Kompleks sonlar 1–Ta’rif

Kompleks sonning geometrik tasviri.

Agar haqiqiy sonlar to‘plamini to‘g‘ri chiziq sifatida geometrik talqinini qarasak, u holda ni tekislik deb qarashimiz mumkin.

(1) formula tekislik nuqtalari bilan kompleks sonlar maydoni orasida bieksiya o‘rnatadi, ya’ni bir qiymatli moslik. Bu bieksiya kompleks sonlar maydonining geometrik talqini, tekislik esa – kompleks tekislik deyiladi.
Kompleks sonlarni kompleks tekislikning nuqtalari deb ham aytiladi. Bunda haqiqiy sonlarga abssissa o‘qining nuqtalari, sof mavhum sonlarga esa ordinata o‘qining nuqtalari mos keladi. Shuning uchun ba’zan abssissa o‘qi – haqiqiy o‘q, ordinata o‘qi esa mavhum o‘q deyiladi.
Kompleks tekislikda sonni tasvirlovchi nuqtani nuqta deb ataymiz.
Har bir kompleks songa tekislikdagi koordinatalari bo‘lgan nuqta mos keladi. Masalan, kompleks songa nuqta, kompleks songa nuqta, kompleks songa nuqta, kompleks songa nuqta, kompleks songa nuqta mos keladi (1–chizma).

1chizma.

Tekislikdagi har qanday nuqtaga bitta kompleks son mos keladi. Masalan koordinatalari bo‘lgan nuqtaga kompleks son, koordinatalari bo‘lgan nuqtaga kompleks son, koordinatalari bo‘lgan nuqtaga kompleks son, koordinatalari bo‘lgan nuqtaga esa kompleks son mos keladi.

Tekislikdagi har bir nuqta aniq koordinatalarga ega bo‘lganidan shu nuqtaga bittagina kompleks son mos keladi. Shunday qilib, barcha kompleks sonlar to‘plami o‘zaro bir qiymatli moslikda bo‘ladi.
Kompleks sonning ikkinchi xil geometrik tasviri ham mavjud. nuqtani koordinatalar boshi bilan birlashtirib vektorni hosil qilamiz. (2–chizma). Bu vektor ham kompleks sonning geometrik tasviri deyiladi.



2chizma.
Demak, kompleks son ikkinchi geometrik talqinga ega ekan, biri tekislikdagi nuqtani ifodalasa, ikkinchisi boshi koordinatalar boshida oxiri tekislikning ixtiyoriy bitta nuqtasini tutashtiruvchi vektorni ifodalar ekan