Kompleks ədədlər. Kompleks ədədin triqonometrik şəkli. =1 tənliyinin həlləri Nəcəfli Gülnar Çingiz qızı

Kompleks ədədlər. Onlar üzərində əməllər
►Cəbri formada verilmiş kompleks ədədlər üzərində əməllər.1. və kompleks ədədlərinin cəmi
1) ilə təyin edilir. Kompleks ədədlərin toplanması üçün yerdəyişmə və quruplaşma xassələri doğrudur.
,
.
2) .
3) Vurulması ikihədliləri vurulma qaydası ilə yerinə yetirin, bu zaman və s. nəzərə almaq lazımdır ki,
.
.
.
Yerdəyişmə, quruplaşdırma və paylama qanunları doğrudur.
4) Bölünməsi:
z₁ = a₁+ib₁, z₂ = a₂+ib₂, = .
Onda



Kompleks ədədin triqonometrik forması
Hər bir kompleks ədədini Oxy müstəvisində koordinatları a, b olan nöqtəsi kimi göstərmək olar. Tərsinə, müstəvidə hər bir nöqtəsinə kompleks ədədi uyğundur. Kompleks ədədlər təsvir edilmiş müstəvi z dəyişəni kompleks müstəvi adlanır.
Kompleks müstəvi üzərində absis oxuna həqiqi ox, ordinat oxuna isə xəyali ox deyilir.
Ox oxu üzərində yerləşən nöqtə (b = 0) həqiqi ədəd oy oxu üzərindəki nöqtə isə sırf xəyali ədədi göstərir. A(a, b) nöqtəsini koordiqnat başlanğıcı ilə birləşdirsək vektorunu alırıq. Həndəsi olaraq kompleks ədədini vektoru ilə göstərmək olar.
Koordinat başlanğıcını polyus, ox-in müsbət istiqamətini polyar ox qəbul edərək, A(a, b) nöqtəsinin polyar koordinatlarını  və ilə işarə edək, onda aşağıdakı bərabərlikləri yaza bilərik. , nəticədə
(2)
və ya
(3)
alarıq. (3) kompleks ədədin triqonometrik şəkli adlanır. r – kompleks ədədinin modulu,  – arqumenti adlanır və belə işarə edilir.
(4)
r və , a və b ilə , beləliklə
və (5)
(3)-də götürülür.  kəmiyyəti isə ( tam ədəddir) həddinə qədər dəqiqliklə təyin olunur. kəmiyyəti çoxqiymətlidir.
Buna görə də çox vaxt -in baş qiymətini ayırmaq lazım gəlir. -in (5)-nın müəyyən qiymətini onun baş qiyməti deyilir və ilə işarə olunur. z ədədi müsbət həqiqi ədəd olduqda , mənfi həqiqi ədəd olduqda isə olar.
Qeyd. və qoşma kompleks ədədləri üçün , arqumentləri isə . A həqiqi ədədi (3) şəklində yazıla bilər.


olar. Kompleks 0 ədədin modulu 0-dır. , arqument isə bucağı götürülə bilər.
.
►Fərz edək ki, , onda hasil üçün alırıq:

olar.
►Triqonometrik şəkildə verilibsə, onda qismət üçün alırıq:
.
Qeyd. Kompleks ədədlərin üzərində əməllər nəticəsində kompleks ədəd alınır.
►Qüvvətə yüksəltmə üçün alırıq:

► Kökalma üçün alırıq: