Kolleci ehtimal nəZƏRİYYƏSİ VƏ


Hadisələrin ehtimalı və ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomları



Yüklə 177,64 Kb.
səhifə7/21
tarix10.05.2022
ölçüsü177,64 Kb.
#57278
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21
Ehtimal-nəzəriyyəsi-конвертирован

Hadisələrin ehtimalı və ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomları
Fərz edək ki, Ω={ω} hər hansı elementar hadisələr fəzası və A, B, C və s. onun hadisələridir. Bu hadisələrin σ-cəbri olan F sisteminə baxaq. F hadisələr sistemində təyin olunmuş və aşağıdakı xassələri (aksiomları) ödəyən həqiqi P funksiyasına “ehtimal” deyilir. Aksiomlar aşağıdakılardır:

  1. E1 : Hər bir AF hadisəsinin ehtimalı mənfi olmayan ədəddir. Yəni, P(A)≥0 olur.

  2. E2 (normallıq aksiomu): Yəqin hadisənin ehtimalı vahidə bərabərdir. Yəni, P(Ω)=1 olur.

  3. E3 (ehtimalların toplanma aksiomu): Cüt-cüt uyuşmayan AkF (k=1, 2, ...)

hadisələri cəminin ehtimalı onların ehtimalları cəminə bərabərdir:




P Ak   PAk

k 1  k 1

Bu aksiomlar ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomları və ya Kolmoqorov aksiomları adlanır. Kolmoqorov aksiomları bir-birindən asılı deyil və onlar ziddiyyət təşkil etmir. Bu o deməkdir ki, elə real hadisələr və obyektlər vardır ki, onlar üçün E1-E2 - E3 aksiomları ödənilir. Qeyd edək ki, hadisələrin ehtimalı birqiymətli təyin olunmur. Eyni bir F hadisələr cəbrində E1-E2 - E3

aksiomlarını ödəyən müxtəlif P(A) funksiyalarını təyin etmək olar. Bu
baxımdan E1-E2 - E3 aksiomlar sistemi tam deyildir.
Çoxluqlar funksiyası istənilən sonlu n ədədi üçün
n n


P Ak   PAk

(1)


k 1  k 1

münasibətini ödədikdə, ona additiv funksiya deyilir. P(A) funksiyası (1) bərabərliyini n=  olduqda ödəyirsə, onda ona hesabi-additiv və ya σ-additiv funksiya deyilir. Hər bir hesabi additiv funksiya additivdir, lakin bunun tərsi doğru deyildir, additiv funksiya hesabi-additiv olmaya da bilər. P(a) ehtimalı mənfi olmayan qiymətlər alan hesabi-additiv çoxluq funksiyasıdır.

Ehtimal anlayışını təyin etmək üçün Ω elementar hadisələr fəzası, onun σ-cəbr olan F hadisələr sistemi ilə və bu sistem üzərində təyin olunmuş P(A) funksiyası göstərilməlidir. Bunların {Ω,F,P}üçlüyü ehtimal fəzası adlanır.


Yüklə 177,64 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin