Mövzu matriSLƏr və onlar üZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏR. Determinantin təRİFİ, xassəLƏRİ VƏ hesablanma qaydalari

Misal 1. .

Bu determinantda 4-cü sətirdə bir, 4-cü sütunda isə iki sıfır elementi vardır. Onu 4-cü sütun elementlərinə görə açaq:

Göründüyü kimi, biz 2 dənə üçtərtibli determinant hesabladıq. Əgər bu determinantı heç bir elementi sıfır olmayan sətir və ya sütun elementlərinə görə açsaydıq, 4 dənə üçtərtibli determinant hesablamaq lazım gələrdi.

Qeyd edək ki, determinantda sıfır elementlərin sayı az olduqda və ya olmadıqda determinantın xassələrindən, xüsusilə də 8-ci xassədən istifadə edərək, bir sətir və ya sütun elementlərini müəyyən bir ədədə vurub, digər sətir və ya sütuna əlavə etməklə sıfır elementlər almaq olar. Qeyd olunanları aşağıdakı determinant üzərində izah edək. .

İkinci sütun elementlərini 2-yə vurub 1-ci sütunun uyğun elementlərinə, sonra isə iknci sütun elementlərini üçüncü sütunun uyğun elementlərinə əlavə edək:

.

Bu determinantın 1-ci sətrində yalnız bir dənə sıfırdan fərqli element vardır. -nı birinci sətir elementlərinə görə açaq:

.

Bu üçtərtibli determinantı adi qayda ilə açmaq olar. Lakin onu da çevirib, teorem 1-ə əsasən açacağıq. Bu determinantın 1-ci sətir elementlərini 3-ə vurub 2-ci sətrin uyğun elementlərinə, sonra isə 3-cü sətrin uyğun elementlərinə əlavə edək:

.

Sonuncu determinantın iki sətri eyni olduğu üçün determinantın məlum xassəsinə görə bu determinant sıfra bərabərdir: .

Qeyd edək ki, -tərtibli determinantda baş diaqonaldan bir tərəfdə olan bütün elementlər sıfra bərabərdirsə, onda determinant baş diaqonal elementlərinin hasilinə bərabərdir. Məsələn, .

Gələcəkdə bizə aşağıdakı təklif lazım olacaqdır.

Teorem 2. Determinantın hər hansı bir sətrinin (sütununun) digər bir sətrin (sütunun) uyğun elementlərinin cəbri tamamlayıcılarına hasilləri cəmi sıfra bərabərdir (isbatsız).

Bu teoremi aşağıdakı iki düstur ilə ifadə etmək olar: , .

ƏDƏBİYYAT

1. 
   M.M.Səbzəliyev “Ali riyaziyyatdan mühazirələr “ I hissə, Bakı-2014 , I fəsil §1, §2
   
2. 
   M.M.Səbzəliyev “Ali riyaziyyatdan məsələlər” I hissə , Bakı-2016 , I fəsil §1, §2