilan zaif bog'langan bo'lsa, Xiggs
har doim inflyatsiya davrida
[26-28]
yoki uning oxiriga kelib hayajonlanadi
[29,
30]. Keyin Xiggs
parametrik rezonans orqali inflyatsiya1dan keyin SMning qolgan turlariga parchalanishga "majburlanadi"
[27, 30, 35-39].
inflyatsiya
[6-13].
Fermionik turlarda energiyaning sezilarli darajada uzatilishi ham mavjud
[14-17],
ammo Pauli blokirovkasi rezonans rivojlanishiga to'sqinlik qiladi. Fermionlar yoki bozonlarning shu
tarzda zarrachalarini ishlab chiqarish qayta isitishning dastlabki "oldindan qizdirish" bosqichi nimani
anglatishini arxetipik misolida ko'rsatadi.
1 E'tibor bering, Xiggs-inflyatsiya
[3,
4] holatida Xiggs ham inflyatsiyadan keyin parametrik rezonans
orqali SM maydonlarining qolgan qismiga tushadi
[31-33].
Ushbu stsenariyda Xiggs inflyatsiya rolini o'ynaydi.
Shuning uchun, Xiggs-inflyatsiya stsenariylari
[31-34]
holatida Xiggs parchalanishini oldindan isitish
stsenariylari kontekstida tasniflash kerak.
Machine Translated by Google

---

p
2
Bundan buyon biz = c = 1 birliklarni ko'rib chiqamiz va kamaytirilgan Plank massasini m2 =
1/8pG 2,44 · 1018 GeV bilan ifodalaymiz. Biz Fridman-Robertson-Uoker (FRW) metrikasi bilan
tekis fonni olamiz ds2 = dt2 - a
4
l
ÿ
2
4
,
(t)dxidxi , bu yerda a(t) masshtab koeffitsienti va t kosmik vaqt.
ÿ2X + 3HXÿ + g 2ph 2X = 0
2 a
X¨ ÿ
,
, birlashtirilgan
2 a
– 3 –
ph
ÿ2ph + 3Hphÿ + g 2X2ph + lph3 = 0
5-
bo'limda natijalarimiz foydali bo'lishi mumkin bo'lgan kontekstni muhokama qilamiz. Ilovalarda biz
foydalangan panjara formulasi haqida batafsil ma'lumot beramiz va ko'rib chiqilgan ba'zi stsenariylarda
maydon spektrlarining evolyutsiyasini qisqacha muhokama qilamiz.
bu yerda H ÿ a/a ÿ - Hubble tezligi. Biz ph maydonini dastlab bir jinsli deb hisoblaymiz, ba'zi bir boshlang'ich
amplitudasi phÿ = 0 va nol boshlang'ich tezligi phÿ ÿ = 0, X maydoni esa dastlab qo'zg'almaydi, Xÿ = Xÿ =
0. Agar e'tibor bermasak. o'zaro ta'sir muddati bo'lgan vaqt, ph maydonining bir hil qismi uchun tenglama,
ishqalanish muddati mavjud bo'lgan anharmonik osilatorga mos keladi. V (ph) ph = 0 da bitta minimumga
ega bo'lganligi sababli, ph maydoni minimumga qarab pastga aylana boshlaydi. Agar ishqalanish muddati
potentsial muddatda ustun bo'lsa, tizim haddan tashqari siqiladi va maydon sekin aylanish rejimi deb
ataladigan juda sekin pastga aylanadi. Oxir-oqibat, Koinotning kengayishi tufayli Hubble tezligi pasayganligi
sababli, tizim zaiflashgan vaqt bo'ladi. Bu vaqt o'z potentsialining minimal atrofida ona maydon
tebranishlarining boshlanishi haqida signal beradi. Aniqroq aytganda, biz tÿ boshlang'ich vaqtini Hubble
tezligi tebranishning samarali chastotasidan kichikroq bo'lgan moment sifatida aniqlaymiz . Tenglama
asosida.
(2.1),
tebranish davri T ÿ 1/ ÿ lphÿ, shuning uchun Hÿ ÿ ÿ lphÿ shartidan tÿ ni Hÿ ÿ H(tÿ) va phÿ ÿ
ph (tÿ) bilan aniqlashimiz mumkin. ).
ph¨ ÿ
1
Ushbu ishning tuzilishi quyidagicha.
2-
bo'limda biz parametrik rezonansning umumiy jihatlarini
tasvirlaymiz, shu bilan birga chiziqli hisoblash asosida ona maydonning parchalanish vaqtining analitik
bahosini olamiz.
3-
bo'limda biz panjara simulyatsiyasidan olingan raqamli natijalarni oldindan o'rnatdik.
Kvartik potentsial bilan oldindan isitish uchun natijalarimizni
3.1-
bo'limda va kvadratik potentsial bilan
oldindan qizdirish uchun 3.2-bo'limda tasvirlangan . Biz bu natijalarni 2-bo'limdagi analitik baholar bilan
solishtiramiz.
3.3-
bo'limda biz ona maydon koinotning faqat subdominant energiya komponentini ifodalovchi
stsenariylar uchun o'xshash raqamli tadqiqotni taqdim etamiz.
4-
bo'limda biz ko'rib chiqilgan barcha
stsenariylardan barcha o'rnatilgan formulalarni sanab o'tamiz.
,
(2.1)
Kvartik potentsial V (ph) = bo'lgan ph skalar maydonini g doimiy bilan g 2ph 2X2
o'zaro ta'sir orqali boshqa X skaler maydoniga qarab boshlaylik . Tizimning
harakat tenglamalari (EOM) o'qiladi
Ilgari koinot kontekstidagi parametrik rezonans o'tmishda yaxshi o'rganilganligi sababli, keling, hozirgi
ishimiz bilan biz parametrik rezonansni ko'rsatadigan kelajak stsenariylarini tahlil qilishda yordam berishni
maqsad qilganimizni ta'kidlaymiz. O'rnatilgan formulalarimizdan foydalanishning afzalligi ikki xil bo'ladi: bir
tomondan, yangi simulyatsiyalarni ishga tushirishning zerikarli vazifasini o'tkazib yuborish va boshqa
tomondan, muammoning haddan tashqari soddalashtirilgan chiziqli tahlilidan foydalanishning oldini olish.
1
o'lchamsiz birlashma
3.1, 3.2
va
3.3-
bo'limlarning o'ziga xos stsenariylariga o'tishdan oldin , parametrik rezonansning ba'zi
umumiy jihatlarini ko'rib chiqamiz, shu bilan birga biz ona maydonning parchalanish vaqtining analitik
bahosini olamiz. Keyingi bo'limlarda biz ushbu analitik bahoni panjara simulyatsiyasidan olingan natijalar
bilan solishtiramiz.
2 Parametrik rezonans: Analitik hisoblash
Machine Translated by Google

---

3
2
2
2 k
2
3
1 2
1 2
ÿ
k
1
2
2
4
l
4
mkkz
(2.6)
ph ph ÿ ph ÿ a(t)
phÿ
(2.5)
EOM o'qidi
a
=
+ qÿ(z)
s , ch ÿ ÿ2c + qÿ2ch =
Ruxsat etilgan w uchun, w = 1/3 bo'lsa, a /a ÿ 1/z2 sifatida yo'q bo'lib ketadigan yoki w = 1/3 uchun a /a = 0
to'g'ridan-to'g'ri yo'q bo'lib ketadigan /a = ni topish mumkin . Shuning uchun biz muhokamaning soddaligi uchun /
a = 0 ni o'rnatamiz. Tenglamaning yechimi.
(2.6)
s + s = 0 boshlang'ich shartlar bilan sÿ = 1, s
x ÿ y ÿ ÿ lphÿx ,
s(z) = cn(z; 1/2) .
,
a
(2.7)
rezonansning mkkz
,
k ÿ
Bu shaklda ch maydonining tebranishlari uchun tenglama koinotning kengayishiga bog'liq emas va u butunlay
Minkovskiy fazo-vaqt muammosiga tushiriladi3 . Tenglamada s(z) ning xatti-harakati berilgan.
(2.7),
teng.
(2.8)
rezonanslarning yaxshi tushunilgan tuzilishiga ega bo'lgan Lamé tenglamalari sinfiga mos keladi. Qachonki q ÿ
[n(n+ 1),(n+ 1)(n+ 2)], n = 1, 3, 5, ... bilan (ya'ni q ÿ [1, 3], [6, 10], .. .), rejimlarning infraqizil diapazoni mavjud k
kL ÿ q 1/4Hÿ, ular uchun rejimlar Floquet indeksi sifatida ma'lum + qÿ2 mkk parametr bilan chk ÿ e sifatida
eksponensial ravishda kuchaytirilishi mumkin
[11].
Rejim chastotasini ÿ hisobga olib, ÿ (k) < ÿ2 sharti bajarilsa ,
adiabatik rejimlar haqida gapirishimiz mumkin . Stabil bo'lmagan rejimlar to'plami k kL har safar s nol atrofida
kesib o'tganda adiabatiklik shartini buzadigan rejimlarga mos keladi, qarama-qarshi shartni, ÿ (k) > ÿ2 k ni
tasdiqlaydi . chk ÿ e rejimlarining beqarorligi tabiiy ravishda ch maydonining kuchli zarracha yaratilishi sifatida
talqin qilinadi, chunki ishg'ol soni nk ÿ |chk|
t ÿ
a
,
– 4 –
2 gq
ÿ l
= 0, elliptik funktsiya2
da)
ch k + k
dt
ÿ ÿ2s + qc2ÿ =
Agar ph maydoni koinotning energiya byudjetida ustunlik qilmasa, shkala omilining xatti-harakati koinotning
dominant energiya komponentining w holati tenglamasiga bog'liq.
3 z + s
,
ÿ lÿÿ
(2.3)
a
Vaqt va maydon o'zgaruvchilari qulay konformal transformatsiyadan so'ng
bu yerda ÿ d/dz, ÿi ÿ ÿ/ÿyi , va q rezonans deb ataladigan parametr,
X ÿ ch ÿ a(t) phÿ
O'zaro ta'sir muddatini e'tiborsiz qoldirib, s ning bir hil qismining EOM ga kamayadi.
k
Agar ona maydoni koinotning energiya byudjetida (masalan, oldindan qizdirishda) hukmronlik qilsa, energiya
zichligi radiatsiya ustunligi (RD) sifatida o'zgaradi
[49],
shuning uchun masshtab omili o'zini ÿ ÿ t ÿ z sifatida
tutadi. Bunday holda, tenglamaning rhlari bo'yicha atama.
(2.6)
oddiygina yo'qoladi, a /a = 0.
chk = 0
(1 - 3w)/(1 + 0,5(1 + 3w)z)
.
(2.2)
s + s
2 ÿ k
.
a
s .
a
(2.8)
ch,
ch maydonining Furye rejimlari tenglamasini (RD faraz qilgan holda) quyidagicha yozish mumkin.
X
.
(2.4)
,
t ÿ z ÿ ÿ lphÿt ,
,
2 2µkz ÿ e
ph
3Bu, albatta, g 2ph 2X 2 konformal invariant nazariyaning o‘ziga xos xususiyati, xolos.
.
+
Haqiqatda, boshlang'ich shartlar sÿ = 1, s ÿ = 0 bo'lishi kerak, s ÿ dala sekin aylanish holatida 3Hphÿ + lph3
= 0 bo'lganida o'tmishdagi ba'zi bir qiymat tarqaldi. Buni hisobga olgan holda dala underdamped rejimga
kirgandan so'ng, tebranish rejimining mohiyatini o'zgartirmang. Demak, munozara qulayligi uchun biz bu erda
s(x) = cn(z; 1/2) yechimiga yopishib olamiz.
Machine Translated by Google

---

2
2 ÿ ÿ k
1
,
Ikki qo'shni diapazon o'rtasida hali ham chk ÿ ea qisqaroq moment diapazoni kmin ÿ k kL va shuning
uchun kichikroq Floquet indeksi mk bo'lgan rezonans mavjud . Floquet indeksi uchun mk,max ÿ 0,2377...
[11]
bilan
berilgan nazariy maksimal qiymat mavjud , shuning uchun har qanday mk har doim mk ÿ mk, q > 1 uchun maks sifatida
cheklangan . q 1 rezonans parametrlari uchun mk . odatda O (0.1) tartibida, 1-rasmga qarang.
+ g 2ph2 ,
dkk2nkÿk
– 5 –
Oddiylik uchun ushbu bo'limning qolgan qismida rezonans parametrini q ÿ [1, 3], [6, 10], [15, 21], ... rezonans
diapazonlaridan birida bo'lishini ko'rib chiqamiz. rezonansning dastlabki bosqichlaridagi tebranishlar chiziqli tenglama
bilan tavsiflanadi.
(2.8).
Tebranishlarning amplitudasi eksponent ravishda o'ssa ham, tenglama.
(2.8)
dastlabki
bosqichlarda dala qo'zg'alishning yaxshi tavsifini ko'rsatishi kutilmoqda. Albatta, bu tarzda ch bozonlarining z ga bo'lgan
teskari reaktsiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin. ch maydoniga o'tkaziladigan energiya ona maydonida mavjud bo'lgan
energiyaning faqat chekka qismi bo'lgan vaqt uchun bu yaxshi taxmindir.
3.1-
bo'limdagi raqamli tahlilimizda biz chiziqli
yaqinlashish qachon buzilganligini aniqlaymiz. Hozircha analitik yondashuvimizni davom ettirish uchun biz chiziqli rejimni
har doim amalda deb hisoblaymiz.
2 a
Agar rezonans parametri q > 1 rezonans diapazonlaridan birida bo'lmasa, lekin uning ichida bo'lsa.
rch =
2p 2a 3
Rezonans tufayli yaratilgan zarrachalarning energiya zichligi, tomonidan berilgan
k
(2.9)
mkkz ,
Shakl 1. Chapda: Biz Lamé tenglamasining barqarorlik / beqarorlik jadvalini ko'rsatamiz
(2.8).
Rangli
chiziqlar (q,k) parametr fazosining hududlarini ko'rsatadi, bunda Floquet indeksining haqiqiy qismi
Re[µk] > 0 musbat sondir va shuning uchun Lamé tenglamasining yechimi eksponensial hisoblanadi.
Rang qanchalik quyuqroq bo'lsa, indeks shunchalik katta bo'ladi, qora joylar uchun maksimal µk ÿ
0,237 gacha. Oq joylar Re[mk] = 0 bo'lgan hududlardir. O'ngda: q = 5 va q = 3000 oralig'idagi
rezonans parametrlari uchun Lamé tenglamasidan raqamli olingan Floquet indeksining ba'zi
misollari. Har bir panelda biz mos keladigan Floquetni chizamiz. indeks mk impulsning funksiyasi
sifatida. Biz turli xil q larni ikki guruhga ajratdik: q = 0 gacha rejimlarni qo'zg'atuvchi q ÿ [1, 3], [6,
10], [15, 21], ... rezonans zonalaridan birining ichidagilar. ko'k qattiq chiziqlar) va rezonans
diapazonlari orasidagi (qizil chiziqli chiziqlar), ular faqat minimal impuls k min > 0 ga qadar rejimlarni qo'zg'atadi.
Machine Translated by Google

---

2
m2
2
ÿ
2µz
gphÿk e
3
ÿ
2
ZT
ÿ
H4
ÿ
2
7/2
L
H4
2
5/4
q
2 3/4 · 3 2
L
a
ch
phÿ rms,
m2
z
H2
ÿ 2p 2
ÿ
ch
2
4E’tibor bering, rc (z) ÿ 1/a4 shkalasi relativistik turlarga xosdir, garchi biz parchalanish mahsulotlari relativistik
emasligini aytgan edik. Buning sababi shundaki, qiz maydonlarning energiya zichligi rch nch · mch bilan, nch
bilan son zichligi va mch ularning massasi bilan beriladi, chunki u har qanday relyativistik bo'lmagan turlarga
mos keladi. Biroq, nc ÿ 1/a3 bo'lsa , samarali massa ham vaqtga bog'liq, mc ÿ 1/a va shuning uchun umumiy
energiya zichligi radiatsiya rc ÿ 1/a4 sifatida o'zgaradi .
3
– 6 –
(2.13)
ÿ O(1)q 1/2
(2.12)
ÿ
z+ZT
dzs
2 a
> ÿ2
Shunday qilib, qiz maydonlarining energiya zichligi (to'liq rezonans diapazonidagi) o'sadi, hech bo'lmaganda
ularning ona maydoniga reaktsiyasi ahamiyatsiz bo'lib qoladi. Ushbu chiziqli yaqinlashuvdan foydalanib, rch(zeff)
= rph(zeff) bilan tavsiflangan ph dan ch bozonlariga energiyaning samarali o'tishi sodir bo'lgan zeff momentini
taxmin qilishimiz mumkin .
bu erda biz ÿ lphÿ ÿ Hÿ ni aniqladik . Tenglamalardan. (2.10), (2.11), biz shunday xulosaga kelamiz
lph2
ÿ 2p 2
(2.11)
bu erda biz ch maydoni uchun tebranish o'rtacha samarali massasini kiritdik,
Shunga mos ravishda biz samarali rejim chastotasini ÿk mÿ ÿ g sifatida taxmin qilishimiz mumkin, bu
erda srms ÿ s2 3 . Agar q rezonans zonasida bo'lsa, momenti 0 ÿ k kL bo'lgan barcha rejimlar [0, mk, max(q)]
ichida o'zgarib turadigan ba'zi Floquet indekslari bilan qo'zg'atiladi . Bu 1-rasmdagi ko'k rangli tekis chiziqli
holatlarga to'g'ri keladi. Shuning uchun biz qo'zg'atilgan rejimlarning ishg'ol sonini oddiygina qadam funksiyasi
sifatida modellashimiz mumkin nk = e 2µzZ(1 - k/kL), o'rtacha Floquet indeksi µ 0,2 bilan. Bundan kelib chiqadi 4
Tebranishlar boshlanganidan beri tebranish maydonining energiyasi
[38]
kabi parchalanadi.
(2.14)
4 a
· p
Boshqacha qilib aytganda, q 1 keng rezonansda parchalanish mahsulotlari doimo relyativistik emas.
(2.10)
lph4
ÿ4 =
4la4
.
=
ph
1/2
q
(kL/a)
ZT 7.416 bilan s tebranish davri
[11].
Adiabatikaning buzilishidan biz q 1 uchun maksimal (kelishuv) shartni, ya'ni
keng rezonansda qo'zg'atilishi mumkin bo'lgan ÿ k impulsni aniqlashimiz
mumkin,
= g 2ph2 = g
s2 ,
kk
rÿ(z) =
4
,
,
rch(z)
Bu ona dala parchalanishining vaqt miqyosidagi qo'pol baho bo'ladi, chunki o'sha vaqtga kelib orqaga qaytish va
tarqalish effektlari muhim bo'lib, chiziqli yondashuvni bekor qiladi. Biroq, parchalanish mahsulotlarining teskari
reaktsiyasi tufayli chiziqli bo'lmagan ta'sirlar rezonansni o'chirishga moyil bo'ladi. Demak, chiziqli rejimda hisoblash,
hech bo'lmaganda, printsipial jihatdan, energiyaning qizg'in maydonlarga samarali o'tkazilishi vaqtini oqilona
baholashni ta'minlashi kerak. Zeff ham ona maydonning parchalanish vaqtini yaxshi baholaydimi yoki yo'qmi ,
keyingi bo'limda bizning panjara simulyatsiyamizga qarama-qarshi bo'ladi.
rms
6p 2a 4
(z) 0,46
1
1/2
q
ÿ ,
> 1.
k ,
s2 ÿ
2µz
e
4 a
Machine Translated by Google

