Kompleks sonlar haqida tushuncha

5. Muavr formulasi. Darajaga oshirish va
ildizdan chiqarish.
Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar n natural son bo’lib, α=r(Cosφ+iSinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda
αⁿ=rⁿ(Cosnφ+iSinnφ)
o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.
Misol: (Cos30⁰-iSin30⁰)¹⁰⁰=(Cos(-30⁰)+iSin(-30⁰))¹⁰⁰=
= Cos(-3000⁰)+iSin(-3000⁰)= Cos120⁰ – iSin120⁰=
Kompleks sonni n-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.
ildiz quyidagi formula bilan topiladi:
,
bunda n – natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.
Misol: W=

1. 
   k=0
   
2. 
   k=1
   
3. 
   k=2
   

Ahamiyat bergan boʻlsangiz, 9i9i9, i va -2−2minus, 2 kompleks sonlar namuna tarzida yuqoridagi jadvalda berilgan, shunday boʻlsa-da ular munosib ravishda mavhum va haqiqiy sonlar sifatida tasniflanishi mumkin.
Keling, yaqinroq nazar tashlaymiz va bunday sonlar toʻplamlari bir-biriga mos tushishini tushunishga harakat qilamiz.
9i9i9, i mavhum son. Shuningdek, bu sonni \greenD 0+\blueD9i0+9istart color #1fab54, 0, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 9, end color #11accd, i tarzida ifodalashimiz mumkin. Shu bois 9i9i9, i ham mavhum son, ham kompleks sondir! Amalda, barcha mavhum sonlar kompleks sonlar hamdir.
-2−2minus, 2 bu haqiqiy sondir. Shuningdek, -2−2minus, 2ni \greenD {-2}+\blueD0i−2+0istart color #1fab54, minus, 2, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 0, end color #11accd, i tarzida ifodalashimiz mumkin. Shu bois -2−2minus, 2 ham haqiqiy son, ham kompleks sondir! Amalda, barcha haqiqiy son kompleks son ham hisoblanadi.