Mövzu matriSLƏr və onlar üZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏR. Determinantin təRİFİ, xassəLƏRİ VƏ hesablanma qaydalari

MÖVZU 1. MATRİSLƏR VƏ ONLAR ÜZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏR. DETERMİNANTIN TƏRİFİ, XASSƏLƏRİ VƏ HESABLANMA QAYDALARI

1. 
   Matrislər və onlar üzərində əməllər. Matrislərin növləri. Tərs matris və transponirə edilmiş matris anlayışları.
   
2. 
   İki və üç tərtibli determinantlar.
   
3. 
   tərtibli determinantın tərifi.
   
4. 
   Determinantın xassələri.
   
5. 
   Minor və cəbri tamamlayıcı. Determinantın sətir və sütun elementlərinə görə ayrılışları.
   

1. Matrislər və onlar üzərində əməllər. Matrislərin növləri. Tərs matris və transponirə edilmiş matris anlayışları.
Matris dedikdə, ədədlərdən düzəldilmiş düzbucaqlı şəklində cədvəl başa düşülür. dənə sətri, dənə sütunü olan matrisi adətən belə yazırlar:

.

və ədədlərinə matrisin ölçüləri, sayda ; ) ədədlərinə matrisin elementləri deyilir. yazılışı matrisin -ci sətri ilə -cu sütununun kəsişməsində duran elementi göstərir. Matrisləri latın əlifbasının böyük hərfləri ilə, məsələn və s. kimi işarə edirlər. Bəzən ölçülü matrisini qısa şəkildə =( ); kimi yazırlar.

olduqda, yəni sətirlərin sayı sütunların sayına bərabər olduqda matrisə tərtibli kvadrat matris deyilir. olduqda matris düzbucaqlı matris adlanır.

matrisi 2 – tərtibli kvadrat matris, matrisi isə ölçülü düzbucaqlı matrisdir.

Ölçüləri eyni olub, uyğun elementləri üst-üstə düşən iki matrisə bərabər matrislər deyilir.

Matrislər üzərində əməllərə keçək. Əvvəlcə qeyd edək ki, bütün elementləri sıfra bərabər olan matrisə sıfır matris deyilir və O kimi işarə olunur. Hər hansı bir matrisini ixtiyari ədədinə vurmaq bu matrisin bütün elementlərini həmin ədədə vurmaq deməkdir. Məsələn,

.

Matrisin ədədə vurulması aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. 
   ; burada - ixtiyari matrisdir,
   
2. 
   ; burada - ixtiyari matrisdir,
   
3. 
   ; burada - ixtiyari matris, - isə istənilən ədədlərdir.
   

Sətir və sütunlarının sayı bərabər olan iki ; ; matrislərinin cəmi elə bir matrisinə deyilir ki, onun elementləri və matrislərinin uyğun elementlərinin cəminə bərabərdir:

; .

Bu tərifdən çıxır ki, matrislərin toplanması aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. 
   ;
   
2. 
   , burada - ölçüləri eyni olan ixtiyari matrislərdir.
   

Matrislərin vurulması toplanmasına nəzərən mürəkkəb əməliyyatdır. Fərz edək ki, elə iki və matrisləri verilmişdir ki, -nın sütunları sayı, -nin sətirləri sayına bərabərdir:

; ;

; .

Onda və matrislərinin hasili ölçülü elə ; matrisinə deyilir ki, bu matrisin elementləri aşağıdakı düstur ilə təyin edilir:

; .

Bu qaydanı sözlər ilə belə ifadə etmək olar: hasil matrisin -ci sətri və -cu sütununun kəsişməsində duran elementini tapmaq üçün birinci matrisin -ci sətrinin elementlərini iknci matrisin -cu sütununun uyğun elementlərinə vurub alınan hasilləri toplamaq lazımdır.

Misal. , .

matrisini tapaq.

ölçülü, ölçülüdür. Onda matrisi ölçülü olmalıdır. Matrislərin vurulma qaydasına əsasən

Tərifdən görünür ki, matrislərin vurulması üçün aşağıdakı iki xassə doğru olacaqdır:

1) ,

2) .

Qeyd edək ki, matrisi təyin olunduğu halda matrisi təyin olunmaya bilər. Məsələn, ölçülü matrisini, ölçülü matrisinə vurmaq olar. hasil matrisi ölçülü olacaqdır. Lakin matrisini matrisinə vurmaq olmaz. Çünki, -nin sütunları sayı (2), -nın sətirləri sayına (5) bərabər deyil.

-nın sütunları sayı -nin sətirləri sayına, -nin sütunları sayı isə -nın sətirləri sayına bərabər olan halda həm , həm də təyin olunub və hər iki hasil matris kvadrat matrisdir. Lakin ola bilsin ki, və matrislərinin tərtibləri müxtəlif olacaqdır. Məsələn, ölçülü, isə ölçülü matris olduqda hasili tərtibli kvadrat matris, isə tərtibli kvadrat matris olar. olduqda, yəni və hər ikisi eyni tərtibli kvadrat matris olduqda və matrisləri də həmin tərtibli kvadrat matrislərdir. Lakin bu halda da və hasil matrisləri bərabər olmaya bilərlər. Məsələn, , olduqda , olur. Deməli, . Eyni tərtibli elə kvadrat matrislər vardır ki, onlar üçün hasilin yerdəyişmə xassəsi doğru olur.

Aşağıdakı şəkildə olan tərtibli kvadrat matrisə diaqonal kvadrat matris deyilir:

.

olduqda, yəni

olduqda istənilən tərtibli kvadrat matrisi üçün olur (sərbəst göstərin!).

olduqda bu diaqonal matris aşağıdakı şəklə düşür:

.

-ə tərtibli vahid matris deyilir. ixtiyari tərtibli kvadrat matris olduqda

bərabərliyi ödənilir.