---

1
4
ÿ
7/2
5
5Albatta, agar koinotning kengayishi bo'lmasa, muammo to'g'ridan-to'g'ri Minkovskiyda tuzilgan, shuning uchun
rezonans diapazonlarining tuzilishi aniqlangan. Bunday holda, har bir rejim uchun aniq belgilangan Floquet indeksi
mavjud. Biroq, koinotning kengayishini e'tiborsiz qoldirib bo'lmaganda, m2ph 2 oldindan qizdirishda bo'lgani kabi , har
bir rejim bir nechta rezonans diapazonlarini skanerdan o'tkazadi va shuning uchun berilgan Floquet indeksini ma'lum
rejimga bog'lab bo'lmaydi.
m .
qaysi
1
zeff ~ 2,5 (36 ÿ 2,9 log10 q) ÿ 83 zeff 18
(2.18)
Raqamli natijalarga o'tishdan oldin, shuni ta'kidlaymizki, shunga o'xshash hisoblash 2m2ph 2 kvadratik
potentsial V (ph) = bu holda og'ir bo'lgan ona maydon uchun amalga oshirilishi
mumkin, chunki ilgari tasvirlangan kvartal holatdan farqli o'laroq, kvadratik holat (koinotning kengayishini e'tiborsiz
qoldirib bo'lmaydigan hollarda), Floquet indeksi ma'lum bir rejim uchun o'rnatilmagan. Buning sababi shundaki,
endi yangi massa shkalasi mavjud bo'lib, V (ph) = m2 konformal o'zgarmaslikni buzadi, bu esa masalani
kvartik holatda bo'lgani kabi Minkovski analogiga qisqartirishni imkonsiz qiladi. Kvadrat holatda ma'lum rejimning
rezonansi shunday bo'ladiki, har bir rejim bir nechta rezonans diapazonlarini skanerlaydi va rezonans rejimi
funktsiyasining evolyutsiyasi chk aslida stokastikdir, bu haqda batafsil tushuntirish uchun
[7] ga
qarang. Batafsil
ma’lumot bermasdan, kvadrat holatda chiziqli hisoblash
[10] da amalga oshirilganligi sababli,
biz buni bu yerda
takrorlamaymiz. Biz shunchaki ularning natijasini keltiramiz, uni yozuvimizga moslashtiramiz.
,
ikkinchi tenglikda biz s4 1/3 dan foydalandik. Endi biz zeffni oddiy tenglamalarni tenglashtirib topishimiz mumkin.
(2.13)
va
(2.14),
xaotik inflyatsiyani topamiz
1 -rasmga qarasak , q rezonans diapazoni ichida bo'lgan 0 ÿ k kL rejimlarning Floquet indeksini (rasmdagi ko'k
rangli chiziqlar) oddiy qadam funktsiyasi mk mkT bilan taxmin qilish mumkinligini ko'ramiz. (1 - k/kL), o'rtacha
Floquet indeksi µ 0,2. Buni olish
Ko'rinib turibdiki, q qanchalik katta bo'lsa, ona maydon energiyani qiz maydonlarga samarali o'tkazish uchun
shunchalik qisqa vaqt kerak bo'ladi. Bu kutilmoqda, chunki o'zaro ta'sir qanchalik kuchli bo'lsa, parchalanish tezroq
bo'lishi kerak. Ko'ramizki, yemirilish vaqti, ammo yuqoridagi hisob-kitoblarga ko'ra, har doim zeff ~ O(10) tartibining
ba'zi bir qiymatidir. Shuning uchun parametrik rezonans haqidagi "ommaviy donolik"dan farqli o'laroq, chiziqli
yaqinlashishda tebranish maydonining emirilishi bilan aniqlangan vaqt shkalasi zeff amalda asosan q ga bog'liq
emas. To'g'ri bo'lsa-da, q qanchalik katta bo'lsa, parchalanish shunchalik qisqaroq bo'lsa-da, qaramlik faqat
logarifmikdir, tenglamaga qarang.
(2.16),
shuning uchun vaqt shkalasi sezilarli darajada o'zgarmaydi. Masalan, q
ni 10 darajaga oshirish, parchalanish vaqtini ~ 1/4 faktorda tezlashtiradi. Keyingi bo'limda biz ushbu baholashning
to'g'riligini to'g'ridan-to'g'ri panjara simulyatsiyasidan olingan raqamli natijalar bilan taqqoslash orqali tekshiramiz.
2µz
e
Masalan, kvartik potentsialli xaotik inflyatsiya uchun l 10ÿ13 va shuning uchun log l ÿ30.
2 1/4 q
p
zeff + 2µ
2 g
(2.17)
. Tafsilotlar ko'proq
hisobga, V ÿ ph uchun
2 ÿ1/4 · 3
Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida
=
Ular kvadratik potentsialda parametrik rezonans paytida qo'zg'atiladigan maksimal impuls taxminan ekanligini
aniqladilar
k kM ÿ
(2.16)
1/4
q
(2.15)
,
,
– 7 –
q ÿ [10, 1010] uchun .
2 · p
5 6 - ln l - ln q. 4
,
Machine Translated by Google

---

2m2ph 2
2
1
1 4
3 Parametrik rezonans: panjara simulyatsiyalari
– 8 –
,
,
qÿ ÿ g 2ph 2 ÿ/(4m2 ) bilan . Kvartik holatda bo'lgani kabi, biz bu masshtabning har doim zeff ~ O(10)
tartibida bo'lishini , faqat rezonans parametri bilan logarifmik ravishda o'zgarishini kutamiz.
l ÿ 9 × 10ÿ14
(2.19)
ii) inflyatsion tomoshabinlar maydonlari. Ushbu ikkinchi turdagi stsenariylarda biz ph maydonini
inflyatsiya davrida shunchaki tomoshabin maydoni deb hisoblaymiz, shuning uchun energiya
byudjetining juda subdominant komponentini ifodalaydi. Biroq, bu inflyatsiya oxirida ushbu
sohalarning amplitudasi ancha katta bo'lishiga to'sqinlik qilmaydi (birgina maydondagi xaotik
inflyatsiya stsenariylaridagi kabi katta bo'lmasa ham). Inflyatsiya tugashi va Hubble kursi qachon
zeff 8,3(15,1 ÿ 1,1 log10 qÿ) ÿ 89 zeff 34
Vinf(ph) =
. Ikkala stsenariy
qÿ ÿ uchun [104 , 1010]
lph4 ,
l va m parametrlarining kuchi kuzatilgan CMB anizotropiyalarining amplitudasi bilan belgilanadi.
Kvartik modelda inflaton shkalasining energiya zichligi (tebranishlarni o'rtacha hisoblagandan
so'ng) RD fonida bo'lgani kabi, rph ÿ 1/a4 bilan, shkala omili mos ravishda
a(t) ÿ t 1/2 sifatida
rivojlanadi . Kvadrat modelda inflatonning energiya zichligi (yana tebranishlar-o'rtacha qiymatdan
keyin) MD fonidagi kabi rivojlanadi, rph ÿ va masshtab omili mos ravishda a(t) ~ t 2/3 1/a3 ,
inflyatsiya o'zgaradi. Bu fakt CMBning so'nggi o'lchovlari
[1]
bilan
shubha ostiga olindi (kvartik holat yanada jiddiyroq), lekin aslida, minimal bo'lmagan tortishish
birikmasini inflyatsiyaga oddiy qo'shilishi bu stsenariylarni kuzatishlar bilan osongina
moslashtirishi mumkin [2].
, Eq. (112) ning
[10]
ga teng
,
m ÿ 6 × 10ÿ6mp .
i) Inflaton oldindan qizdirish. Bunda biz ph maydonini inflyatsiya, inflyatsiya uchun javob
beradigan maydon bilan aniqlaymiz. Biz inflyatsiya monomial potentsial Vinf (ph) ga ega bo'lgan
bir maydonli sekin aylanish stsenariylarini ko'rib chiqamiz. Inflyatsiya tugagandan so'ng, sekin
aylanish parametrlari taxminan tartib birligiga aylanganda, Hubble tezligi inflyatsiya massasidan
kichikroq bo'ladi. Inflaton juda katta vakuum kutish qiymatiga (VEV) ega bo'lganligi sababli,
inflaton amplitudasi boshlanadi, keyin o'z potentsialining minimal atrofida tebranadi. Bu, agar
ulanish kuchi etarlicha katta bo'lsa, unga bog'langan barcha zarrachalarning kuchli yaratilishiga
olib keladi. Ushbu zarralarning yaratilishi, ehtimol, koinot tarixidagi eng muhim zarrachalar
yaratilish bosqichidir: shish va uning parchalanish mahsulotlari koinotning asosiy energiya
komponenti bo'lganligi sababli, bu bosqich materiyaning (ko'pchiligi) yaratilishini anglatadi.
koinot. Bu qo'shimcha qiyinchilik tug'diradi, chunki masshtab omilining vaqt-evolyutsiyasi
Fridman tenglamalari bilan birgalikda EOM maydonlarini o'z-o'zidan izchil yechish orqali olinishi
kerak. Biz xaotik inflyatsiyaning ikkita paradigmatik alohida modelini ko'rib chiqamiz, bunda
inflyatsiya kvartal potentsialga ( 3.1-
bo'lim)
yoki kvadratik potentsialga ega ( 3.2-
bo'lim):
Yuqorida aytib o'tilganidek, erta koinotdagi parametrik rezonans ikkita asosiy turli holatda amalga
oshirilishi mumkin: i) ona maydon koinotning energiya byudjetida hukmronlik qilganda va ii) ona
maydon faqat subdominant energiya komponenti bo'lganida. Koinot. Ushbu bo'limda biz ikkala
vaziyatning panjara simulyatsiyasini amalga oshiramiz:
V (ph) ÿ ph bilan xaotik inflyatsiya uchun µ¯ 0,15 ni stokastik Floquet indeksining µk o‘rtacha o‘rtacha
qiymati sifatida qabul qilish
(3.1)
Machine Translated by Google

---

X
ph ÿ
phÿ phÿ
p
2
4
p
1
dV
dph
2
6Boshqa polinom potentsiallari ko'rib chiqildi, ammo egri chiziq mexanizmini amalga oshirish bu
holatlarda ancha o'ylab topilgan ko'rinadi
[50].
a
ona maydoni ph va qiz maydoni X. Bu o'zaro ta'sir masshtabsiz, g bog'lanish doimiysi
bilan. Bu, ayniqsa, panjara nuqtai nazaridan qulaydir, chunki o'zaro ta'sirning boshqa har qanday shakli
yangi ommaviy miqyosni joriy qilishni talab qiladi. Bundan tashqari, bu o'zaro ta'sir ko'pincha oldindan
qizdirish kontekstida qabul qilingan va u SM Higgs misolida
[38]
da ko'rsatilgandek, o'lchangan
tomoshabin maydonlari kontekstidagi etakchi o'zaro ta'sir atamasi hisoblanadi. Shuni ham ta'kidlash
joizki, bu o'zaro ta'sir ona maydonning qiz turiga daraxt darajasida parchalanishiga olib kelmaydi, shuning
uchun energiyaning ph dan X ga o'tkazilishi faqat parametrik rezonansga xos bo'lgan bezovtalanmagan
ta'sirga bog'liq bo'ladi. .
3.1 Panjara Kvartik potentsial bilan oldindan qizdirish simulyatsiyasi
ÿ lph(tÿ). Bu bizning panjara simulyatsiyalarining boshlang'ich vaqtini tashkil qiladi. Biz tÿ vaqtida
baholangan barcha miqdorlarni ÿ pastki indeks bilan yozamiz, shuning uchun bu shartni oddiygina Hÿ =
ÿ lphÿ shaklida yozish mumkin. Bir jinsli Klein-Gordon va Fridman tenglamalarining oddiy sonli hisob-
kitobidan ph¨ + 3(ÿa/a)phÿ + = {Vinf(ph) + (phÿ) 2/2} = 0, 3m2 ni olamiz. (ÿa/a) phÿ 3,05mp va phÿ ÿ .
Inflaton va qiz
maydonining harakat tenglamalarini (EOM) osongina olish mumkin, ammo qulaylik uchun birinchi
navbatda, sek.dagi kabi yangi maydon va fazo-vaqt o'zgaruvchilarini aniqlaylik. 2,
Vaqt
da)
ph , ch ÿ
,
Tebranish rejimining boshlanishi uchun tÿ H(tÿ) = sharti orqali aniqlanadi.
z ÿ Hÿ
,
,
(3.2)
– 9 –
dt
,
Vinf(ph) =
4
ÿ3,54 m2
Barcha stsenariylarda biz har doim o'lchamsiz g 2ph 2X2 nosimmetrik o'zaro ta'sirni ko'rib chiqamiz.
lph4 .
(3.3)
1
tomoshabin maydonining samarali massasidan kichikroq bo'lsa, maydonning amplitudasi uning
potentsialining minimal atrofida tebranishni boshlaydi. Inflyatsiyadan keyin koinotning kengayish
tezligi inflyatsiya sektori tomonidan belgilanadi, biz buni aniq modellashtirmaymiz. Aslida, biz
simulyatsiyalarga haqiqatan ham kiritishimiz kerak bo'lgan miqyos omilining evolyutsiyasidir.
Masalan, materiya ustunlik qiladigan (MD), radiatsiya ustunlik qiladigan (RD) va kinatsiya
hukmronlik qiladigan (KD) olamlar uchun masshtab omili a(t) ÿ t 2/3 , a(t) ÿ t 1/2 kabi harakat
qiladi. va a(t) ÿ t 1/3 mos ravishda. Tomoshabinlar
maydonining eng yaqqol ko'rinishi bu egri chiziq
bo'lib, u odatda RD fon kontekstida V (ph) = tipidagi 2m2ph 2 kvadratik potentsial6 bilan tavsiflanadi
[18-20].
Biz raqamli tahlilimizni ushbu holat bilan cheklaymiz ( 3.3-
bo'lim),
m ma'lum diapazonda o'zgarib
turadigan erkin parametr sifatida qabul qilamiz. Kvartal ÿ ph potentsialiga ega bo'lgan tomoshabin
maydonining tegishli holati, garchi egri chiziq bo'lmasa ham, zaif ulanish chegarasidagi Standart
Model (SM) Xiggsdir
[26-30].
Inflyatsiyadan keyin Xiggs dinamikasini o'rganish so'nggi paytlarda
jadal faollikni keltirib chiqardi
[27, 30, 35, 36, 38,
39]. Xususan,
[38]
da dinamikaning natijasi biz
RD kvadratik egri chiziqli holat uchun
3.2-
bo'limda qiladigan ishimizga o'xshash tarzda
parametrlangan. Shuning uchun, biz bu erda kvartal holatning tafsilotlarini takrorlamaymiz, garchi
biz ushbu natijalarning qisqacha mazmunini 4-bo'limga kiritamiz, bu erda biz o'rganilgan barcha
holatlardan mosliklarni to'playmiz (kvartira yoki kvartativ potentsialga ega bo'lgan inflaton yoki
tomoshabin maydoni holatlari) .
z ÿ Hÿx
a
Biz ushbu bo'limda potentsialga ega bo'lgan massasiz o'z-o'zidan ta'sir qiluvchi inflyatsiya holatida oldindan qizdirishni
ko'rib chiqamiz.
Machine Translated by Google

---

2
mk
2
mkz
2 gq
ÿ l
, ch ÿ
a
Sektdagi muhokamamizdan avval tizimning xususiyatlarini qisqacha eslaylik. 2. Qizil maydonning rejim funksiyasi Lamé
tenglamasiga [teng.
(2.8)],
q ga bog'liq Floquet indeksiga ega chk ÿ e tipidagi beqaror yechimlar mavjud . (q, k) ning
ma'lum qiymatlari uchun Re[mk] > 0, berilgan maydon rejimining eksponensial o'sishiga olib keladi va shuning uchun
ishg'ol soni. q ÿ (1, 3),(6, 10), . . . ch ning o'sishi boshqa qiymatlarga qaraganda ancha kuchli, buni 1- rasmda tasvirlangan
rezonans naqshida ko'rish mumkin .
a
a
3.1.1 Nochiziqlilikning boshlanishi, energiya evolyutsiyasi va parchalanish vaqti
Keling, panjara simulyatsiyasi natijalariga o'tamiz.
2
-rasmda biz q = 3, 8, 105 va 500 rezonans parametrlari uchun
inflaton maydonining konformal amplitudasini chizamiz. Ma'lum miqdordagi tebranishlar paytida inflatonning konform
amplitudasi s faqat doimiy bo'lib qolishi aniq baholanadi, agar u qiz maydon(lar)ga ulanmagan bo'lsa. Biroq, konformal
inflatonning amplitudasi sezilarli darajada pasayishni boshlaydigan vaqt (turli q uchun farqlanadi) mavjud. Bu inflyatsiya
qizi dalalarning teskari reaktsiyasi tufayli parchalana boshlagan dastlabki daqiqadir. Biz o'sha vaqtga murojaat qilamiz
,
a
,
ÿ
s ÿ
Ushbu bo'limda biz l = 9 × 10ÿ14 ni olamiz , chunki bu CMB anizotropiyalarining kuzatilgan amplitudasi bilan
belgilanadi [2]. Birlashmaning kuchi g printsipial jihatdan ixtiyoriydir. Biroq, inflyatsiyani buzmaslik uchun samarali
inflyatsiya potentsialidagi radiatsiyaviy tuzatishlar nazorat ostida bo'lishi kerak. Bu g 10ÿ3 cheklovini o'rnatadi
[51].
Afsuski, amalda biz q 104 . 0,4 q ~ g 21013 diapazonidan tashqarida rezonans parametrlarini taqlid qilishga qodir
emasligi sababli ,
bu biz faqat 6 · 10ÿ7 g 3 · 10ÿ5 muftalarni simulyatsiya qilishimiz mumkinligini anglatadi . Pastki
chegara tor rezonans diapazonlari bo'lgan maydonlarni simulyatsiya qilish uchun panjaraning tabiiy cheklovlari bilan
bog'liq, chunki biz mos keladigan rejimlar soni bilan momentning tegishli dinamik diapazonini yaxshi hal qila olmaymiz.
Yuqori chegara paydo bo'ladi, chunki kerakli simulyatsiya vaqti va panjara nuqtalari soni q bilan o'sadi. Bu haqda B
ilovasida batafsilroq muhokama qilinadi , shuning uchun biz qiziqqan o'quvchiga havola qilamiz. Yaxshiyamki, biz ko'rib
turganimizdek, q ning simulyatsiyasi natijalari oddiy kuch qonuni moslashuvlari bilan yaxshi tasvirlangan, bu esa natijani
kattaroq q ga ekstrapolyatsiya qilish imkonini beradi.
– 10 –
(3.4)
bo'sh joy.
rezonans parametridir. Bu tenglamalar, albatta, tenglamalar bilan bir xil.
(2.4)
sek. 2. Ammo, agar ilgari parametrik
rezonans dinamikasi haqida ma'lumotga ega bo'lish uchun biz tenglamaning bir jinsli qismini s va Furye o'zgartirilgan ch
tenglamasidan foydalangan bo'lsak, endi biz ko'proq (panjara variantini) hal qilamiz. to'liq tenglamalar.
(3.4)
haqiqiy
qaerda x
s ÿ ÿiÿiÿ + s
,
ch ÿ ÿiÿich + qÿ2c = 0
= (t, x) - eski kosmik vaqt va harakatlanuvchi koordinata o'zgaruvchilari. Biz ushbu maydon va fazoviy vaqt
o'zgaruvchilari to'plamini muammoning "tabiiy" o'zgaruvchilari sifatida belgilaymiz. Biz kosmik/tabiiy vaqtga nisbatan
farqlashni mos ravishda nuqta/prima bilan ko'rsatamiz, shuning uchun ÿ d/dt va ÿ d/dz. Fazoviy hosilalar, tabiiy
o'zgaruvchilarni hisobga olgan holda, bundan buyon teng ravishda tushunilishi kerak. Ushbu o'zgaruvchilarda EOM
mavjud
(3.5)
qayerda
+ qc2 s = 0
Machine Translated by Google

---

7
2
2 ch
Shakl 2. Inflaton maydoni s hajmining o'rtacha konformal amplitudasining boshlang'ich tebranishlarini ko'rsatamiz.
Kvartik potentsialga ega bo'lgan oldindan qizdirish stsenariysi uchun q = 3, q = 8, q = 105 va q = 500 holatlarini
ko'rsatamiz. Biz tenglamaning yozuvidan foydalanamiz.
(3.3).
Chiziqli vertikal qizil chiziq inflaton amplitudasi va
energiya zichligining emirilishiga olib keladigan qiz maydonlarining teskari reaktsiyasi dolzarb bo'lib qolgan zbr
vaqtini ko'rsatadi (shuningdek, 4-rasmga qarang ) .
– 11 –
3-
rasmda biz 0,4 < q < 500 diapazonidagi bir nechta rezonans parametrlari uchun
simulyatsiyalarimizdan olingan turli zbr larning grafigini tuzdik. Biz zbr(q) rezonansning muayyan
tuzilishiga aniq mos keladigan aniq tebranish naqshini kuzatishini kuzatamiz. bantlar
zbr (br subindex, orqa reaktsiya degan ma'noni anglatadi) zbr sifatida , qiz maydonlari parametrik
rezonansni boshdan kechirgan, shuning uchun ularning energiya zichligi dastlab kichik kvant
tebranishlaridan eksponent ravishda o'sib bormoqda8 . Energiya ona maydondan qiz maydonlarga
oqib o'tayotganda, z zbr da ch bozonlariga o'tkaziladigan energiya miqdori endi ona maydonda
saqlanadigan energiyaning ahamiyatsiz qismi emas. Shuning uchun, o'sha paytdan boshlab,
(konformal) inflaton amplitudasi sezilarli darajada kamayishni boshlaydi, 2-rasmga qarang. Vaqt
zbr , tartib bilan aytganda, qo'zg'aluvchan qiz maydonlarining orqa reaktsiya effektlari noaniq bo'lgan
inflaton parchalanishining boshlanishiga to'g'ri keladi. ahamiyatsiz. Amalda, biz zbr ni ona
maydonning (konformal) energiyasi uning boshlang'ich amplitudasiga nisbatan ~ 5% ga pasaygan
moment sifatida aniqladik .
. 0 ÿ z vaqt ichida
7Bizning teskari reaksiyaga ta’rifimiz seminal qog‘ozda
[10] “teskari reaksiya” deb belgilangan standart
holatdan farq qilishini ta’kidlaymiz,
bu esa g ning samarali inflaton massasiga teng bo‘lgan momentiga to‘g‘ri
keladi. Ikkinchisi inflatonning tebranish chastotasi modulyatsiyasining boshlanishini belgilaydigan shartdir.
Biroq, biz teskari reaksiya momentini inflatonning (konformal) amplitudasining yemirilishining boshlanishi
sifatida belgilashni ma'qul ko'ramiz, chunki o'sha paytda qo'zg'atilgan maydon ch borligi haqiqatan ham sezilarli
bo'ladi va shuning uchun shishiruvchi energiya sezilarli darajada pasaya boshlaydi. .
8. Qo'shimcha
B
ga qarang, panjaradagi boshlang'ich maydon tebranishlarini kiritish haqida.
Machine Translated by Google

---

0,48
,
(3.7)
Boshqa tomondan, rezonans zonalaridan tashqaridagi q qiymatlar uchun, ya'ni q ÿ [3, 6], [10, 15], uchun zbr
ning xatti-harakati. . . ancha farq qiladi. Bu oraliqlarning chap chetida joylashgan q qiymatlar uchun, ya’ni q
3, 10, ..., zbr o‘zining maksimal qiymatini oladi, chunki bu rezonans zonasining o‘ng uchiga k = 0 da to‘g‘ri
keladi, 1-rasmga qarang. Biz ushbu nisbiy maksimallarga quyidagi fenomenologik moslikni ta'minlaymiz
(aniq holat q = 3 bundan mustasno), biz ularni rasmda ham chizamiz,
, q = 10, 21, 36. . .
(3.6)
– 12 –
Keling, bu natijani Sektdan olingan analitik hisob bilan solishtiramiz. 2. U yerda chiziqli rejimdan
foydalanib, tenglamadagi zeff vaqt shkalasini oldik .
(2.16)
va uni ona dalaning parchalanish vaqti bilan
aniqladi. Biroq, endi biz bu identifikatsiyaning noto'g'ri ekanligini ko'rmoqdamiz, chunki zeff energiyaning
ona maydondan uning parchalanish mahsulotlariga o'tishi muhim bo'lgan vaqt shkalasining taxminiy
ko'rsatkichiga mos keladi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bu orqa reaktsiyaning boshlanishiga to'g'ri
keladi, tushuntirilganidek, u faqat inflaton parchalana boshlagan dastlabki momentni aniqlaydi, 2-rasmga
qarang. 3- rasmda ko'rsatilgan q qiymatlari diapazoni uchun zeff ~ 78, shuning uchun the
zbr(q) ~ 40 , q ÿ (1, 3),(6, 10). . .
1 -rasmda ko'rsatilgan. Umuman olganda, berilgan q uchun Lamé tenglamasida rezonans zonasi qanchalik
keng bo'lsa, zbr shunchalik qisqa bo'ladi. Rezonans diapazonlari ichida joylashgan q qiymatlari uchun biz
deyarli doimiy qiymatni topamiz
q rezonans diapazonlaridan tashqaridagi intervallardan birining ichida ortishi bilan zbr eng yaqin rezonans
zonasining markazida (ko'p yoki kamroq) zbr(q) ~ 40 ga tegguncha kamayadi , 3-rasmga qarang. Xulosa
qilib aytganda, biz to'g'ridan-to'g'ri tarjimani kuzatamiz.
1-
rasmdagi rezonans strukturasining panjara
simulyatsiyalariga. Buning sababi shundaki , z zbr uchun ch ning z ga qaytar reaktsiyasi ahamiyatsiz va
shuning uchun Lamé tenglamasi
(2.8)
haqiqatda ishlaydi.
Shakl 3. 0,4 < q < 500 diapazon uchun zbr ni q ning funksiyasi sifatida tasvirlaymiz. Har bir nuqta
to'g'ridan-to'g'ri panjara simulyatsiyasidan olingan qiymatga mos keladi va biz turli nuqtalarni to'g'ri
chiziqlar bilan birlashtirdik. Sariq vertikal chiziqlar Lame tenglamasi q ÿ (1, 3), (6, 10) rezonans
zonalarining o'rnini ko'rsatadi. . . . Chiziqli, binafsharang, pastki chiziq zbr(q) ÿ 40 smetasini bildiradi
[Teng.
(3.6)]
rezonans diapazonlaridagi q qiymatlari uchun, yuqorisi esa mos tenglikni bildiradi.
(3.7)
nisbiy maksimallar uchun.
zbr(q) ÿ 552e ÿ| log10 q|
Machine Translated by Google

---

4
1
|ÿf|
a
Eint = 2
(3.8)
(3.9)
1
4
4
-rasmning chap panelida biz tizimning turli energiya tarkibiy qismlarining hajmi o'rtacha amplitudasining
evolyutsiyasini ko'rsatamiz. U erda biz birinchi navbatda inflaton energiyasi tizimning energiya byudjetida kinetik
va kinetik o'rtasida almashinishini aniq kuzatishimiz mumkin.
– 13 –
Energiyani ona maydondan parchalanish mahsulotlariga o'tkazish tugashini aniqlash uchun vaqt shkalasi, biz
uni inflatonning haqiqiy "parchalanish vaqti" shkalasi sifatida aniqlaymiz, zdec deb ataladi . Biz qisqacha
tushuntirib beradigan bo'lsak, u aslida ancha uzoqroq vaqt shkalasiga, zdec zeff, zbrga to'g'ri keladi, uni analitik
tarzda baholab bo'lmaydi, chunki z zbr dagi dinamika chiziqli bo'lmagan holga keladi.
4 a
a
,
lph4 lph4
bilan
,
Bu erda EK,f va EG,f ph, ch maydonlarining kinetik va gradient energiyasi, Eint va EV esa o'zaro ta'sir va
potentsial energiya bo'lib, barchasi tenglamaning tabiiy o'zgaruvchilari bilan yoziladi.
(3.3)
(ya'ni f = s, ch
maydon o'zgaruvchilari va ularning µ ga nisbatan hosilalari bo'yicha ).
f - f
1
Et ÿ
1
, EG,f = 2
z
analitik bashorat faqat ÿ 2 faktorda zbr ~ 40 ning haqiqiy sonini ortiqcha baholaydi, bu esa orqa reaktsiya
boshlanishida simulyatsiyalarda topilgan. ÿ 2 faktorda muvaffaqiyatsizlikka uchraganligi ajablanarli emas,
chunki tenglamada zeffni baholash.
(2.16)
haqiqatda ko'p yaqinlashishlarni o'z ichiga oladi. Biroq, bu erda qilish
kerak bo'lgan tegishli kuzatish zeffni zbr ning kattaligini baholash tartibi sifatida ko'rib chiqish mumkin emas .
To'g'rirog'i, zeffni yemirilish vaqti bilan aniqlab bo'lmaydi, chunki u chiziqli yaqinlashish buzilganda, aksincha,
zbr teskari reaksiya momentini bildiradi.
E ÿ
EV = s 4
EK,f = 2
(EK,s + EK,ch + EG,s + EG,ch + Eint + EV) ,
Inflyatsiyadan keyingi dinamikani chiziqli bo'lmagan rejimda kuzatish uchun tizimning umumiy energiyasiga
turli hissalar vaqt funktsiyasi sifatida qanday rivojlanishini ko'rish foydali bo'ladi. Umumiy energiya uning turli
hissalari yig'indisi sifatida yozilishi mumkin
4 a
,
Shakl 4. Tizimning turli energiya komponentlarining vaqt funktsiyasi sifatida evolyutsiyasi, tenglamaga qarang.
(3.8),
inflyatsion stsenariy V (ph) uchun ÿ ph bu yerda q = 500. Chapda: Inflaton yemirilishining dastlabki
bosqichlari uchun Ei/Et grafigini tuzamiz va zbr ni vertikal chiziqli qizil chiziq bilan ko‘rsatdik . To'g'ri: Biz xuddi
shu ishni keyingi vaqtlar uchun chizamiz. Teng bo'lish rejimi qanday ishlashini yaxshiroq ko'rish uchun biz turli
funktsiyalarning tebranish o'rtacha qiymatini olib, tebranishlarni olib tashladik. Biz EG,s + Eint + EV va EG,c +
Eint yig'indilarini ko'rsatadigan ikkita yangi qator qo'shdik , tenglamaga qarang.
(3.11).
,
ÿ
2
ÿ
2
qÿ2c 2
Machine Translated by Google

---

Et
Et
EK,ch
EV
Et
EK,s EG,s + Eint + EV , EK,ch EG,ch + Eint .
Et
Eint
EK,s
– 14 –
(3.10)
(3,6 ± 2,2)%
(EK,sÿEG,sÿEintÿEV )/(EK,s+EG,s+Eint+EV ) 0,02, inflatsiyaning kinetik va gradient energiyalari
barqarorlashadi va sezilarli darajada rivojlanmaydi, 4- rasmga qarang. Teng bo'linish 2% darajasiga
o'rnatilganda inflyatsiya energiya komponentlarini barqarorlashtirish aslida q ga bog'liq emas. Bu juda
dolzarbdir, chunki bu zdecni shu tarzda aniqlangan, ona dalasining parchalanish vaqtining yaxshi
ko'rsatkichidir.
Zdec ning aniq ta'rifi zbr ga qaraganda o'zboshimchalik bilan bo'lsa- da , biz tenglashtirishning aniqlik
darajasiga asoslangan operativ ta'rifni berishni o'rinli deb topamiz. Xususan, inflyatsiyaning teng
bo'linish energiyasi 2% dan yaxshiroq darajada ushlab turilgan paytda, ya'ni
(4,1 ± 2,5)% ,
(29,0 ± 2,7)% ,
Energiyalarni tahlil qilishdan ko'ramizki, zbr dan ancha uzunroq yangi vaqt shkalasi tabiiy
ravishda ona maydonning parchalanish vaqti bilan aniqlanishi mumkin. Bu masshtabni tizimning z zbr
dan statsionar rejimga bo‘shashishi uchun qancha vaqt ketishi bilan aniqlash mumkin. Statsionar rejim
boshlangan momentni zdec deb ataymiz . Aynan shu vaqt zbr emas, balki inflaton yemirilishining
haqiqiy tugashini bildiradi, chunki z zdecda inflatondan boshqa soha(lar)ga energiya (sezilarli)
o'tkazilmaydi.
zbr da energiya kasrlari :
(62,5 ± 2,4)% ,
4 -rasmda ko'rinib turganidek , ikkinchi o'ziga xoslik deyarli barcha vaqtlar uchun amal qiladi, birinchisi
esa faqat kechki paytlar uchun amal qiladi (garchi bu avvalgi vaqtlarda yomon taxmin bo'lmasa ham).
Shuni ta'kidlash kerakki, z zbr dagi energiya fraktsiyalari q ga qandaydir tarqoq bog'liqlikni
ko'rsatsa ham, aslida ular rezonans parametridan mutlaqo mustaqildir. Raqamli natijadan biz topamiz
(3.11)
tebranishlar davom etayotganda potentsial energiya. Simulyatsiya boshlanganidan ko'p o'tmay, qolgan
energiyalar o'sishni boshlaydi (jumladan, inflyatsiya gradienti energiyasi, bu bir xilliklarning
shakllanishini ko'rsatadi) tez orada umumiy energiyaning muhim qismiga aylanadi. zbr vaqtida bu
energiyalar yetarlicha o'sdi, shunda ular inflaton kondensatiga teskari reaksiyaga kirishib, uning
parchalanishiga olib keladi (ya'ni shishiruvchi kinetik va potentsial energiyaning pasayishi). Buni 2-
rasmda ham ko'rish mumkin , bu erda z zbr dan (konformal) inflaton amplitudasi sezilarli darajada
pasayishni boshlaydi.
± ÿEx/Et xatolari bilan , oddiygina q bilan energiyalarning tarqalishini aks ettiradi. Bundan ko'ramizki,
z = zbr da energiyaning katta qismi hali inflyatsiyada qoladi. Shu bilan birga, biz shuni ham bilib
olamizki, jami energiyaning ~ 1% qizg'in maydon(lar)ga o'tkazilgandagina, orqa reaktsiya haqiqatan
ham sezilarli bo'lib, inflaton amplitudasini uning parchalanishini boshlaydi. Boshqa energiya
komponentlari EG,s, EG,c q dan qat’iy nazar , 0 < z zbr davomida doimo pastki foizli darajalarda
qoladi .
Ba'zida z zbr energiya komponentlari tenglamada berilgan qiymatlardan sezilarli darajada
rivojlanadi.
(3.10).
Tizim oxir-oqibat energiya komponentlari sezilarli darajada o'zgarmaydigan
statsionar rejimga kelguncha energiya komponentlar o'rtasida "teng taqsimlangan" taqsimotga qarab
rivojlanadi. Bu 4-rasmning pastki panelida kuzatiladi , bu erda biz turli xil energiyalarning tebranish
o'rtacha qiymatini olib, tebranishlarni olib tashladik. Biz mos ravishda ÿ va ch maydonlari uchun turli
xil bo'linish identifikatorlarini kuzatamiz,
Machine Translated by Google

---

q < 100 51q bo‘lsa
0,28
q ÿ 100 11q bo‘lsa
0,56
Chiziqli hisoblashning standart mantig'iga rioya qilgan holda, q qanchalik katta bo'lsa, parchalanish vaqti shunchalik
qisqa bo'lishi kerak. Biroq, biz zeffning parchalanish vaqti bilan emas, balki zbr teskari reaktsiyasining boshlanishi
bilan aniqlanishi kerakligini bilib olsak , chiziqli mantiq endi ustunlik qilmaydi.
Haqiqiy yemirilish vaqti zdec qarama-qarshi tendentsiya bo'lib, q ga ortib borishining sababi z > zbr uchun tizimning
chiziqli bo'lmaganligidadir. Garchi apriori bog'lanish qanchalik kuchli bo'lsa, statsionar rejimga tezroq erishish kerak
deb o'ylash istagi paydo bo'lsa-da, bizning panjara simulyatsiyalarimiz - chiziqli bo'lmagan dinamikani to'liq qamrab
olish - buning aksini aniq isbotlaydi. Bu, aslida,
[38] da allaqachon sezilgan edi.
Biz buni 5-rasmda ham ko'rsatamiz. E'tibor bering, q 100 uchun zbr va zdec o'lchovlari alohida ajratilmagan, |zdec -
zbr| zbr. Bu nima uchun bu nuqta boshqa kuch qonuni bilan jihozlangan bo'lishi kerakligini tushuntiradi. E'tibor bering,
inflyatsiyaning parchalanishi rezonans pa-rametri qanchalik katta bo'lsa (ya'ni, ona-qiz o'rtasidagi bog'liqlik qanchalik
katta bo'lsa) qanchalik uzoq davom etadi, bu printsipial jihatdan intuitivdir.
Zdec ning tegishli xossasi shundaki, u oddiy kuch qonuniga mos keladigan q rezonans parametri bilan o'sadi.
Biz
5
-rasmda zdec ÿzbr qiymatini q ning funksiyasi sifatida ko'rsatamiz, bu bizning panjara simulyatsiyalarimizdan
turli q ga ega. Biz quyidagi moslikni olamiz
(3.12)
– 15 –
Shuni ta'kidlash kerakki, z zdecdagi energiya fraktsiyalari bizning simulyatsiyalarimizda endi sezilarli darajada
o'zgarmaydi. Shunga qaramay, tizim muvozanatga yaqinlashganda, biroz kichik o'zgarishlarni kutish kerak. Biroq, bu
bizning simulyatsiyalarimizda qo'lga kiritilmagan. Inflaton yemirilishining oxiridan boshlab energiya aslida kasrlar
tomonidan berilgan q dan ancha mustaqildir.
zdec(q) ÿ zbr(q) =
Yuqorida aytib o'tilganidek, biz faqat q ~ 104 gacha bo'lgan rezonans parametrlari uchun to'r yondashuvining
cheklovlari tufayli mos kelishimiz mumkin . Biroq, q 104 uchun parametrik rezonans fizikasida alohida farq yo'q .
Shuning uchun, printsipial jihatdan, masshtab qonunini ekstrapolyatsiya qilish uchun hech qanday to'siq yo'q.
(3.12)
yuqori q ga.
Shakl 5. Nuqtalar q ning turli qiymatlari bilan turli panjara simulyatsiyalari uchun olingan turli zdecni ko'rsatadi ,
kvartik potentsial bilan oldindan qizdirish uchun. Chiziqli chiziq eng yaxshi moslikni bildiradi
(3.12).
Machine Translated by Google

---

p
a 3/2ph , ch = phÿ phÿ
dV
dph
m2ph 2
2
2 qÿc
3 a
3/2X
ÿ
Et
Et
Et
EK,s
EV
EK,ch
Et
Et
EG,s
Et
EG,ch
Eint
.
– 16 –
ÿ2ch +
(ÿa/a)
(17,7 ± 3,0)% ,
2 3 a
yana ± ÿEj/Et xatolari bilan q bilan energiyalarning ba'zi (aniq tasodifiy) tarqalishini aks ettiradi. Bundan
ko'ramizki , z zdecda energiya ona va qiz soha(lar) o'rtasida deyarli "demokratik" bo'linadi, lekin ikkinchisida Ec/
Et (EG,ch+EK,c) bilan bir oz ko'proq energiya saqlanadi. )/Et ÿ (54,7±4,7)%, Eu/Et ÿ (EK,s+EG,s+EV )/Et
(41,1±4,5)% va Eint/Et (4,3±0,5)%. Bu lahzalarda EK,s/Et (EG,s+Eint+EV )/Et ~21%ÿ23% va EK,c/Et
(EG,c+Eint)/Et ~29% ning taxminiy tengligi ham tekshiriladi. -30%.
1
s = 0
a
,
= 0, 3m2
(3.13)
3 a
+
2
3 a
1
a
s ÿ
(3.15)
Biz m = 6×10ÿ6mp ni olamiz, chunki bu CMB anizotropiyalarining kuzatilgan amplitudasi bilan belgilanadi [2].
g 2ph
2 4m2
s =
(3.14)
(3.16)
mkz bilan
2 a
3 a
+
2
"tabiiy" o'zgaruvchilar sifatida
(3,2 ± 0,7)% ,
.
2 3 a
,
(0,8 ± 0,2)%
2 4 a
1
(29,5 ± 3,3)% ,
z zdec da energiya kasrlari:
rezonans parametri bu safar sifatida aniqlanadi
2 a
z ÿ mt
V (ph) =
Bunday holda, Hÿ = m sharti bajarilganda tebranish rejimining boshlanishini aniqlaymiz , biz uni panjara
simulyatsiyalarining boshlang'ich vaqti sifatida qabul qilamiz. Bir jinsli Klein-Gordon va Fridman tenglamalari
yordamida sonli hisob-kitoblardan ph¨+ 3(ÿa/a)phÿ + {Vinf(ph) + (phÿ) 2/2}, biz phÿ ÿ
2,32mp ni topamiz va phÿ ÿ
(26,2 ± 3,4)% ,
,
2 4 a
ch -
ÿ2ÿ + 1 +
Keling, inflyatsiya kvadratik potentsiali bilan xaotik inflyatsiyadan keyin oldindan qizdirishni ko'rib chiqaylik
qÿ =
a
4
bor
ch -
qÿs 2ch = 0.
s ÿ
=
(3.18)
,
z ÿ mx
2
(22,6 ± 3,4)% ,
(3.17)
1
3.2 Panjara Kvadrat potentsial bilan oldindan qizdirish simulyatsiyasi
4
Keling, birinchi navbatda kengaymaydigan koinot holatiga e'tibor qaratamiz, shuning uchun yuqoridagi
tenglamalarda a = 1 va a = a = 0 ni o'rnatamiz. Avvalgidek, bir muncha vaqt ichida ch zarralari inflaton
kondensatiga nisbatan juda subdominant bo'ladi va shuning uchun ularning inflatonga qarshi reaktsiyasining
ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Ushbu rejimda chk qiz maydonlarining rejim tenglamasi Matye tenglamasiga
[10] to'g'ri keladi,
u Lame tenglamasi to'plamiga o'xshash rezonans diapazonlarining taniqli tuzilishi bilan
tavsiflanadi. Aniqroq qilib aytganda, (qÿ, k) tekislikdagi (k = k/Hÿ bilan ) baÿzi hududlar uchun chkÿ e tipidagi
yechim mavjud.
1
bu yerda x µ ÿ (t, x) - eski kosmik vaqt va harakatlanuvchi koordinatalar. Avvalgidek, biz kosmik/tabiiy vaqtga
nisbatan farqlashni nuqta/prima bilan ko'rsatamiz, ÿ ÿ d/dt va ÿ d/dz. Fazoviy hosilalar tabiiy o'zgaruvchilarga
nisbatan qabul qilingan deb tushunilishi kerak va tegishli momentlar k ÿ k/m deb ataladi. Ushbu
o'zgaruvchilardagi maydonlarning EOM
~ ÿ0,78 mm. Keling, yana bir to'plamni aniqlaylik
Machine Translated by Google

---

ÿ3
ÿ2
ÿ3
– 17 –
bu stsenariyda 4qÿa = 1 boÿlganda, yaÿni simulyatsiya boshlanishidan boshlab zr ÿ 2 ÿqÿ vaqt ichida
kengdan tor rezonansga oÿtish sodir boÿladi . Shuning uchun biz bu 4qÿz vaqt zbr teskari reaksiya
vaqtidan kattaroq bo'lishini xohlaymiz . Amalda biz qÿ < 5×103 teskari reaktsiya masalalari uchun holatlarni
simulyatsiya
qila olmaymiz. Biz qÿ ÿ [7,5 × 103 oraliqdagi holatlarni simulyatsiya qildik, radiatsiyaviy
tuzatishlarni oldini olish uchun g muftaning yuqori chegarasi, g < 10ÿ3 qÿ ÿ 3,7 × 104 ga to'g'ri kelishiga
e'tibor qaratamiz . Albatta, supersimmetrik nazariyalarda bozonlar va fermionlarning radiatsiyaviy
tuzatishlari bir-birini bekor qilishga intiladi. Bunday nazariyalarda g bog'lanish konstantasi printsipial
jihatdan 10ÿ3 dan ancha katta bo'lishi mumkin . Ushbu ishda biz iloji boricha umumiy bo'lishni xohlaymiz,
biz o'zimizga yuqoriroq ulanishlarni ko'rib chiqishga imkon beramiz. Biroq, biz faqat g ÿ 2 · (2,5 · 106 ) 1/2
(m/phÿ) 6,875 · 10ÿ3 ga erishamiz , chunki bu biz simulyatsiya qila oladigan eng katta rezonans parametri
qÿ ga mos keladi. Bu haqda kengroq muhokama qilish uchun
B
ilovasiga qarang .
(3.19)
zbr ÿ [40, 135] .
ÿ
3.2.1 Chiziqli bo'lmaganlikning boshlanishi, energiya evolyutsiyasi va parchalanish
vaqti
6-
rasmda biz panjara simulyatsiyasidan olingan zbr teskari reaksiya vaqtini ko'rsatamiz . Biz yana
zbrni qo'zg'atilgan ch maydonlarining teskari reaktsiyasi tufayli inflaton konformal amplitudasi s keskin
kamayishni boshlagan moment sifatida aniqlaymiz . zbr ni rezonans parametri qÿ funktsiyasi sifatida
ko'rsatamiz . Barcha simulyatsiyalar uchun biz buni ko'ramiz
Shuni ta'kidlab o'tamizki, printsipial jihatdan g bog'lanish o'zboshimchalik bilan kichik bo'lishi mumkin,
shuning uchun biz tebranishlarning boshidanoq tor rezonans rejimida bo'lishimiz mumkin. Biz tor rezonans
panjarasida simulyatsiya qila olmaganimiz uchun, biz bunday holatlardan qochishni xohlaymiz. Bundan
tashqari, agar biz qÿ 1 bilan keng rezonansda boshlasak ham , bizga qÿ etarlicha katta bo'lishi kerak,
shuning uchun q = qÿ/a3 2/3 qiz maydon(lar) dan qaytariladigan reaktsiya ta'siridan oldin birlikdan kichik
bo'lib qolmasligi uchun. ) kuzatiladi. Masshtab koeffitsienti a(z)ÿ z kabi harakat qilishini hisobga olgan holda
,
,
Koinotning kengayishi kiritilganda, miqyos omili s ning EOMga ahamiyatsiz tarzda ta'sir qiladi: tizim
qÿ > 1 bilan keng rezonansda boshlangan bo'lsa ham, koinot kengayishi bilan tizim tezda qo'shni
diapazonlarga qarab qizil siljiydi. past rezonans parametri. Bu tenglamadagi qÿa atamasi bilan bog'liq .
(3.17),
bu esa vaqt o'tishi bilan samarali rezonans parametrini q ÿ 1/a3 ga kamaytiradi. Shuning uchun
tizim bitta rezonans diapazonida qolmaydi, balki koinotning kengayishi tufayli qizil siljiydi. Natijada, agar
tizim keng rezonans rejimida boshlangan bo'lsa ham, u faqat tor rezonans rejimida tugaguniga qadar
ma'lum bir vaqt davomida shunday saqlanishi mumkin. Minkovskiyda ham, kengayib borayotgan koinotda
ham Matyo tenglamasiga bo'ysunadigan rejim funktsiyalarining xatti-harakatlarini batafsil tahlil qilish uchun
biz asosiy ishni o'qishni tavsiya qilamiz
[10].
Hozirgi ishimizda biz bundan buyon asosan panjara
simulyatsiyasi natijalariga e'tibor qaratamiz.
,
,
Re[mk] > 0. qÿ ning alohida qiymatiga qarab, oldindan qizdirish jarayonida ikki xil rejimni ajratish mumkin .
Agar qÿ < 1 bo'lsa, tor rezonans rejimi amal qiladi. Bunday holda, rezonans chiziqlarining o'lchamlari
shunchalik kichikki, ularni panjara ichida yaxshi ushlab bo'lmaydi. Boshqa tomondan, agar qÿ 1 bo'lsa,
tizim keng rezonans rejimida bo'ladi va chiziqlar etarlicha katta bo'lib, bu holda panjara simulyatsiyasini
qo'llash mumkin.
zbr ning qÿ ning funksiyasi sifatida biz lw4 misolida ko'rganimizdek , aniq naqshni kuzatmaymiz . Biroq, bu
kutilmoqda. Buning sababi shundaki, hozirgi holatda biz rezonans diapazoni o'rtasida rejim joylashtirilgan
yoki yo'qligini farqlay olmaymiz. Endi har bir rejim koinotning kengayishi tufayli bantlarni tezkor skanerlashni
boshdan kechiradi. Aslida, ta'riflanganidek
chunki bu zr zbr uchun va shuning uchun biz 2,5 × 106 ] dan oldin tor rezonansga kirar
edik . Mayli
Machine Translated by Google

---

,
keyin 68
[10]
da , bu tizimdagi rezonans stokastikdir, bu aniq rezonans diapazonlari ustida skanerlash tufayli.
[10]
da , har xil rejimlar uchun (ki}) Matyo tenglamasini yechishda bir xil boshlang‘ich rezonans
parametri qÿ uchun Floquet indeksi mk doimiy ravishda nol atrofida tebranishi turli rejimlarni
o‘rganayotganimizda yaxshi baholandi9 . Berilgan k1 rejimi uchun Floquet indeksi musbat mk1 > 0
bo‘lishi mumkin bo‘lsa, qo‘shni rejimda k2 da u manfiy bo‘lishi mumkin, mk2 < 0, hatto |k2 ÿ k1| k1,2.
Ijobiy va manfiy mk ning paydo bo'lishi, albatta, nosimmetrik emas, balki 3: 1 nisbatda bo'ladi, shuning
uchun har doim zarrachalar hosil bo'lishining aniq ta'siri mavjud
[10].
Berilgan rejimning qo'zg'alishi k
3:1 nisbatda o'zgaruvchan ijobiy va salbiy "tepkilarni" oladi, shuning uchun ba'zi lahzalarda Xk o'sadi,
boshqalarida esa pasayadi, lekin umuman olganda har doim aniq o'sish bo'ladi. qÿ ning funksiyasi
sifatida zbr ning "qizg'in" naqshi , shuning uchun bu tizimdagi rezonansning stokastik tabiatining
aksidir. Bizning ma'lumotimizga ko'ra, 6-rasmda tasvirlangan naqsh ilgari hech qachon ko'rsatilmagan.
Rezonansning stoxastik tabiati tufayli ma'lum bir boshlang'ich rezonans parametri qÿ uchun aniq zbr
ni bashorat qilib bo'lmaydi .
– 18 –
6 -rasmga nazar tashlasak , biz orqa reaktsiyaning boshlanishi va shuning uchun inflaton
parchalanishining boshlanishi har doim zbr ~ bir necha × O(10) vaqtida sodir bo'lishini qadrlaymiz .
Sektda keltirilgan analitik hisob-kitobga o'xshash.
2-
kvartik holat uchun, shuningdek, chiziqli rejimga
asoslangan holda, kvadratik holat10 uchun energiyani tegishli maydon(lar)ga samarali o'tkazish uchun
zarur bo'lgan vaqtni hisoblash mumkin. Bunday hisoblash
[10]
da taqdim etilganligi sababli , biz
ularning natijasini (bizning yozuvimizga moslashtirilgan) tenglamamizda keltirdik.
(2.19).
Stokastik
Floquet indeksining o'rtacha o'rtacha qiymati sifatida µ¯ 0,15 ni olib, µk, keyin zeff 8,3 (15,1 - 1,1 log10
qÿ). qÿ ÿ 104 ÿ 106 86 uchun . Kvartal holatda bo'lgani kabi, zeff yaxshi ekanligini ko'ramiz.
Shakl 6. Turli rezonans parametrlari bilan m2ph 2 inflyatsion modelining panjara
simulyatsiyalaridan olingan turli vaqt zbr ni chizamiz . Biz nuqtalarni to'g'ri chiziq bilan
birlashtirdik va to'q sariq chiziq Eq qiymatlariga mos keladi.
(3.19).
zeff
9Floquet indeksi ma'lum bir konvert egri chizig'ida ijobiy va salbiy qiymatlar o'rtasida almashinadi. Ushbu konvertning
o'ziga xos shakli hozir biz uchun ahamiyatsiz, shuning uchun biz qiziqqan o'quvchiga 10-rasm va tenglamani tekshirish
uchun murojaat qilamiz. (81) /
[10].
10Rezonansning stokastik xususiyatini hisobga olgan holda, bu hisob kamroq shaffof bo'lishi mumkin, ammo u printsipial
jihatdan kattalik tartibini yaxshi ushlab turishi kutilmoqda.
Machine Translated by Google

---

Shakl 7. Chapda: Biz kvadratik oldindan qizdirish holati va qÿ = 25000 uchun tizimning turli energiya
komponentlarining vaqt funktsiyasi sifatida evolyutsiyasini ko'rsatamiz, tenglamaga qarang.
(3.22).
Biz ularni
dastlabki paytlarda umumiy energiyaga normallashtiramiz, Ei . Kulrang, qizil va ko'k vertikal chiziqli chiziqlar
zbr, zdec va z0.80 vaqtlarini bildiradi. O'ngda: zdec (qizil doiralar) va z0,80 (ko'k kvadratlar) vaqtlarini panjara
simulyatsiyasidan olingan qÿ funksiyasi sifatida ko'rsatamiz .
(3.20)
|ÿf|
7
-rasmda biz ma'lum bir rezonans parametri uchun vaqt funktsiyasi sifatida energiya hissalarining
evolyutsiyasini ko'rsatamiz. Biz, avvalgidek, turli funktsiyalarning o'rtacha tebranishini olamiz. Ushbu tizimning
eng qiziqarli xususiyatlaridan biri bu teng bo'linish identifikatorlari
1
2
, (3.21)
3
af -
keyingi taxmin.
3 a
f
2qÿ
ch 2p 2
,
zbr da energiya kasrlari :
(49,4 ± 0,1)% ,
(0,9 ± 0,3)% ,
bilan
Bu yerda EK,f va EG, f ph, X (f = z, ch ularning konform amplitudasini belgilovchi) maydonlarning kinetik va
gradient energiyasi, Eint va EV esa oÿzaro taÿsir va potensial energiyadir.
2
6 -rasmda ko'rsatilgan zbr ning tikanli patteriga qaramay, z zbr dagi dominant energiya fraktsiyalari qÿ
bilan berilgan ph ga qaraganda kamroq sochilishni ko'rsatishini ta'kidlashdan boshlaylik.
(3.23)
1
,
a
. Energiya fraktsiyalari asosan rezonans parametriga bog'liq emas va shundaydir
, EG,f = 2a 2
(48,7 ± 0,6)% ,
1
(0,8 ± 0,3)% .
zbr teskari reaktsiya vaqtini baholash ( 6 -rasmda ko'rilgan stokastik naqshni e'tiborsiz qoldirmaslik ). Biroq,
bu biz inflyatsiyaning zdec parchalanish vaqtini yaxshi baholash emas.
EK,f =
EV = s 2
r =
(3.22)
Turli xil energiya hissalarining vaqt funktsiyasi sifatida qanday rivojlanishini yana bir bor tahlil qilsak, z
zbr da inflyatsiyadan keyingi dinamikani yaxshiroq tushunishimiz mumkin . Umumiy energiyani uning tarkibiy
qismlari yig'indisi sifatida yozish mumkin
3 a
Eint = 3 a
,
hamma vaqt uchun ushlab turing. Buni 7-rasmda kuzatish mumkin .
– 19 –
Et =
2
(EK,s + EK,ch + EG,s + EG,ch + Eint + EV)
ÿ
Et
2
2
4
m2ph 2 m2ph 2
Eint
Et
EK,ch
EV
Et
Et
, EK,ch EG,ch + Eint
EK,s
EK,s EG,s + Eint + EV
ÿ
Machine Translated by Google

---

(25,2 ± 2,2)% ,
19
.
27
(2,3 ± 0,5)% . (3.26)
(3.24)
,
,
zdec(qÿ) ÿ 19,9 q
– 20 –
% (qÿ/2000 ÿ 1)1/3
z ÿ zdec (qÿ 7 · 103 ) da subdominant energiya kasrlari :
Biz yana tizim statsionar rejimga o'tish momentini tavsiflovchi zdec vaqt shkalasini belgilashimiz
mumkin . Teng bo'linish har doim mavjud bo'lganligi sababli, biz hozirda teng bo'linish ma'lum darajadan
yaxshiroq tekshirilgan aniq momentni aniqlay olmaymiz (biz inflyatsiya lph4 holatida qilganimiz kabi ). Biroq,
biz statsionar rejimning boshlanishida zdecni belgilashimiz mumkin, ikkinchisini endi inflaton kinetik va
potentsial energiyalari bir inflaton tebranish davrida sezilarli darajada rivojlanmaydigan rejim sifatida
tushunamiz. Amalda, biz zdec ni bir tebranishda bu energiyalar ~ 0,5% dan ko'proq o'zgarmagan paytda
aniqlaymiz. Bu chegara ko'rinadigan darajada o'zboshimchalik bilan emas: oldingi vaqtlarda zbr z zdec,
dominant energiyalarning nisbiy o'zgarishi nafaqat ~ 0,5% dan katta, balki vaqt o'tishi bilan ham o'zgaradi.
Biroq, ba'zida z zdec, zdec yuqorida aytilgandek aniqlangan holda , nisbiy o'zgarish har doim ~ 0,5%
chegara ostida qoladi. Ammo shuni ta'kidlaylikki, bu energiyalar z zdecda o'z vaqtida rivojlanmaydi degani
emas . Aslida ular muammosiz rivojlanadi, lekin nisbiy o'zgarish (tebranish vaqti shkalasi ichida) juda kichik.
Qattiq simulyatsiyalarimizdan zdec ni shu tarzda ajratib olsak , biz ma'lumotlar juda yaxshi moslanganligini
topamiz ( 7-rasmning o'ng paneliga qarang),
% (1 + 30000/qÿ) 1/2
yana ±ÿEj/Et xatolari bilan qÿ bilan energiyalarning ba'zi tarqalishini aks ettiradi . O'zaro ta'sir energiyasi
Eint/Et juda subdominant komponent bo'lib, z zdec dan keyin ham deyarli doimiy bo'lib qoladi. Inflaton
gradient energiyasi EG,s/Et va potentsial energiya zichligi EV /Et , shuningdek, subdominant komponentlar
energiya almashinuvining ba'zi tendentsiyalarini ko'rsatadi: qÿ ortishi bilan EG,s/Et o'sadi va EV /Et
kamayadi. Biz qÿ ÿ [7500, 2.5 · 106 ] diapazonida olingan mosliklarga asoslangan quyidagi taxminlarni
taqdim etamiz ,
Biz potentsial energiya chegaralangan bo'lishini kuzatamiz, EV /Et 5%, qÿ uchun inflaton
gradient energiyasi EG,s/Et 19%ÿ20% fraktsiyasiga to'yingandek tuyuladi , bu EK bilan solishtirganda hali
ham subdominant bo'lib qolmoqda , ch, EG,ch, EK,s. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, z ÿ zdec da
energiya ona va qiz maydonlari o'rtasida "demokratik" bo'linadi, yakuniy kasrlar Ec/Et ÿ Eÿ/Et ~ 50% sifatida
berilgan, bu erda biz Ech ÿ (EK,ch) ni aniqladik. + EG,c + 2Eint) va Eu ÿ (EK,s + EG,s + EV +
(22,9 ± 2,5)% ,
qoladi
,
5 · 105
(26,0 ± 2,3)% ,
± ÿEx/Et xatolar oddiygina qÿ bilan energiyaning (tasodifiy) tarqalishini aks ettiradi . Biz yana ko'ramizki, z
= zbr da deyarli barcha energiya inflyatsiyada qoladi. O'tkazilgan energiyaning ~ 0,5% chegarasi oshib
ketganda, orqa reaktsiya sezilarli bo'ladi va shishiradi amplitudasi parchalana boshlaydi. Boshqa energiya
komponentlari, EG,s/Et , EG,c/Et , qÿ dan mustaqil ravishda 0 < z zbr davomida har doim ~ 0,1%
dan kamroq darajada .
z zdec da dominant energiya kasrlari (qÿ 5 · 104 ):
(3,25)
Yana bir bor ko'ramizki, rezonans parametri qÿ qanchalik katta bo'lsa, inflyatsiyadan qiz maydonlarga
energiya oqimi to'xtashi uchun shunchalik uzoq vaqt kerak bo'ladi. Hozirgi vaqtda dominant energiya
komponentlari qÿ 5·104 uchun rezonans parametridan ancha mustaqildir . Ularning nisbiy kasrlari bilan
berilgan
Et
2 Eint).
Eint
ÿ
Et
1
0,27
EV
1
EG,s
Et
EG,ch
EK,s
EK,ch
Et
Et
Et
Machine Translated by Google

---

Va nihoyat, z > zdec paytlarida EK,s/Et va EV /Et energiya fraktsiyalari hali ham sekin, lekin monoton
ravishda o'sib borishini ta'kidlaymiz . Ushbu bosqichda jami energiya zichligi endi 1/a3 ga o'zgarmaydi ,
shuning uchun umumiy hissa Et = EK,s+EK,ch+EG,s+EG,ch+Eint+EV (qarang. Teng.
(3.20)]
z zdec dan
keyin vaqt o'tishi bilan yanada kamayadi . Bu 7-rasmning chap panelida yaqqol ko'rinib turibdi. Aslida, juda
kech z zdec paytlarida inflaton dominant energiyalari EK,s/Et 50% ga yaqin (lekin undan kichikroq) qiymat
tomon juda sekin rivojlanadi . EV /Vet 50%. Shunga mos ravishda, qolgan energiya fraktsiyalari asta-sekin
juda kichik qiymatlarga kamayadi. Biroq, bizning simulyatsiyalarimiz inflaton energiya komponentlarining
yakuniy asimptotik qiymatlarini tekshirish uchun zarur bo'lgan juda uzoq vaqtlarni qamrab olmaydi. EK, s/Et
yoki EV /Et haqiqatan ham 50% ga etishi mumkin emas , lekin biroz kichikroq qiymat. Buni miqdoriy aniqlash
uchun biz inflaton energiya komponentlari (kinetik va potentsial energiyalar) tizimning umumiy energiyasining
berilgan X% ni ifodalash uchun zarur bo'lgan vaqtni ko'rsatadigan yangi zX vaqt shkalasini kiritdik .
Simulyatsiya qobiliyatlarimiz doirasida biz erisha olgan oxirgi vaqt z0,80 ni tashkil etadi , bunda (EK,s + EV )/
Et 80% (ya'ni, EK,p/Et va EV /Et alohida ~40% ga yetganda, chunki teng bo'linish mavjud). 80% inflaton
energiyasining yakuniy asimptotik qiymatini ifodalamasa ham, u umumiy energiya zichligi inflaton tomonidan
yaxshi hukmronlik qiladigan momentni aniq ko'rsatadi. Biz simulyatsiyalarimizda inflaton energiya
komponentlarining o'sish sur'ati ( zdec va z0.80 dan keyin bir muncha vaqt o'rtasida) o'z vaqtida aniq
belgilangan kuch qonuniga rioya qilishini kuzatamiz. Bunday o'sishni keyingi davrlarga ekstrapolyatsiya qilsak,
biz printsipial jihatdan z0.99 momentini taxmin qilishimiz mumkin. Tenglamalarda.
(3.27)
z0.80 va z0.99 ga
mos kelishini taÿminlaymiz . z0.80 to'g'ridan-to'g'ri raqamli simulyatsiyalardan o'lchangan bo'lsa , z0.99 faqat
indikativ sifatida qabul qilinishi kerak, chunki u faqat z ÿ z0.80 da inflaton energiya komponentlarining o'sishiga
asoslangan ekstrapolyatsiya hisoblanadi . Haqiqatda, inflaton oxir-oqibat ~ 99% gacha hukmronlik qiladimi
yoki u (ehtimol) biroz kichikroq qismga to'yinadimi yoki yo'qligini bilmaymiz. Vaqt o'lchovlari
– 21 –
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, tizim inflyatsiya energiyasining taxminan 50% ni zdec da asosiy
soha(lar)ga o'tkazishga muvaffaq bo'lsa ham, agar stsenariyga biron bir yangi ingredient qo'shilmasa
(masalan, yangi zarracha turlariga yangi ulanish), tizim sekin, lekin tizimli ravishda, uzoq muddatda z zdec
to'liq inflaton energiya hukmronligiga qaytishga intiladi . Aksincha, qiz soha(lar)dagi energiya zichligi oxir-
oqibat qizil rangga o'tadi. ph ga
Endi biz tebranish maydoni ph koinotning energiya byudjetida ustunlik qilmaydigan stsenariylarni o'rganishga
o'tamiz. Bu inflyatsiya davrida tomoshabin maydoni bo'lgan monomial potentsialga ega bo'lgan har qanday
skalyar maydonga tegishli. Biz yana taxmin qilamizki, ph ba'zi qo'shimcha turlarga, xususan, boshqa X skaler
maydoniga g 2ph 2X2 bog'lanishi bilan bog'langan . Kosmologiyadagi tomoshabin maydonining paradigmatik
misoli odatda kvadratik potentsialga ega bo'lgan egri chiziq
[18-20]
hisoblanadi. Muvofiqlikning yana bir misoli
- Xiggs-inflaton zaif bog'lanish rejimidagi SM Higgs
[27, 30, 35, 36, 38,
39], u kvartal potentsialga ega. Sifatida
z0.80 qiymatlari aniq belgilangan quvvat qonuniga amal qiladi, 7-rasmning oÿng paneliga qarang. Muvofiqlik
faqat qÿ 40000 holatlari uchun olinadi , chunki kattaroq rezonans parametrlari uchun biz simulyatsiyalarimizda
z0.80 ga erisha olmaymiz. qÿ kattaroq bo'lsa , simulyatsiya shunchalik uzoq davom etadi). Tenglamada z0,80
mos deb faraz qilsak .
(3.27)
har bir rezonans parametri uchun amal qiladi, keyin qÿ ÿ 105 uchun z0,80 ~ 105
yoki qÿ ~ 106 uchun z0,80 ~ 106 ni kutamiz . Bu, a posteriori, nima uchun biz katta rezonans parametrlari
uchun simulyatsiyalarda bu vaqt shkalalariga erisha olmaganimizni tushuntiradi.
3.3 Tomoshabinlar maydonlarining yemirilishining panjara simulyatsiyalari
(3,27)
z0,80 0,26 qÿ (o‘lchangan) ÿ z0,99 ÿ 30 qÿ (ekstrapolyatsiya qilingan)
,
4
Machine Translated by Google

---

8-rasm. Biz ÿ ph potentsialga ega bo'lgan tomoshabin maydonining (qÿ, m/phÿ) parametr fazosida turli
mintaqalarni ularning turli dinamikasiga ko'ra ko'rsatamiz . E'tibor bering, bog'lanish
(3.29)
dan g = 2(m/
phÿ) ÿqÿ . Ushbu hududlarning ma'nosini tushuntirish ommaviy matnda keltirilgan.
.
V (ph) =
2
(3,28)
1 = 1 + zp
2
g qÿ
= 4
1
2
p
1
– 22 –
.
Biz raqamli tadqiqotimizni kvadratik potentsialga ega bo'lgan tomoshabin maydoni bilan cheklaymiz,
3.2 -bo'limda o'rganilgan kvadratik
oldindan qizdirish holatiga juda o'xshash tarzda tahlil qilinishi mumkin . Agar biz fazo-vaqt va maydon
o'zgaruvchilarini tenglamadagi kabi qayta aniqlasak.
(3.15),
EOM maydoni tenglamalar bilan bir xil. (3.16)-(3.17),
rezonans parametri quyidagicha aniqlangan ( qulaylik uchun
(3.18)
tenglamani qayta yozamiz)
,
ikkinchisining tahlili allaqachon
[38] da keltirilgan,
biz uni ushbu bo'limda takrorlamaymiz.
p =
3 (1 + w)
Potensial V ÿ ph bo'lgan tomoshabin maydonining holati
Analog inflyatsiya holatiga nisbatan ikkita asosiy farq mavjud. Ikkinchisida, biz Fridman tenglamalarini
maydonlarning EOM bilan o'z-o'zidan mos ravishda yechish orqali masshtab omilining vaqt evolyutsiyasini
olamiz. Biroq, bizning hozirgi stsenariyimizda ph yoki X maydonlarining hech biri koinotning energiya tarkibida
ustunlik qilmaydi. Fon kengayish sur'atining evolyutsiyasi inflyatsiya sektori bilan belgilanadi, biz uni aniq
modellamaymiz. Biz shunchaki kengayish tezligini w holati tenglamasi bilan tavsiflangan kuch qonuni sifatida
tuzatamiz, ya'ni
Avvalgidek, biz tomoshabinlar maydonining tebranish rejimining boshlanishida simulyatsiyalarimizning
boshlang'ich vaqtini tanlaymiz, biz uni Hubble tezligi tebranishlar chastotasiga teng bo'lgan momentga o'rnatamiz,
H(t = tÿ) ÿ Hÿ = m. Biz bundan buyon barcha miqdorlarni ÿ subindeks bilan aniqlaymiz.
(3.30)
a(t) = aÿ 1 +
Sektda.
Shunga
qaramay, biz [38] da olingan natijalarga asoslanib, kvartal potentsialga ega bo'lgan tomoshabin
maydoniga mos keladigan o'rnatilgan formulalarni qo'shamiz .
m
Hÿ(t ÿ tÿ)
(3.29)
.
2
m2ph 2
2
p
phÿ
2
p
Machine Translated by Google

---

2
2
ÿ
2
Tenglar. (3.16)-(3.17), biz dinamika faqat g dan qÿ birikmasiga bog'liqligini ko'ramiz . Shu
bilan birga, kvant tebranishlarini taqlid qiluvchi boshlang'ich rejimlarning spektri tabiiy birliklarda
yozilganda faqat phÿ/m nisbatiga bog'liqligini tekshirish mumkin, B ilovasiga qarang. Shuning uchun
tizim faqat ikkita mustaqil parametrga bog'liq. , phÿ/m va g (yoki muqobil ravishda phÿ/m va qÿ).
Agar inflyatsiya sharoitida phÿ/m belgilangan bo'lsa, endi bu nisbat qo'shimcha erkin parametrni
ifodalaydi. Nihoyat, tebranish rejimining boshlanishida maydonning tezligi Hÿ = m bo'lganda
taxminan ushlab turuvchi sekin aylanish holatidan aniqlanadi. Shuning uchun biz boshlang'ich
tezlik sifatida phÿ ÿ ÿm2ph/(3Hÿ) = ÿmphÿ/3 ga yaqinligini olamiz , bu tabiiy birliklarda ph = 7/6 ni
ko'rsatadi.
Inflyatsiya holatida m massasi va phÿ amplitudasi CMB kuzatuvlari bilan chegaralangan bo'lsa,
hozir bular erkin parametrlardir. Yaxshiyamki, agar biz EOMga qarasak
RD foni uchun w = 1/3, MD foni uchun w = 0 va KD foni uchun w = 1 ni ko'rib chiqamiz. Amalda,
kvadratik potentsial stsenariy uchun biz asosan RD holatiga e'tibor qaratamiz, chunki bu yashovchan
egri chiziqning eng dolzarb kosmologik holatini ifodalaydi
[18-20 ].
To'liqlik uchun biz MD fonida
kvadratik tomoshabin maydonining ba'zi natijalarini taqdim etamiz, garchi bu holat hech qanday
kosmologik ahamiyatga ega bo'lmasa ham.
[38]
da tahlil qilingan kvartal potentsial stsenariy uchun
biz
4-
bo'limda barcha MD, RD va KD holatlari natijalarini keltiramiz , shuningdek, umumiy wga
nisbatan natijalarning parametrlanishini ko'rsatamiz.
8
-rasm (qÿ, m/phÿ) parametr fazosining diagrammasi boÿlib , u yerda ulanish kuchini g = 2(m/
phÿ) ÿqÿ shaklida oÿqish mumkin . Rasmda kulrang rangda tasvirlangan g > 1 hududini chiqarib
tashladik, chunki bu bezovtalanmaydigan ulanish kuchiga mos keladi. Tizimning turli dinamikasiga
ko'ra , parametr fazosida (qÿ, m/phÿ) turli hududlar mavjud.
(phÿ/m)
Kvadrat inflyatsiyaga nisbatan ikkinchi farq shundaki, endi ko'proq erkin parametrlar mavjud
bo'lib, bu tizimni parametrlashtirishni printsipial jihatdan murakkablashtiradi.
– 23 –
Shakl 9. Kvadrat potentsialga ega bo'lgan tebranuvchi tomoshabin maydoni uchun panjara simulyatsiyalaridan
olingan g bog'lanish funksiyasi sifatida zbr ko'rsatamiz . Har bir belgi ma'lum rezonans parametri qÿ va
kengayish tezligiga (RD yoki MD) mos keladi. Muayyan holatdan mustaqil ravishda barcha qiymatlar taxminan
bitta to'g'ri chiziqqa to'g'ri kelishini ko'ramiz, biz uni tenglamaga joylashtiramiz.
(3.31)
va chiziqli chiziq bilan
ko'rsating.
Machine Translated by Google

---

Et
ÿ
Eint
EV
2
EK,ch
EK,s
Et
Et
Et
0,33
(49,8 ± 0,5)% ,
Ushbu tizimning energiyasi kvadratik oldindan qizdirish holatidagi kabi uning turli hissalari bo'yicha
yozilishi mumkin [Tens.
(3.20)
va
(3.21)].
Ularning vaqt-evolyutsiyasi xaotik inflyatsiya uchun
7-
rasmda
ko'rsatilganiga juda o'xshash , shuning uchun biz faqat zbr va zdecdagi turli energiya hissalarini aniqlaymiz .
Biz raqamlar phÿ/m va qÿ dan mutlaqo mustaqil ekanligini aniqlaymiz. Bizda zbr bor
(3.31)
2 -bo'limda batafsil aytib o'tilganidek , logarifmik bog'liqlik rejim funktsiyalarining dastlabki chiziqli xatti-harakati
natijasida paydo bo'ladi, ular Matye tenglamasiga bo'ysunadi, ularning ph ga qaytishi sezilmaguncha.
Nuqtalarning moslashishga nisbatan tarqalishi qÿ va kengayish tezligiga biroz bog'liqlikni aks ettiradi,
shuningdek, rezonansning stokastik xususiyatini eslang,
3.2-bo'limdagi muhokamalarimizni eslang.
Nima
uchun biz inflyatsiya holatida emas, balki bu rasmda logarifmik bog'liqlikni ko'rishimiz sababi ( 6-rasmni
eslaylik), endi biz kattaliklarning ko'p tartiblari bo'yicha g ni oshirish orqali o'zgartirish erkinligiga egamiz. m/
phÿ, lekin qÿ emas.
.
zbr(g) ÿ 16,9 - 20,9 log10 g.
– 24 –
va m/phÿ, oldingi dis-Biz tizimni g kussiya
funksiyasi sifatida parametrlashtiramiz.
9
-rasmda qÿ va
inflyatsiyadan keyingi kengayish sur'atlarining turli kombinatsiyalari uchun g bog'lanish funksiyasi sifatida zbr
teskari reaksiya vaqtini ko'rsatamiz . Biz yana zbr ni ona maydonning konformal amplitudasi o'zining oldingi
doimiy qiymatiga nisbatan parchalana boshlagan payti, ya'ni uning parchalanish mahsulotlarining teskari
reaktsiyasini haqiqatan ham his qilgan paytda aniqlaymiz. Ko'ramizki, zbr ning g ga bog'liqligi asosan qÿ va
kengayish tezligini tanlashga befarq (ba'zi bir tarqalish doirasida) . Quyidagi ma'lumotlarga mosligini topamiz
0,1% dan kam hissa qo'shgan boshqa energiya bilan. ÿEi/Et xato chiziqlari qÿ va phÿ/m ning turli xil tanlovlari
tufayli dispersiyani hisobga oladi . Kvadrat oldindan qizdirish holatida bo'lgani kabi, zbr da energiyaning katta
qismi ona maydonda (kinetik va potentsial energiyalarda) saqlanadi.
(3.32)
(0,7 ± 0,7)% ,
3.3.1 Nochiziqlilikning boshlanishi, energiya evolyutsiyasi va parchalanish vaqti
(3,34)
zdec(qÿ) ÿ 27,3q
(3.33)
,
(0,7 ± 0,7)% ,
hol. Bunda
3.2- bo'limda muhokama qilingan . Tor rezonans mintaqasi qÿ < 1 qiymatlariga to'g'ri keladi, ularni panjara
simulyatsiyasi yaxshi ushlay olmaydi. 1 < qÿ 104 uchun inflaton dastlab keng rezonans rejimida bo'ladi, lekin
koinotning kengayishi tufayli u ona maydonga orqa reaktsiya orqali ta'sir qilish uchun etarli energiya qiz
maydonlarga o'tkazilgunga qadar tor rezonansga kiradi. Demak, biz bu hududni "qisqa keng rezonans" deb
belgilaymiz. Etarlicha uzoq vaqt davom etadigan keng rezonans rejimi qÿ 104 qiymatlariga mos keladi. Biz qÿ
ni ~ 104 dan ~ 107 gacha tanlab, bu rejimni faqat panjarada o'rganamiz .
(48,7 ± 1,0)% ,
zbr da energiya kasrlari (qÿ 104 ) :
10-
rasmda biz inflyatsiya m2ph 2 holatiga o'xshash tarzda aniqlangan zdec ni chizamiz ,
biz faqat RD ishi uchun moslamalarni taqdim etamiz. Biz (m/phÿ) ning raqamli qiymatidan qat'i nazar, barcha
nuqtalarni juda yaxshi moslash mumkinligini ko'ramiz.
Machine Translated by Google

---

Et
EK,s
EV
EG,ch
0,3
0.2
Et
EK,ch
Et
Et
Et
EG,s
Eint
Et
80
(3,35)
13
(1 + qÿ)
(20,0 ± 0,8)% ,
(1 + qÿ)
(26,4 ± 1,0)% ,
,
Zdec da dominant energiya kasrlari (qÿ 104 ):
(24,3 ± 0,9)% ,
(3,37)
Boshqa tomondan, zdecda energiya quyidagi tarzda taqsimlanadi:
– 25 –
Zdec (qÿ 104 ) da subdominant energiya kasrlari :
faqat ~ 1% qiz maydonida saqlanadi. Bu foiz teskari reaktsiyalar ta'sirida ona dalasining
parchalanishining boshlanishini qo'zg'atish uchun etarli.
% .
%
ular ham taxminan qÿ va phÿ/m dan mustaqildir. Qolgan ikkita energiya subdominant bo'lib, qÿ ga
ma'lum bir bog'liqlikka ega bo'lib, biz ularni o'rnatdik.
z da
E'tibor bering, kvadratik oldindan qizdirish holatidan farqli o'laroq, tomoshabin maydoni uchun ham
potentsial, ham o'zaro ta'sir energiya hissalari qÿ bilan kamayib boruvchi
harakatga ega. zdec tizim statsionar rejimga o'tadi, bu erda EK,s va EV energiyalari
vaqt o'tishi bilan juda sekin rivojlanadi. Biroq, shunga o'xshash oldindan qizdirish stsenariysiga o'xshab,
EK,s/Et va EV /Et energiya fraktsiyalarining har biri baribir asta-sekin, lekin monoton tarzda, tartibning
ma'lum bir qiymatiga qarab o'sadi, lekin (ehtimol) ~50% dan biroz kichikroq. . Biroq, bu asimptotik rejim
juda katta vaqtlarda erishiladi, xuddi shu qÿ uchun kvadratik inflaton holatidan ancha katta . Shu
sababli, biz tomoshabin maydonlari bilan panjara simulyatsiyalarida ushbu rejimni faqat qisman qo'lga
kirita oldik. Biz birinchi navbatda zX ni oldindan qizdirish holatiga o'xshash tarzda aniqlaymiz, chunki
ona maydon energiya komponentlari X% ni tashkil qiladi.
(3,36)
(24,8 ± 1,2)% ,
10-rasm. Biz zdec va zÿ ni qÿ ning funksiyasi sifatida , kvadratik potentsialga ega tebranuvchi
tomoshabin maydoni va RD koinot uchun chizamiz . Zdec uchun m/phÿ ning turli qiymatlarini ko'rib
chiqamiz, zÿ uchun esa m/phÿ = 10ÿ7 ni olamiz . Pastki chiziqli chiziq zdec mosligiga mos keladi [Teng.
(3.32)],
yuqori nuqtali chiziq esa zÿ mosligini bildiradi.
Machine Translated by Google

---

3
4 O'rnatilgan formulalar to'plami
Haqiqatda, oldindan qizdirish holatida bo'lgani kabi, biz EK,s/Et va EV /Et qaysi yakuniy qiymatga oxir-
oqibat tushishini bilmaymiz va shuning uchun ekstrapolyatsiya qilingan z0.99 faqat yakuniy vaqt shkalasi
ko'rsatkichi sifatida ko'rib chiqilishi kerak. asimptotik holat.
ona-qiz maydonlar tizimining umumiy energiyasi. Tomoshabin maydonlarining raqamli simulyatsiyalarida
biz faqat z0,40 ga erishishimiz mumkin (eslaylik, oldindan qizdirish holatida biz z0,80 ga erishdik). Biroq ,
EK,s/Et va EV /Et ning zdec va z0.40 oralig'ida o'sish tendentsiyasi yana aniq belgilangan kuch qonuniga
amal qiladi, bu esa keyingi paytlarda amal qilishi kutilmoqda. Shunday qilib, keyingi paytlarda energiya
fraksiyalarining xatti-harakatlarini ekstrapolyatsiya qilish orqali biz yana z0.99 ni taxmin qilishimiz mumkin.
Biz olgan moslamalar
Ushbu bo'limni o'z-o'zidan izchil o'qish uchun keling, avval parametrik rezonans dinamikasini
umumlashtiramiz va biz mos keladigan o'zgaruvchilarni aniqlaymiz. q > 1 bo'lgan parametrik rezonansda,
ona maydoni ph tebranish boshlanishi bilanoq, energiyaning qiz turlariga tez o'tishi sodir bo'ladi. Bu ona
maydoni koinotning energiya byudjetida hukmronlik qiladimi yoki yo'qmi, mustaqil ravishda sodir bo'ladi. Bir
nechta tebranishlar paytida X ta'sir doiralarining energiyasi ona maydon energiyasidan kichikroq bo'lib
qoladi. Demak, ph maydoni dastlab uning parchalanish mahsulotlari mavjudligiga deyarli ta'sir qilmasdan
tebranadi. Bu chiziqli rejimga to'g'ri keladi, bu erda qiz maydonning rejim funktsiyalari ma'lum bir moment
oralig'ida eksponent tez o'sadi. Ushbu eksponensial qo'zg'alish tufayli, har qanday rezonans parametri
uchun har doim vaqt bor, o'tkazilgan energiya etarlicha katta bo'ladi, shuning uchun qiz turlaridan ona
maydonga bo'lgan teskari reaktsiyani e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi.
. Ishda
(3,38)
Quyida biz tahlil qilgan barcha stsenariylar uchun rezonans parametri funksiyasi sifatida zbr, zdec (va
z0.8, z0.99 ) uchun mosliklarimizni umumlashtiramiz. Biz ona va qiz maydoni o'rtasidagi bog'lanishni g 2ph
2ch 2 ko'rinishida olamiz.
Qiziqqan o'quvchi shu tariqa, ushbu maqolaning asosiy natijalariga tez va oson kirishi mumkin ( [38] bilan
to'ldirilgan).
Ushbu bo'limda biz ko'rib chiqilgan barcha stsenariylardan o'rnatilgan formulalarni yig'amiz.
z0,4 0,18 qÿ (o‘lchangan) ÿ z0,99 ÿ 8 · 10ÿ6 q ÿ (ekstrapolyatsiya
qilingan)
Shunday qilib, zbr vaqt shkalasi chiziqli hisob-kitoblarga ko'ra, parchalanishning vaqt shkalasini emas, balki
ona maydonning parchalanishining boshlanishini belgilaydi. Shu vaqtdan boshlab z zbrda sistema nochiziqli
bo'lib, statsionar holatga o'tadi. Ikkinchisi maydonlarning turli energiya fraktsiyalari (kinetik, gradient va
potentsial energiyalar) juda sekin rivojlanib borishi bilan tavsiflanadi, shu bilan birga energiyalarning teng
taqsimlanishi o'rnatiladi. Bu rejimga zdec bir vaqtda erishiladi . Biz bu momentni ona maydonining chinakam
parchalanish vaqt shkalasi deb hisoblaymiz: chiziqli bo'lmagan rejimda zbr ÿ z ÿ zdec energiya ona va qiz
maydonlari o'rtasida sezilarli darajada almashinadi, z ÿ zdec da energiya almashinuvi to'xtaydi va energiya
kasrlar statsionar rejimda rivojlanadi. Kvadrat potentsiallar holatida tizim juda sekin, uzoq vaqtlarda z zdec,
ona maydon energiya ustunligini tiklashga intiladi. Shunday qilib, biz, shuningdek , ona maydoni ona-qiz
tizimining energiya byudjetining ~ 80% va ~ 99% ni tashkil etadigan momentlarga mos keladigan z0.80 va
z0.99 vaqt shkalalarini taqdim etamiz .
Kvartal potentsialga ega bo'lgan tomoshabin maydonida biz faqat
[38] dan olingan natijalarni keltiramiz.
– 26 –
Biz bu momentni zbr deb ataymiz . Shu paytdan boshlab ona maydonning (konformal) amplitudasi sezilarli
darajada kamayishni boshlaydi, bunga misol uchun
2-
rasmga qarang.
Machine Translated by Google

---

1
ÿ
g 2ph
2 bu erda qÿ ÿ phÿ bilan inflaton maydonining boshlang'ich qiymati. 4 m2 ,
4
0,33
2m2ph 2 va RD kengayish tezligi:
ÿ
27
0,27
1
19
1
g 2ph
2 bu yerda qÿ ÿ phÿ bilan ona maydonning dastlabki qiymati. 4m2
ÿ
2m2ph 2
3
EG,ch
EK,s
Et
Et
Et
Eint
EG,ch
EK,ch
Et
Et
Et
EK,s
Et
EG,s
EK,ch
Et
Eint
Et
EV
Et
EV
ÿ
EG,s
ÿ
Et
Et
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(22,9 ± 2,5)% ,
z zdec da dominant energiya kasrlari (qÿ
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(4,7)
2 g l .
lph4 :
:
,
%
(1+30000/qÿ) 1/2
(25,2 ± 2,2)% ,
(4.9)
(4.2)
Oldindan isitishning, bu erda ona maydoni - inflaton - koinotning energiya byudjetida hukmronlik qiladi, biz uning
qiziqishi tufayli statsionar energiya fraktsiyalarini ham ta'minlaymiz.
(26,2 ± 3,4)% ,
zbr(g) 16,9 - 20,9 log10 g;
9-
rasmga qarang
zdec(q) 27,3q;
10-
rasmga qarang z0.40
0.18 qÿ ; (o'lchangan) z0,99 ~ 8 · 10ÿ6
q; (ekstrapolyatsiya qilingan)
(4.1)
• Potensial V (ph) = bo'lgan tomoshabin maydoni
z zdec (qÿ 7,5 · 103 ) da subdominant energiya kasrlari :
%
(qÿ/2000ÿ1)1/3
(0,8 ± 0,2)%
• Inflyatsiya potensiali bilan oldindan qizdirish Vinf(ph) =
(17,7 ± 3,0)% ,
zdec(q) 19,9q
zbr(q) ÿ [40, 135] ;
6-
rasmga qarang ;
7-
rasmga qarang
z0,8 0,26 qÿ ;
7-
rasmga qarang
z0.99 ~ 30 qÿ ; (ekstrapolyatsiya qilingan)
;
5-
rasmga qarang
– 27 –
(4.8)
(29,5 ± 3,3)% ,
zdec(q) ÿ zbr(q)
,
(26,0 ± 2,3)% ,
5 · 104 ):
(22,6 ± 3,4)% ,
• Inflyatsiya potensiali bilan oldindan qizdirish Vinf(ph) =
z zdec da energiya kasrlari:
(4.3)
q < 100 51q bo‘lsa
0,28
q ÿ 100 11q bo‘lsa
0,56
(2,3 ± 0,5)%
(3,2 ± 0,7)% ,
zbr(q) ÿ [40, 250] ;
3-
rasmga qarang
bu yerda q ÿ
Machine Translated by Google

---

E'tibor bering, bu erda ko'rsatilgan vaqt shkalasi bizning tanlovimizga bog'liq Ãÿ ona-qiz o'zaro ta'siri g 2ph
2X2 , bu qizning dala boshdan kechiradigan yagona o'zaro ta'sirini ifodalaydi. Vaqt shkalasi, masalan, X
maydonining o'z-o'zidan o'zaro ta'siri mavjudligida o'zgarishi mumkin
[52].
,
agar q ÿ rezonans diapazoni bo'lsa
va V ÿ ph
KD mos ravishda).
ÿ
- 16b
Hÿ , q ÿ
(4.14)
Zeff ÿ zbr ning chiziqli hisob-kitobi shuni ko'rsatadiki, ona va qiz maydoni o'rtasidagi bog'lanish qanchalik
kuchli bo'lsa, tizim tezroq chiziqli bo'lmaydi. Bu qaramlik
• Potensial V (ph) = bo'lgan tomoshabin maydoni
Kvadrat potentsial holatida, z zdec da, haqiqatda faqat ona maydonning kinetik va potentsial (konformal) hadlari
deyarli doimiy bo'lib qoladi, chunki qiz maydonlarning (konformal) energiya komponentlari uzoq vaqt davomida
sekin parchalanadi.
zbr(q) ÿ
3(1+ÿ) q
va V ÿ ph
va ÿ - holat tenglamasi (ÿ = 0, 1/3, 1, MD, RD va
lph4 (Higgsning standart modeli,
[38]
11 ga qarang):
agar q /ÿ rezonans diapazoni bo'lsa
Parametrik rezonansning o'ylangan tahlili, jumladan Flo-quet indeksining analitik hisoblari va Floquet
teoremasining tahlili, masalan,
[10, 11,
43]. Ushbu ishda biz klassik real vaqt nazariyasi panjara simulyatsiyalaridan
foydalangan holda parametrik rezonansni o'rganishga e'tibor qaratamiz. Biz g 2ph 2X2 oÿzaro taÿsir atamasi
tufayli qoÿzgÿatilgan X qiz maydoniga ulangan ph tebranishli ona maydonini simulyatsiya qildik . Biz ikkita asosiy
stsenariyni ko'rib chiqdik. Birinchidan, ona maydoni inflyatsiya maydoni bo'lganida, inflyatsiyadan keyin uning
potentsialining minimal atrofida tebranadi. Biz Vÿ ph potentsialli xaotik inflyatsiya holatini ko'rib chiqdik. Ikkinchi
turdagi stsenariylarda tebranuvchi maydon inflyatsiya davrida shunchaki tomoshabin maydoni bo'lib, koinotning
kengayishida dinamik rol o'ynamaydi.
(86,9 ÿ 9,2 log q)b ÿ
Biz Vÿ ph potentsiallarini ham ko'rib chiqdik, lekin birinchisini faqat raqamli tahlil qildik, chunki ikkinchisi
[38] da
tahlil qilingan.
Natijalarimiz shuni ko'rsatadiki, chiziqli rejimda energiyani samarali uzatish momentini hisoblash ,
tenglamalarga qarang.
(2.17), (2.19)
ona maydonning zdec parchalanish vaqti shkalasini yaxshi baholamaydi .
Buning o'rniga, zeff yaxshi (O(1) omillarga qadar) zbrda ona maydon yemirilishining boshlanishini ko'rsatadi ,
bunda qiz maydonning teskari reaktsiyasi sezilarli bo'ladi. Energiyaning z < zbr vaqtida qo'shimcha maydonlarga
eksponensial o'tkazilishiga qaramay , asosiy maydon tebranishlari chiziqli tenglamaga amal qiladi, ona maydon
amplitudasi deyarli buzilmaydi. z zbrda hayajonlangan qiz maydonlarining mavjudligi ona maydonning amplitudasi
va energiyasini keskin kamayishiga olib keladi. Z zbrda dinamika chiziqli bo'lmagan bo'lib, ona va qiz maydonlari
o'rtasida sezilarli energiya almashinuvi mavjud. Oxir-oqibat, z zdec da maydonlarning amplitudasi statsionar
qiymatlarga tushadi, energiya turli komponentlar o'rtasida taqsimlanadi. z ÿ zdec ga kelsak , dominant energiya
komponentlari sezilarli darajada rivojlanmaydi, biz ushbu statsionar bosqichning boshlanishini ona maydonining
parchalanishining haqiqiy vaqt shkalasi sifatida aniqlaymiz.
– 28 –
(4.15)
ÿ(1+3ÿ)
3(1+ÿ)
ÿ(1+3ÿ)
3(1+ÿ)
11Ushbu havolaning yozuvida zbr o‘rniga zi , zdec o‘rniga ze ishlatamiz .
ÿ(1+3ÿ)
2 g l ,
0,44
1
4
4
zdec(q) ÿ 50,7b
2
ÿ lphÿ
bu yerda b ÿ
4
2
5 Munozara
Machine Translated by Google

---

r
13O'ta nosimmetrik tekis yo'nalishlar bo'lsa, tekis yo'nalishlar hech qachon haqiqatda bo'lmasligi mumkin.
12 Parametrga mos keladigan tahlil mavjud, ammo gibrid isitishdan GW ishlab chiqarish uchun
[75] ga qarang.
birinchi navbatda hayajonlangan
[89]
va shuning uchun inflyatsiyadan keyin tebranishlar haqida gapirishning ma'nosi yo'q.
Xaotik inflyatsiya modellaridan so'ng oldindan qizdirishda GW ishlab chiqarish adabiyotda keng ko'rib
chiqilgan bo'lsa-da, bugungi kunda GW spektrini turli ulanishlar funktsiyasi sifatida tizimli parametrlash
hali ham mavjud emas12. Biz buni kelgusi nashrda qilishni rejalashtirmoqdamiz -
Oldindan qizdirishning ba'zi stsenariylari mavjud bo'lib, bu erda qo'shimcha maydonlar skalar
maydonlardir, lekin zarrachalar hosil bo'lishi uchun javob beradigan mexanizm parametrik rezonans
emas, masalan, gibrid oldindan qizdirish
[72, 73, 75, 81-84].
Bizning o'rnatilgan formulalarimizni, afsuski,
ushbu stsenariylarga qo'llash mumkin emas. Ona va qiz soha(lar)i [85-88] o'rtasidagi uch chiziqli yoki
qayta normallashtirilmaydigan o'zaro ta'sirlar holati bizning tahlilimiz tomonidan qo'lga kiritilmagan. Ko'p
komponentli maydonning tebranishlari holati bizning tahlilimiz tomonidan yaxshi tushunilmagan13,
masalan,
[90–94]
ga qarang . Shunga qaramay, biz taxmin qilamizki, bu barcha stsenariylarda dastlabki
qo'zg'alishdan keyin chiziqli bo'lmagan dinamika parametrik rezonansdan keyingi dinamikaga juda
o'xshaydi. Biroq, buni faqat to'g'ri panjara simulyatsiyalari isbotlashi mumkin.
tion.
Ma'lumki, parametrik rezonans orqali zarrachalar hosil bo'lishi kabi zo'ravonlikdan tashqari
muvozanat hodisalari skalar metrik buzilishlarni [63-68] va katta miqdordagi tortishish to'lqinlarini (GW)
[69-80] keltirib chiqarishi mumkin.
Bizning hozirgi mos tahlilimizning tabiiy davomi bu erta koinotdagi
parametrik rezonansdan GW ishlab chiqarishni parametrlashtirishdir.
Ta'kidlash joizki, biz statsionar rejimning boshlanishida zdec parchalanish vaqti shkalasini aniqladik
va oldik , lekin biz holat tenglamasining evolyutsiyasini yoki termal muvozanatdan chiqishni tahlil qilmadik.
Tizimning z zdec da termallanish tomon keyingi evolyutsiyasini o'rganish uchun qarang
[52-55].
Shunga
qaramay, biz ajoyib natijani topdik: kvadratik potentsiallar holatida, qiz sohasining energiya komponentlari
juda kech z zdec vaqtlarida parchalanishga moyil bo'ladi, shuning uchun sekin, lekin monoton ravishda
ona maydoni onaning energiya byudjetida ustunlik qiladi. - qiz tizimi.
Eslatib o'tamiz, bu ishda biz parchalanish mahsulotlarini skalyar maydonlar deb hisobladik. Shu
bilan birga, parametrik rezonans barcha bozonik turlar, shu jumladan o'lchov maydonlari uchun ham sodir
bo'lishi mumkin (abel va noabel). Parchalanish mahsulotlari o'lchov maydonlari bo'lgan ko'plab stsenariylar
mavjud, masalan, [30–32,
34, 38, 39, 56–62] ga qarang,
garchi ularning hammasida ham harakatlantiruvchi
zarracha ishlab chiqarish mexanizmi parametrik rezonans bo'lmasa ham.
[38]
da ko'rsatganimizdek ,
Abel o'lchov maydonlariga parametrik rezonansning dinamikasi (hech bo'lmaganda kvartal potentsialga
ega bo'lgan ona maydon uchun) chiziqli rejimda ozgina o'zgartiriladi, ya'ni zbr faqat chekka o'zgaradi.
Kechki vaqtdagi chiziqli bo'lmagan dinamika asosan o'zgarishsiz qolmoqda. Shuning uchun, printsipial
jihatdan, bizning o'rnatilgan formulalarimiz o'lchov bozonlarining parametrik rezonansi holatiga teng
ravishda qo'llanilishi mumkin. Abel bo'lmagan o'lchov maydonlarida, abel bo'lmagan tuzilish tufayli
o'lchagich bozonidagi EOMdagi chiziqli bo'lmaganliklar zbr ga yetguncha parametrik rezonansni bloklashi
mumkin , agar rezonans parametri etarlicha katta bo'lsa, masalan,
[39] ga qarang.
Biroq, faqat logarifmik, shuning uchun amalda zbr faqat 10 dan ortiq kattalikdagi bog'lanish kuchini
o'zgartirganda, O(1) koeffitsientiga o'zgaradi, masalan, 9-rasmga qarang. Tizim z zbr dan keyin qanchalik
chiziqli bo'lmasin, bizning Raqamli natijalar analitik baholar natijasida olingan sezgiga qarama-qarshi
intuitiv natijani ko'rsatadi: ona va qiz o'rtasidagi bog'liqlik qanchalik kuchli bo'lsa, zdec shkalasi shunchalik
uzoqroq bo'ladi, odatda r ~ 1/4, 1/3 bilan. yoki rezonans parametriga nisbatan kuch qonunining xatti-
harakati, zdec ÿ q 1/2,
vaziyatga qarab, Tenglamalarga qarang.
(4.2), (4.7), (4.13), (4.15).
,
– 29 –
Machine Translated by Google

---

ÿ
k
4
2
ÿ
2
k
Spektral tahlil
Minnatdorchilik
– 30 –
Biz ushbu ilovada kvadrat va kvadrat potentsial bilan oldindan qizdirish paytida maydon spektrlarining muhim xususiyatlarini
tasvirlaymiz (kvadrat potentsialga ega bo'lgan tomoshabin maydonining holati uning inflyatsiya analogiga o'xshaydi, shuning
uchun biz ushbu ilovada unga alohida murojaat qilmaymiz) .
Bu bizga yuqorida parametrlangan zbr va zdec vaqt shkalalarining ma'nosini va ularni chiziqli Lame va Matyo tenglamalarining
rezonans diapazonlari tuzilishi bilan qanday bog'lashni yaxshiroq tushunishga yordam beradi . Aniqroq aytganda, biz energiya
zichligi spektrlarini ko'rib chiqamiz, uni kvartal holatda ona va qiz maydonlari uchun (k = k/Hÿ) shaklida yozish mumkin.
|
2 2 + ÿ
Bu ish Ispaniyaning MINECO FPA2013-47986-03- 3P tadqiqot loyihasi va Centro de Excelencia Severo Ochoa dasturi
SEV-2012-0249 tomonidan qo'llab-quvvatlanadi. FT FPI-Severo Ochoa Ph.D tomonidan qo'llab-quvvatlanadi. stipendiya
SVP-2013-067697. Biz ushbu ishni rivojlantirish uchun IFT Hydra klasteridan foydalanilganini tan olamiz.
Biz Xuan Garsiya-Bellidoga juda foydali muhokamalar va tegishli loyihalar bo'yicha hamkorlik uchun minnatdorchilik bildiramiz.
k,s|uk|
(A.1)
),
|
2 2 + ÿ
lph4 ), rk,ch = (|ch 2
Yakuniy fikr sifatida shuni ta'kidlash joizki, kvartik potentsialga ega bo'lgan inflaton holatida, bizning natijalarimiz qayta
isitish harorati TRH ~ 0,1 Dmp bo'lgan standart qo'zg'atuvchi hisoblashni qo'llashni qandaydir tarzda shubha ostiga qo'yishi
mumkin, bu erda D - shishishning parchalanish kengligi. . Ko'pincha ta'kidlanishicha, oldindan qizdirish inflyatsiyadan
energiyani to'liq yo'qotmaganligi sababli, qayta isitish faqat shish boshqa materiya sohalariga ajralishi bilan yakunlanadi.
Potensial V ÿ ph uchun bizning simulyatsiyalarimiz shuni ko'rsatadiki, zdec boshlanishida energiya fraktsiyalari endi sezilarli
darajada o'zgarmaydi va z da statsionar rejimda inflyatsiya energiyasi hech qachon umumiy energiya byudjetining 50% dan
ko'pini tashkil etmaydi. Shuning uchun, agar oxir-oqibat inflyatsiya ba'zi turlarga ajraladigan
bo'lsa ham, parametrik
rezonansdan dastlab ishlab chiqarilgan qiz maydoni (bu energiya byudjetining 50% ni tashkil qiladi) allaqachon koinotni
qizdirgan va qizdirgan bo'lishi mumkin. Biz statsionar rejim boshlanishida maydonning turli komponentlarida teng taqsimlashni
kutganimizdek, parametrik rezonansni boshdan kechiruvchi bir nechta kichik maydonlar mavjud bo'lsa (bizning
simulyatsiyalarimizdagi kabi emas), printsipial ravishda statsionarda inflyatsiyada saqlanadigan energiya ulushi. rejim,
taxminan turlarning umumiy soni bilan bostirilishi kerak (ya'ni, ekin maydonlari soni va bir infla-ton). Bunday holda, inflyatsiya
keyinroq buzilib ketadimi yoki yo'qmi, asosan ahamiyatsiz bo'lishi kerak, chunki o'sha paytgacha energiyaning katta qismi
parametrik ravishda qo'zg'atilgan qiz maydonlarida saqlanadi, ular ilgari juda yaxshi issiqlikka ega bo'lishi mumkin. Kvadrat
potentsial bo'lsa, bizning natijalarimiz qarama-qarshi vaziyatni kuchaytirishga intiladi, chunki tizim uzoq vaqt z zdec, asta-
sekin, lekin monoton tarzda, ona maydonning qiz maydon(lar) ustidan to'liq energiya ustunligiga yaqinlashadi. Bu kvadratik
potentsial uchun qo'zg'atuvchi parchalanish (yoki g 2ph 2X2 dan tashqari keyingi o'zaro ta'sirlar ) ona maydonning umuman
parchalanishi uchun zarur bo'lgan ingredientlar degan fikrni mustahkamlaydi.
k,c|chk|
lph4
(|s
rk,s = 2
Machine Translated by Google

---

a ch
ÿk,ÿ = k bilan
, rk,ch =
+ qÿ2 ÿ
.
kabi
+
+ 3ÿ2 + qc2 ÿ
+
,
k,s|uk|
a s
+ 1 +
+
va kvadrat holatda
3 qÿÿ2 ÿ 3 qÿs2 ÿ ÿk,ÿ = va ÿk,c = bilan, avvalo, parametrik
rezonans vaqtida qo‘zg‘aluvchi maydonlarning vaqt-evolyutsiyasini
ikki rejimga bo‘lish mumkinligini birinchi navbatda eslaylik. Birinchisi chiziqli rejim bo'lib, unda maydon
harakati tenglamalarining chiziqli bo'lmagan hadlari subdominant bo'ladi va shuning uchun qo'zg'atilgan moment
diapazoni Lame va Matyo tenglamalaridan analitik tarzda olingan rezonans zonalarining holatiga to'g'ri keladi.
Ikkinchisi - chiziqli bo'lmagan rejim, unda bu atamalar dinamikaga tegishli bo'ladi. Birinchi rejimdan ikkinchi
rejimga o'tish taxminan zbr vaqtida sodir bo'ladi .
ÿ
a
– 31 –
11-
rasmda biz kvartal potentsial (yuqori panellar) va kvadratik potensial (pastki panellar) bilan oldindan
qizdirish uchun ona va qiz maydonlari uchun rk ning vaqt-evolyutsiyasini ko'rsatamiz . The
(A.2)
va ÿk,ch = k
a
ÿ
k,c|chk|
4
rk,u =
2 + ÿ
2
k
a
a
k2
2 a
chk
2a
ÿ
m2ph 2
2
a
a
2 + ÿ
2
k2
2 a
a
a
ch
2a
2
2
2
ÿ
a
k
a
m2ph 2
2
a
4
a
2
2
2
a
a
a
a ,
Shakl 11. Kvartik potentsial [yuqori panellar, Eq.
(A.1)]
va kvadratik potensiallar [pastki panellar, Eq.
(A.2)].
Har bir holatda, chap va o'ng panellar mos ravishda qiz va ona maydonlarining spektrlarini
ko'rsatadi. Har bir chiziq qizil (erta vaqt) dan binafsha rangga (kechki vaqt) o'tadigan ma'lum bir
vaqtda spektrlarga mos keladi.
Chiziqlar orasidagi vaqt qadami ÿz ÿ 10, shuning uchun z ÿ 0, 10, 20, · · · 600. Biz zbr va zdec ga mos
keladigan spektrlarni chiziqli qora chiziq bilan chizdik . Kvartik holat uchun biz q = 43 ni ko'rsatamiz,
zbr ~ 60 va zdec ~ 220. Kvadrat holat uchun biz qÿ = 25000 ni, zbr ÿ 80 va zdec ÿ 300 ni ko'rsatamiz.
Qizil maydonlar uchun g rayli chiziqlarni ham ko'rsatamiz. rezonans zonalarining joylashuvi: kvartik
holat uchun kÿ < k < k+ , kvadrat hol uchun 0 < k < kM .
Machine Translated by Google

---

B Panjara formulasi va boshlang'ich shartlari
bu erda panjara tomonidan olingan minimal va maksimal momentlar mos ravishda pmin ÿ (2p)/L
va pmax ÿ (ÿ 3N/2)pmin. Biz bundan keyin panjara (diskret) momentlar uchun p dan, jismoniy
(uzluksiz) momentlar uchun esa k dan foydalanamiz.
B.1 Panjara formulasi: Umumiy fikrlar
Ushbu ishni rivojlantirish uchun biz 3 + 1 o'lchamdagi panjara kengaytiruvchi kublardagi turli
maydonlarning EOMning diskretlashtirilgan versiyasini hal qildik. Panjaradagi uzunlik o‘lchamiga
to‘g‘ri keladigan nuqtalar sonini N bilan, kub uzunligini L bilan, sonli hal qiluvchining vaqt qadamini
dt bilan, panjara oralig‘ini dx ÿ L/N bilan belgilaymiz. Ushbu panjarada aniqlangan diskret
momentlar
,
,
Ushbu ilovada biz ishimizning panjara formulasi, shuningdek, panjarada boshlang'ich shartlar
qanday o'rnatilishi haqida ma'lumot beramiz.
,
Shuning uchun biz dastlabki chiziqli dinamikani IR effekti, keyingi chiziqli bo'lmagan
dinamikani esa UV effekti sifatida aniqlashimiz mumkin. Tekshirish mumkinki, biz q ni
oshirganimizdan so'ng, IR va UV shkalalari orasidagi bo'linish ham ÿ q a sifatida o'sib boradi, a
soni koeffitsienti biz o'rganayotgan ma'lum parametrik tizimga bog'liq. Spektrlarning turli
cho'qqilarining pozitsiyasi va amplitudasini parametrlashtirish, masalan, ushbu jarayon davomida
Gravitatsion to'lqin hosil bo'lishini o'rganish uchun dolzarbdir, ammo bu nashrning doirasidan tashqariga chiqadi.
n = 1, 2, · · ·
Biroq, chiziqli bo'lmagan z ÿ zbr rejimga kirganimizda , spektrlar rezonans zonalaridan tashqarida
o'sishni boshlaydi. Recattering effektlari tufayli vaqt o'tishi bilan yuqori va yuqori moment
rejimlarining populyatsiyasi mavjud bo'lib, bu butun spektrlarni UVga o'tkazishga majbur qiladi. Bu
jarayon chiziqli rejim davomida hosil bo'lgan cho'qqilarni yo'q qiladi. Nihoyat, taxminan z ÿ zdec
vaqtiga kelganimizda , spektrlar barqarorlashdi va katta momentda dumba shakliga ega bo'lgan
yana bir cho'qqi hosil qildi.
(B.1)
– 32 –
Rasmda aniq ko'rinib turibdiki, z zbr chiziqli rejimda qiz maydonlar spektrlari uning rezonans
zonasiga mos keladigan momentda aniq qo'zg'aladi. Shu sababli, ona dalalarini qiz dalalar sudrab
boradi va shuning uchun ularning spektrlari ham o'sib boradi. Ushbu rejim davomida to'rtta
spektrda cho'qqilarning dastlabki tuzilishi paydo bo'ladi.
L
2p
pn = npmin ÿ n
to'rtta panelning har biridagi qora chiziqli chiziqlar zbr va zdec vaqtlarida spektrlarni ko'rsatadi .
Vertikal kulrang chiziqli chiziqlar rezonans diapazonlarining holatini ko'rsatadi. Kvartni oldindan
qizdirish uchun biz q = 43 parametrini tanladik, u kÿ < k < k+ tipidagi diapazonga ega , kÿ va k+
Lamé tenglamasining barqarorlik/barqarorlik jadvalidan olingan ikkita maxsus sondir (2-rasmga
qarang). 1). q 1 uchun k+ ÿ kL [teng.
(2.11)].
Kvadratik oldindan qizdirish uchun biz qÿ = 25000 ni
tanladik , u 0 < k < kM tipidagi rezonans zonasiga ega , kM ta'rifi tenglamada berilgan.
(2.18).
Tizimning dinamikasi uchun barcha tegishli momentlarni yaxshi ushlash uchun parametrlar
to'plamini (N, L) tanlash kerak. Biz o'rgangan parametrik holatlarda ikkita asosan ikkita rejim
mavjud: maydonlar momentlarining qo'zg'aluvchan diapazoni ularning mos keladigan rezonans
diapazonlari bilan mos keladigan boshlang'ich chiziqli dinamika; va keyingi chiziqli bo'lmagan
evolyutsiya, bunda turli sohalarning spektrlari yuqori va yuqori momentlarning to'ldiruvchi rejimlari
UVga o'tadi. Bu A ilovasida tasvirlangan . Shuning uchun,
2
ÿ 3N
Machine Translated by Google

---

• Boshqa tomondan, rezonans parametrini oshirganimiz sababli, simulyatsiyalar bir necha sabablarga
ko'ra yuqoriroq va yuqoriroq ishlash vaqtini talab qiladi. Birinchidan, ona-maydonning parchalanish
vaqti q dagi kuch-qonun bilan o'sadi [Tang.ga qarang.
(3.12), (3.24)
va
(3.32)],
bu biz inflyatsiyaning
parchalanishini yaxshi kuzatishni istasak, ish vaqtini oshirishni talab qiladi. Ikkinchidan, A ilovasida
ta'riflaganimizdek , q qanchalik katta bo'lsa, impuls fazosida infraqizil (IQ) va ultrabinafsha (UV)
shkalalari shunchalik kengroq bo'lib, qutidagi panjara nuqtalarining ko'payishini talab qiladi. Nihoyat,
rezonans parametrini oshirganimizdan so'ng, chiziqli bo'lmagan rejimda tarqalish jarayoni yuqori va
yuqori momentlarning rejimlarini to'ldiradi, bu esa panjaraning UV kesishishini oshirishni va shuning
uchun dx ni kamaytirishni talab qiladi. Biz differensial tenglamaning barqarorlik holatini ta'minlashimiz
kerak bo'lgan iterativ hal qiluvchi dt/dx < 1/ ÿ 3, bu dt ni kamaytirishni nazarda tutadi, bu esa zarur
ishlash vaqtini ham oshiradi.
• Bir tomondan, pastroq rezonans parametrlari uchun rezonans diapazonlarining o'lchami juda kichik,
shuning uchun biz mos keladigan diapazonlar ichida tegishli sonli tugunlarni kirita olmaymiz va
shuning uchun biz chiziqli dinamikani yaxshi taqlid qila olmaymiz. Buni
1
-rasmda aniq ko'rish
mumkin , bunda rezonans diapazoni q < 1 [tenglamadagi ta'rif] uchun juda torayib ketadi.
(3.5)].
Bu,
shuningdek, samarali rezonans parametri birdan kichik bo'lgan kvadrat holat uchun ham amal qiladi,
q = qÿ/a3 (t) < 1 [tenglamadagi ta'rif.
(3.18)].
– 33 –
past va katta rezonans parametrlari uchun panjara:
N3 = (128)3 va N3 = (512)3 bilan bir qator simulyatsiyalar, shuningdek , ma'lum panjara xarakteristikalari
bo'yicha natijalarning mustaqilligini tekshirish uchun amalga oshirildi ,
12-
rasmga qarang . Ushbu parametrlar
va mavjud hisoblash resurslarimiz bilan bizda 0,4 < ni simulyatsiya qila oldi
Bu aslida parametrik rezonansni simulyatsiya qilishda ikkita muhim cheklovni keltirib chiqaradi
Ushbu maqola natijalarini olish uchun biz N3 = (256) 3 nuqtali panjaralardan foydalandik, har bir
simulyatsiyada L ni o'zgartirdik, shunda panjara ham IQ, ham UV dinamikasini qamrab oladi.
lph4 modeli uchun pmin O(0,1)kL bo'lishini ta'minlashimiz kerak [Eq.
(2.11)]
yoki m2ph 2 modeli uchun pmin
O(0,1)kM [Eq.
(2.18)],
shuningdek , pmax keyingi chiziqli bo'lmagan rejimni yaxshi ushlab turish uchun
etarlicha katta bo'lishiga imkon beradi.
12-rasm. Turli to'plamlar (N, pmin/Hÿ) uchun qiz-maydon spektrlarini solishtiramiz , bu erda N - kub
uzunligi bo'yicha panjara nuqtalari soni va pmin - panjara bilan qoplangan minimal impuls. Chap panelda
lph4 oldindan qizdirish spektrlari va z = 50, 101, 211 marta ko'rsatilgan. O'ng panelda m2ph 2 oldindan
qizdirish uchun spektrlar va z = 25, 81, 116 marta ko'rsatilgan.
Machine Translated by Google

---

0
0
i
mk
2
i
i
i
0
4 2 qÿc 3
a
2
0
0
0
0
mk
0
2
0
0
B.3 Dastlabki shartlar
4
s ÿ
ÿ +
ÿ - i ph + 1 + i
ÿ +
(ÿÿ a) ÿ + ÿ
ÿ 0
ph ÿ 0
nˆ to‘rdagi nuqta bo‘lsin. Diskret hosilalarni quyidagicha belgilaymiz
ÿ
Ushbu ikki juft tenglama Fridman tenglamalarining diskret versiyasi yoki aniqrog'i, ularning ma'lum bir
kombinatsiyasi bilan o'z-o'zidan izchil hal qilinadi. Diskret tenglamalarni vaqtida yechish algoritmi, shuningdek
chiqish funksiyalari (vositalar, energiya, spektrlar...) Latticeeasy kodida
[44] qo‘llanganlar bilan bir xil,
shuning
uchun batafsil ma’lumot uchun uning hujjatlariga murojaat qilamiz. .
3 a
ÿ +
3(ÿÿ a)
a
m = 0, 1, 2, 3, dx0 ÿ dt vaqt qadami va dxi ÿ dx (i = 1, 2, 3) bilan.
Kvartal oldindan qizdirish uchun q < 5000, kvadratik oldindan qizdirish uchun 6000 < qÿ < 2,5 × 106 va kvadratik
potensialga ega tomoshabin maydoni uchun 104 < qÿ < 107 . Amaldagi hisoblash resurslarining kuchini oshirish
yuqori chegarani oshirishi mumkin, ammo shunga qaramay, rezonans parametrini cheksiz ravishda oshirsa, bu
cheklovlardan qochib bo'lmaydi. Yaxshiyamki, bizning natijalarimiz shuni ko'rsatdiki, eng mos vaqt shkalalari zbr
va zdec to'g'ridan-to'g'ri simulyatsiya qilingan holatlar oralig'idan tashqarida yaxshi o'rnatilishi va osongina
ekstrapolyatsiya qilinishi mumkin.
(B.3)
(B.4)
2a
2 a
– 34 –
s ÿ
qÿs 2ch = 0 (B.6) .
(B.2)
ÿ +
i ÿ + [ÿ ÿ
ÿ i
holatlar.
Endi biz panjaradagi dastlabki shartlarni qanday o'rnatishimizni muhokama qilamiz va bu ishda taqdim etilgan
panjara natijalari uning ichki tasodifiy xatti-harakatlariga bog'liqligini tekshiramiz. Oddiylik uchun biz ushbu
bo'limda tabiiy o'zgaruvchilar o'rniga mos o'zgaruvchilardan foydalanamiz.
Tenglar. (3.16)-(3.17). Panjara ichida biz ularning quyidagi diskret versiyasini echamiz:
1
ÿ +
(ÿÿ a) ÿ + ÿ
ÿ 0
ch ÿ 0
s ÿ
B.2 Diskretlangan tenglamalar
Kvartik potentsial bilan oldindan qizdirish uchun biz EOM maydonini kontinuumda tenglamada yozdik.
(3.4).
Panjara ichida biz ularning quyidagi diskret versiyasini echamiz:
ch -
2 a
Nihoyat, ona maydon kvadratik potentsialga ega tomoshabin maydoni bo'lgan holatda, harakat tenglamalari
tenglamadagi kabi.
(B.5),
lekin shkala omili oldindan isitishda bo'lgani kabi o'z-o'zidan izchil hal qilish o'rniga ,
sobit kuch qonuni tenglamasi (3.30)
sifatida rivojlanadi.
s = 0 (B.5) ,
+ qc2 ]s = 0
ÿ
ÿ +
i ch + qÿ2ch = 0. ÿ -
i
1
1
a
3(ÿ+ a)
ÿ +
ÿ ÿ 0 ÿ + ÿ 0 4a 2
(ÿ+ ph)(ˆn) = (ph(ˆn + dxµ) ÿ ÿ(ˆn)) , (ÿÿ ÿ)(ˆn) = (ph(ˆn) ÿ ÿ(ˆn ÿ dxµ)) , dxµ dxµ
ÿ +
ÿ - i ch + i
Biz panjara simulyatsiyalarining boshlang'ich vaqtini tÿ ga o'rnatdik, bu ona maydonning tebranish
rejimining boshlanishi bilan beriladi. Kvartik model uchun bu vaqt H(tÿ) = ÿ lph(tÿ) sharti bajarilganda aniqlanadi ,
kvadratik model uchun esa bu shart H(tÿ) = m.
ÿ +
3(ÿÿ a)
,
Kvadrat potentsial bilan oldindan qizdirish uchun biz kontinuumda EOM maydonini yozdik
1
3(ÿ+ a)
ÿ +
ÿ ÿ 0 ch + ÿ 0 4a
2
2a
Machine Translated by Google

---

|fk|
ÿ |fk|
iÿk(e ÿ 2
2
2
ith1
ith1 ith2 + e
2
ph = m2 va m2 ch
ph
ÿ
ÿ
ÿ
2 |fk |
P(|fk|)d|fk| =
.
) agar k < kc,
va m2 ch
ÿ
(B.8)
Shuning uchun bu masalani yaxshilab tekshirish juda muhimdir.
Boshqa tomondan, biz th1,2 fazalarining th1,2 ÿ [0, 2p] oralig'ida panjara bo'ylab tasodifiy o'zgarishiga
ham ruxsat beramiz . Amalda ikkala |fk| ning tasodifiyligi va th1,2 kodda psevdo-tasodifiy raqamlar
generatori bilan amalga oshiriladi, shuning uchun turli urug'lar bu miqdorlar uchun turli xil realizatsiyalarni
hosil qiladi.
0
ÿ
ÿ ,
Bu vaqtda biz qiz va ona maydonlariga X(tÿ) = 0 va ph(tÿ) ÿ phÿ boshlangÿich bir hil rejimlarni qoÿyamiz.
Buning ustiga, biz ikkala maydonga kvant tebranishlarini taqlid qiluvchi boshlang'ich rejimlar spektrini
joylashtirdik. Maydonlarning birortasiga f ni chaqiramiz (ya'ni f = ph, X) va f(k) ni impuls fazosidagi Furye
konvertatsiyasiga chaqiramiz. Biz qo'ygan spektrlar
Keling, birinchi navbatda yuqori chap panelga e'tibor qaratamiz. Biz q = 2.36 va k + = 2.78 boÿlgan
kÿ < k < k+ (k ÿ k/Hÿ) tipidagi asosiy rezonans bandiga ega boÿlgan q = 11 alohida holatni tanladik .
Kuzatish mumkinki, kc = 1,56 va kc = 1,8 uchun inflaton parchalanishining boshlanishi boshqa holatlarga
qaraganda ancha uzoq davom etadi, bu esa taxminiy vaqtni zbr ÿ 300 ga tenglashtiradi. ,+, va shuning
uchun biz asosiy qiziqarli emasmiz
.
0
ÿ
) agar k < kc,
2|fk| |
fk|
ÿ
agar k ÿ kc bo'lsa,
+ m2
f
ÿ |fk|
(e ÿ 2
ith2 - e
= 3lph2
=
Biz
13-
rasmda kc va urug'ning turli xil tanlovlari uchun inflaton maydonining hajm-o'rtacha
amplitudasining vaqt-evolyutsiyasini ko'rsatamiz . Yuqoridagi ikkita panelda kvartali oldindan qizdirish
(yuqori chap panel) va kvadratik oldindan qizdirish (yuqori o'ng panel) uchun kc ning turli tanlovlari uchun
o'rtacha inflyatsiya ko'rsatilgan. Ikki pastki panel bir xil ko'rsatadi, lekin bu holda kvartal oldindan isitish
(pastki chap panel) va kvadratik oldindan isitish (pastki o'ng panel) uchun psevdo-tasodifiy sonlar
generatorida urug' o'zgaruvchan. Barcha panellarda biz zbr taxminiy vaqtini vertikal qizil chiziqli chiziq
bilan ko'rsatamiz.
agar k ÿ kc bo'lsa,
f(k) va ÿf(k) uchun ikkita mustaqil yechim chapga va o'ngga harakatlanuvchi to'lqinlarni hisobga oladi. Bu
yerda ÿk = (k/aÿ) - k rejimining chastotasi, mf f maydonning boshlang'ich samarali massasi va aÿ
boshlang'ich masshtab omili.
3.1-
bo'limdagi kvarts modeli uchun bizda m2 = g 2ph 2 bo'lsa, bo'limlarning
kvadrat modeli uchun
Shuning uchun, dastlabki shartlarga nisbatan noaniqlikning ikkita manbasi mavjud. Birinchisi,
kesishning kc pozitsiyasini qanday tuzatish kerakligi. To'g'ri tanlov faqat eksponent ravishda qo'zg'atiladigan
rejimlarni filtrlash imkonini beradi va shuning uchun ularni klassik deb hisoblash mumkin. Bu shuni
anglatadiki, kvadratik potentsialga ega parametrik rezonans uchun printsipial ravishda kc ÿ kM [teng.
(2.18)],
kvartik holat uchun esa tanlash kc ÿ k+, k+ bilan Lame tenglamasining asosiy rezonans zonasining
maksimal impulsi [teng.
(2.8)].
Ikkinchisi, |fk| uchun turli xil realizatsiyalarni keltirib chiqaradigan urug'larning
turli tanlovlaridan kelib chiqadi va butun panjara bo'ylab th1,2 . Biroq, agar biz panjara simulyatsiyasi
natijalariga ishonmoqchi bo'lsak, bu boshlang'ich shartlarning aniq tanloviga juda bog'liq bo'lmasligi kerak.
3.2
va
3.3,
bizda m2 In
(B.7),
biz boshlang'ich tebranishlarda kesishgan kc ni kiritdik , shuning uchun faqat k < kc bo'lgan
rejimlar dastlab qo'zg'atiladi. Mana, |fk| impulslar fazosidagi panjara nuqtadan nuqtaga o‘zgarib, ehtimollik
taqsimoti funksiyasidan keyin o‘zgarib turadigan miqdor.
|fk |2 d|fk| ,
f(k) =
1 2a
3 ÿÿk
, ÿf(k) =
e
= g 2ph 2
(B.7)
– 35 –
Machine Translated by Google

---

14
Shakl 13. Biz inflaton maydonining hajm-o'rtacha amplitudasini va uning kesishishini kc ÿ k/Hÿ (yuqori panellar)
o'zgartirganda qanday o'zgarishini va |fk| ning turli xil amalga oshirilishini hosil qiluvchi urug'ni ko'rsatamiz va
th1,2 (pastki panellar). Yuqori chap panelda lph4 oldindan qizdirish uchun inflaton amplitudasi va kc ning turli
qiymatlari uchun q = 11 ko'rsatilgan. Yuqori o'ng panel m2ph 2 ni oldindan qizdirish uchun ham xuddi shunday
ko'rsatadi, qÿ = 30000 tanlovi bilan. Pastki chap panelda q = 86 uchun lphi4 oldindan qizdirish va th1 ning turli xil
amalga oshirilishi (turli urug'lar) uchun inflatonning o'rtacha qiymati ko'rsatilgan. ,2 va |fk|. Pastki o'ng panelda qÿ
= 80000 uchun m2ph 2 oldindan qizdirish uchun xuddi shunday ko'rsatilgan . To'rtta panelda vertikal qizil chiziqli
chiziq zbr taxminiy vaqtini bildiradi .
Nihoyat, ikkita pastki panelda ko'rib turganimizdek, psevdo-tasodifiy sonlar generatorining
urug'ini o'zgartirganda va shuning uchun |fk| va th1,2. Shuning uchun biz dastlabki sharoitlarda
noaniqlikdan kelib chiqadigan vaqt shkalalarini baholashda xatolik manbai ahamiyatsiz degan
xulosaga keldik.
.
dastlab rezonans bandi. Bu dinamikani buzadi. Boshqa tomondan, kc = 2,7 va kc = 34,4 bo'lgan
simulyatsiyalar uchun biz inflaton uchun bir xil xatti-harakatga ega bo'lamiz, bu ikkala taxminiy
(qisqaroq) vaqt zbr ÿ 130 bilan mos keladi. Bu kvartali oldindan qizdirish holatida dinamikani
ko'rsatadi. kc > k+ bo'lsa , tizim kc pozitsiyasidan juda mustaqildir
– 36 –
Endi biz yuqori o'ng panelning kvadratik oldindan qizdirish holatiga e'tibor qaratsak, biz
inflaton dinamikasi kc ni tanlashga ham bog'liq emasligini ko'ramiz , bu esa barcha
simulyatsiyalarga zbr ÿ 89 taxminiy qiymatini beradi. E'tibor bering, biz bu erda q holatini
tasvirladik. ÿ = 30000, bu KM ÿ 32,6 ning taxminiy kesimiga to'g'ri keladi .
1/2
14 Shuni ta'kidlash kerakki, dastlabki tebranishlarning chegarasini kc = kL = q sifatida belgilash
/ ÿ 2p2
[Teng.
(2.11)]
noto'g'ri. q ning ma'lum tanlovlari uchun bizda kL < k-,+ mavjud va shuning uchun biz boshlang'ich
rezonans bandini yaxshi ushlay olmaymiz. Bu 13-rasmning yuqori chap panelida aniq ko'rinadi , bu erda q = 11 uchun
bizda kL ÿ 1,56 < k - ÿ 2,36.
Machine Translated by Google

---

Ma'lumotnomalar
[11] PB Greene, L. Kofman, AD Linde va AA Starobinsky, Phys.Rev. D56, 6175 (1997),
[hep-th/9405187], 10.1103/PhysRevLett.73.3195.
[14] PB Greene va L. Kofman, Phys.Lett. B448, 6 (1999), [hep-ph/9807339], 10.1016/
S0370-2693(99)00020-9.
[19] DH Lyth va D. Wands, Phys.Lett. B524, 5 (2002), [hep-ph/0110002], 10.1016/
S0370-2693(01)01366-1.
[22] K. Enqvist, S. Nurmi va G. Rigopulos, JCAP 0810, 013 (2008), [0807.0382],
10.1088/1475-7516/2008/10/013.
[7] L. Kofman, AD Linde va AA Starobinskiy, Phys.Rev.Lett. 73, 3195 (1994),
[12] DI Kaiser, fizik. Rev. D56, 706 (1997), [hep-ph/9702244], 10.1103/PhysRevD.56.706.
[13] DI Kaiser, fizik. Rev. D57, 702 (1998), [hep-ph/9707516], 10.1103/PhysRevD.57.702.
[hep-ph/9407247], 10.1103/PhysRevD.51.5438.
[16] M. Peloso va L. Sorbo, JHEP 0005, 016 (2000), [hep-ph/0003045],
10.1088/1126-6708/2000/05/016.
[21] A. Mazumdar va J. Rocher, fizik. Vakil. 497, 85 (2011), [1001.0993], 10.1016/
j.physrep.2010.08.001.
[2] S. Tsujikava, J. Oxashi, S. Kuroyanagi va A. De Felice, fizik. Rev. D88, 023529 (2013), [1305.3044], 10.1103/
PhysRevD.88.023529.
[1] Plank, P. Ade va boshqalar, 1502.02114.
[8] Y. Shtanov, JH Traschen va RH Brandenberger, fizika. Rev. D51, 5438 (1995),
[15] PB Greene va L. Kofman, Phys.Rev. D62, 123516 (2000), [hep-ph/0003018], 10.1103/
PhysRevD.62.123516.
[23] K. Enqvist, DG Figueroa va RN Lerner, JCAP 1301, 040 (2013), [1211.5028],
10.1088/1475-7516/2013/01/040.
10.1016/j.physletb.2007.11.072.
[10] L. Kofman, AD Linde va AA Starobinskiy, Phys.Rev. D56, 3258 (1997), [hep-ph/9704452],
10.1103/PhysRevD.56.3258.
[17] J. Berges, D. Gelfand va J. Pruschke, Phys.Rev.Lett. 107, 061301 (2011), [1012.4632], 10.1103/
PhysRevLett.107.061301.
[18] K. Enqvist va MS Sloth, Nucl.Phys. B626, 395 (2002), [hep-ph/0109214], 10.1016/
S0550-3213(02)00043-3.
[3] FL Bezrukov va M. Shaposhnikov, Phys.Lett. B659, 703 (2008), [0710.3755],
[9] DI Kaiser, fizik. Rev. D53, 1776 (1996), [astro-ph/9507108], 10.1103/PhysRevD.53.1776.
[6] JH Traschen va RH Brandenberger, Phys.Rev. D42, 2491 (1990), 10.1103/
PhysRevD.42.2491.
[5] AA Starobinskiy, fizik. Lett. B91, 99 (1980), 10.1016/0370-2693 (80) 90670-X.
[hep-ph/9705347], 10.1103/PhysRevD.56.6175.
[20] T. Moroi va T. Takaxashi, Phys.Lett. B522, 215 (2001), [hep-ph/0110096], 10.1016/
S0370-2693(01)01295-3.
[4] F. Bezrukov, A. Magnin, M. Shaposhnikov va S. Sibiryakov, JHEP 1101, 016 (2011), [1008.5157],
10.1007/JHEP01(2011)016.
– 37 –
Machine Translated by Google

---

(2014), [1410.3808], 10.1142/S0218271815300037.
[32] J. Garsia-Bellido, DG Figueroa va J. Rubio, Phys.Rev. D79, 063531 (2009), [0812.4624],
[1504.04600], 10.1103/PhysRevD.92.083511.
[26] AA Starobinskiy va J. Yokoyama, Phys.Rev. D50, 6357 (1994), [astro-ph/9407016],
[35] K. Enqvist, S. Nurmi va S. Rusak, JCAP 1410, 064 (2014), [1404.3631],
10.1088/1475-7516/2014/10/064.
[31] F. Bezrukov, D. Gorbunov va M. Shaposhnikov, JCAP 0906, 029 (2009), [0812.3622],
[24] K. Enqvist, RN Lerner va S. Rusak, JCAP 1311, 034 (2013), [1308.3321],
10.1088/1475-7516/2013/11/034.
[37] A. Kusenko, L. Pearce va L. Yang, Phys.Rev.Lett. 114, 061302 (2015), [1410.0722],
10.1103/PhysRevLett.114.061302.
10.1103/PhysRevD.55.3768.
Sci. 60, 27 (2010), [1001.2600], 10.1146/annurev.nucl.012809.104511.
[41] T. Prokopec va TG Roos, fizik. Rev. D55, 3768 (1997), [hep-ph/9610400],
[29] M. Herranen, T. Markkanen, S. Nurmi va A. Rajanti, fizik. Rev. Lett. 115, 241301 (2015),
10.1103/PhysRevD.92.083512.
[47] Z. Huang, fizik. Rev. D83, 123509 (2011), [1102.0227], 10.1103/PhysRevD.83.123509. [48]
http://cosmo.kenyon.edu/gabe.html.
[45] AV Frolov, JCAP 0811, 009 (2008), [0809.4904], 10.1088/1475-7516/2008/11/009.
[27] K. Enqvist, T. Meriniemi va S. Nurmi, JCAP 1310, 057 (2013), [1306.4511],
10.1088/1475-7516/2013/10/057.
[33] DG Figueroa, AIP Conf.Proc. 1241, 578 (2010), [0911.1465], 10.1063/1.3462688.
[38] DG Figueroa, J. Garcia-Bellido va F. Torrenti, Phys.Rev. D92, 083511 (2015),
[25] K. Enqvist, RN Lerner va T. Takaxashi, JCAP 1401, 006 (2014), [1310.1374],
10.1088/1475-7516/2014/01/006.
10.1088/1475-7516/2009/06/029.
[40] S. Yu. Xlebnikov va II Tkachev, fizika. Rev. Lett. 77, 219 (1996), [hep-ph/9603378],
[43] MA Amin, MP Hertzberg, DI Kaiser va J. Karouby, Int. J. Mod. fizika. D24, 1530003
[30] DG Figueroa va CT Byrnes, 1604.03905.
[36] DG Figueroa, JHEP 1411, 145 (2014), [1402.1345], 10.1007/JHEP11 (2014) 145.
[42] R. Allohverdi, R. Brandenberger, F.-Y. Cyr-Racine va A. Mazumdar, Enn. Rev. Nucl. Qism.
[34] F. Bezrukov, J. Rubio va M. Shaposhnikov, fizik. Rev. D92, 083512 (2015), [1412.3811],
10.1103/PhysRevLett.77.219.
[1506.04065], 10.1103/PhysRevLett.115.241301.
[28] A. De Simone va A. Riotto, JCAP 1302, 014 (2013), [1208.1344],
10.1088/1475-7516/2013/02/014.
[46] R. Easter, H. Finkel va N. Roth, JCAP 1010, 025 (2010), [1005.1921],
10.1088/1475-7516/2010/10/025.
[39] K. Enqvist, S. Nurmi, S. Rusak va D. Weir, JCAP 1602, 057 (2016), [1506.06895],
10.1088/1475-7516/2016/02/057.
10.1103/PhysRevD.50.6357.
10.1103/PhysRevD.79.063531.
[44] G. Felder va I. Tkachev, hep-ph/0011159.
– 38 –
Machine Translated by Google

---

[68] JR Bond, AV Frolov, Z. Huang va L. Kofman, fizika. Rev. Lett. 103, 071301 (2009),
[58] J. Garsia-Bellido, M. Garsiya-Peres va A. Gonsales-Arroyo, Phys.Rev. D69, 023504 (2004),
[63] BA Bassett, DI Kaiser va R. Maartens, fizika. Lett. B455, 84 (1999), [hep-ph/9808404],
[51] DH Lyth va A. Riotto, fizik. Vakil. 314, 1 (1999), [hep-ph/9807278], 10.1016/
S0370-1573(98)00128-8.
[71] R. Easther, JT Giblin, Jr. va EA Lim, Phys. Rev. Lett. 99, 221301 (2007), [astro-ph/
0612294], 10.1103/PhysRevLett.99.221301.
10.1103/PhysRevD.88.063530.
123504 (1999), [hep-ph/9902449], 10.1103/PhysRevD.60.123504.
[49] MS Turner, Phys.Rev. D28, 1243 (1983), 10.1103/PhysRevD.28.1243.
[1502.06506], 10.1088/1475-7516/2015/12/034.
[hep-ph/9909482], 10.1103/PhysRevD.61.061302.
10.1103/PhysRevD.62.083502.
[65] BA Bassett, C. Gordon, R. Maartens va DI Kaiser, fizika. Rev. D61, 061302 (2000),
[54] R. Micha va II Tkachev, Phys.Rev. D70, 043538 (2004), [hep-ph/0403101], 10.1103/
PhysRevD.70.043538.
[60] JT Deskins, JT Giblin va RR Caldwell, fizika. Rev. D88, 063530 (2013), [1305.7226],
[70] R. Easter va EA Lim, JCAP 0604, 010 (2006), [astro-ph/0601617],
10.1088/1475-7516/2006/04/010.
[69] SY Xlebnikov va II Tkachev, fizik. Rev. D56, 653 (1997), [hep-ph/9701423],
[hep-ph/0507096], 10.1103/PhysRevD.73.023501.
[59] J.-F. Dufaux, DG Figueroa va J. Garcia-Bellido, Phys.Rev. D82, 083518 (2010),
[62] KD Lozanov va MA Amin, JCAP 1606, 032 (2016), [1603.05663],
10.1088/1475-7516/2016/06/032.
[50] Q.-G. Huang, JCAP 0811, 005 (2008), [0808.1793], 10.1088/1475-7516/2008/11/005.
[57] A. Rajanti, PM Saffin va EJ Copeland, fizika. Rev. D63, 123512 (2001), [hep-ph/
0012097], 10.1103/PhysRevD.63.123512.
[64] BA Bassett, F. Tamburini, DI Kaiser va R. Maartens, Nucl. fizika. B561, 188 (1999),
[67] A. Chambers va A. Rajanti, fizik. Rev. Lett. 100, 041302 (2008), [0710.4133], 10.1103/
PhysRevLett.100.041302.
[56] J. Garsia-Bellido, D. Yu. Grigoriev, A. Kusenko va ME Shaposhnikov, fizika. Rev. D60,
[61] P. Adshead, JT Giblin, TR Scully va EI Sfakianakis, JCAP 1512, 034 (2015),
[66] F. Finelli va RH Brandenberger, fizik. Rev. D62, 083502 (2000), [hep-ph/0003172],
[1006.0217], 10.1103/PhysRevD.82.083518.
[hep-ph/9901319], 10.1016/S0550-3213(99)00495-2.
[55] KD Lozanov va MA Amin, 1608.01213.
[53] R. Micha va II Tkachev, Phys.Rev.Lett. 90, 121301 (2003), [hep-ph/0210202], 10.1103/
PhysRevLett.90.121301.
10.1103/PhysRevD.56.653.
10.1016/S0370-2693(99)00478-5.
[52] DI Podolskiy, GN Felder, L. Kofman va M. Peloso, fizik. Rev. D73, 023501 (2006),
[hep-ph/0304285], 10.1103/PhysRevD.69.023504.
[0903.3407], 10.1103/PhysRevLett.103.071301.
– 39 –
Machine Translated by Google

---

[94] G. Ballesteros, J. Redondo, A. Ringvald va C. Tamarit, 1608.05414.
[1608.08848], 10.1088/1475-7516/2016/11/025.
10.1103/PhysRevLett.111.011301.
10.1103/PhysRevD.65.103517.
[73] J. Garsia-Bellido, DG Figueroa va A. Sastre, fizik. Rev. D77, 043517 (2008), [0707.0839],
[92] AE Gumrukcuoglu, KA Olive, M. Peloso va M. Sexton, Phys. Rev. D78, 063512 (2008), [0805.0273],
10.1103/PhysRevD.78.063512.
[81] GN Felder va boshqalar, Phys. Rev. Lett. 87, 011601 (2001), [hep-ph/0012142],
10.1103/PhysRevLett.87.011601.
10.1088/1475-7516/2011/11/015.
[72] J. Garsia-Bellido va DG Figueroa, fizik. Rev. Lett. 98, 061302 (2007), [astro-ph/0701014],
10.1103/PhysRevD.64.123517.
[86] D. Croon, V. Sanz va ERM Tarrant, fizika. Rev. D94, 045010 (2016), [1507.04653],
[87] S. Antusch, F. Cefala, D. Nolde va S. Orani, JCAP 1602, 044 (2016), [1510.04856],
10.1088/1475-7516/2016/02/044.
[hep-ph/0602144], 10.1088/1475-7516/2006/07/006.
[75] J.-F. Dufo, G. Felder, L. Kofman va O. Navros, JCAP 0903, 001 (2009), [0812.2917],
[80] S. Antusch, F. Cefala va S. Orani, fizika. Rev. Lett. 118, 011303 (2017), [1607.01314].
[91] KA Olive va M. Peloso, fizik. Rev. D74, 103514 (2006), [hep-ph/0608096], 10.1103/
PhysRevD.74.103514.
[90] I. Tkachev, S. Xlebnikov, L. Kofman va AD Linde, fizika. Lett. B440, 262 (1998),
[74] JF Dufo, A. Bergman, GN Felder, L. Kofman va J.-P. Uzan, fizika. Vahiy D76, 123517
[79] DG Figueroa, J. Garsia-Bellido va F. Torrenti, fizik. Rev. D93, 103521 (2016),
[83] EJ Kouplend, S. Paskoli va A. Rajanti, fizik. Rev. D65, 103517 (2002), [hep-ph/0202031],
10.1103/PhysRevLett.98.061302.
[77] L. Betke, DG Figueroa va A. Rajanti, Phys.Rev.Lett. 111, 011301 (2013), [1304.2657],
[hep-ph/0208228], 10.1103/PhysRevD.67.103501.
[88] K. Enqvist, M. Karciauskas, O. Lebedev, S. Rusak va M. Zatta, JCAP 1611, 025 (2016),
1510.08553.
[76] DG Figueroa, J. Garsia-Bellido va A. Rajantie, JCAP 1111, 015 (2011), [1110.0337],
[82] GN Felder, L. Kofman va AD Linde, fizika. Rev. D64, 123517 (2001), [hep-th/0106179],
10.1103/PhysRevD.94.045010.
[93] MP DeCross, DI Kaiser, A. Prabhu, C. Prescod-Weinstein va EI Sfakianakis,
[1602.03085], 10.1103/PhysRevD.93.103521.
[85] JF Dufo, GN Felder, L. Kofman, M. Peloso va D. Podolskiy, JCAP 0607, 006 (2006),
10.1088/1475-7516/2009/03/001.
(2007), [0707.0875], 10.1103/PhysRevD.76.123517.
[hep-ph/9805209], 10.1016/S0370-2693(98)01094-6.
[84] J. Garsiya-Bellido, M. Garsia Peres va A. Gonsales-Arroyo, fizik. Rev. D67, 103501 (2003),
10.1103/PhysRevD.77.043517.
[78] L. Bethke, DG Figueroa va A. Rajantie, JCAP 1406, 047 (2014), [1309.1148],
10.1088/1475-7516/2014/06/047.
[89] K. Enqvist, DG Figueroa va G. Rigopulos, JCAP 1201, 053 (2012), [1109.3024],
10.1088/1475-7516/2012/01/053.
– 40 –
Machine Translated by Google