Kompleks sonlar nazariyasi

Maqolada natural sonlarni aniqlashning (qurishning) bir usuli bayon etiladi. Maxsus belgilardan foydalanib ma’lum qoidalar va amallar asosida hosil qilingan yozuvlardan ifodalar deyiladi.

1-ta’rif: Quyidagi belgilarga raqamlar deyiladi:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (1)
Har bir raqam o’zidan oldingisidan (chap tomondagisidan) katta deyiladi

(1) raqamlarni quyidagicha nomlaymiz (o’zbekcha): 0 – nol, 1 – bir, 2 – ikki, 3 – uch, 4 – to’rt, 5 – besh, 6 – olti, 7 – yetti, 8 – sakkiz, 9 – to’qqiz.

Raqamlardan tuzilgan ixtiyoriy ifodaga natural sonlar deyiladi.
Ifodalar nol raqami bilan boshlanmaydi (istisno) Masalan:

4-tarifdan kelib chiqadiki raqamlarlar ham natural sonlar bo’ladi.
Ta’rif: 1 (bir) va 0 (nol) raqamlaridan tashkil topgan 10 (ifoda) natural son o’n deyiladi. 1 va 1 dan tashkil topgan 11 natural son o’n bir deyiladi.
Xuddi shunday 12, 13, ..., 19, lar ham aniqlanadi.
Ta’rif: 2 (ikki) va 0 (nol) tashkil topgan 20 ifoda (natural son) yigirma deyiladi.
Xuddi shunday 21. 22, 23, ... 29 lar ham aniqlanadi.
Ta’rif: 3 (uch) va 0 (nol) raqamlaridan tashkil topgan 30 ifoda (natural son) o’ttiz deyiladi. Xuddi shunday, 31,32,...,39, 40 – qirq, 50 – ellik, 60 – oltmish, 70 –
yetmish, 80 – sakson, 90 – to’qson 91, 92, 93, ...,99 lar ham aniqlandi. Ta’rif: 10 natural son va 0 raqamidan tashkil topgan 100 natural soniga “yuz” deyiladi. 101, 102, 103, ..., 109, 110, 111, ..., 199, 200, 300, 400, 500, 600,
700, 800, 900, 901, 902, ..., 998, 999.
Ta’rif: 100 yuz natural soni va 0 raqamidan tashkil topgan 1000 natural soniga ming deyiladi.
1001,1002,...,1010,...1090,...,1999,2000,2001,...,9999,10000.
Ta’rif: 100000 yuz ming natural soni va 0 raqamidan tashkil topgan 1000000 natural songa million deyiladi. 1000001,...1000002,...
Shunday qilib, milliongacha bo’lgan natural sonlarni nomlab chiqish uchun quyidagi 22 ta o’zbekcha so’z ishlatilar ekan: nol, bir, ikki, uch, to’rt, besh, olti, yetti, sakkiz, to’qqiz, o’n, yigirma, o’ttiz, qirq, oltmish, yetmish, sakson. To’qson, yuz, ming, million.
Ta’rif: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...19,20,21,...29,30,31,32,...39,40,...50,...60,...70,...80,...9
0,...100,...110,...200,...
...900,...990,...999,...1000,...1001,...1002,...
.....10000,......999999,.....1000000,........ (2)
to’plamga natural sonlar to’plami deyiladi va orqali belgilanadi.
Ta’rif. Natural sonlarning nomlarini chapdan boshlab ketma-ket o’qishga (aytilishiga) sanash deyiladi.
Masalan, raqamlar soni o’n (10) ta ikki xonali natural sonlar 90 ta.
Agar a,b,c,d,e,f,m,n,p,k, larning har birining qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari barcha raqamlardan iborat bo’lsa, u holda natural sonning umumiy o’nli ko’rinishini abed…mnpk kabi yozamiz. O’ngdan boshlab, chapga qarab har bir harf (belgi, raqam) mos ravishda birliklar, o’nliklar, yuzliklar, mingliklar, o’ng mingliklar, yuz mingliklar, millionliklar xonalari deb aytiladi. Katta natural sonlarni o’qish, yozish va aytish uchun o’ngdan boshlab sinflarga ajratish qabul qilingan a,b,c,d,....,m,n,p,k, larning soniga qarab, uning xonalari soni aniqlanadi.
Natural sonni xonalarga ajratib yozish:
- ikki xonali
uch xonali
- to’rt xonali Natural sonlarni taqqoslash
Agar ikkita natural sonning xonalari soni bir xil bo’lib, mos xonalari bir xil raqamlardan tashkil topgan bo’lsa, ular teng deyiladi.

1. 
   Ikkita natural sondan xonalari ko’p bo’lgani katta deyiladi.
   
2. 
   Xonalari bir xil bo’lgan ikkita natural sondan eng katta xona birligini ko’rsatuvchi raqamlardan qaysi biri katta bo’lsa, shunisi katta deyiladi. Agar chapdan boshlab xonalarni ko’rsatuvchi raqamlar bir xil bo’lib qolsa, keyingi xona birliklarini ko’rsatuvchi raqamlar solishtiriladi, ya’ni
   

bo’lib, bo’lsa,
deyiladi.
Darslik va o’quv qo’llanmalarda natural sonlar aksiomatik usul orqali kiritiladi. Lekin, bu usul orqali, natural sonlarni kiritish o’quvchilarga (talabalarga) unchalik tushunarli bo’maydi. Keyingi o’n yilda chop etilgan adabiyotlarda haqiqiy sonlarni “ifoda” sifatida aniqlanmoqda. Biz xuddi shunga o’xshash qilib natural sonlarni ham raqamlardan tuzilgan ifodalar deb kiritishni maqsadga muvofiq deb hisoblaymiz.
O‘nli kasr va ular ustida amallar.
Bir o‘lchov birligidan boshqasiga o‘tish jarayonida kasrlarning paydo bo‘lishini ko‘rib o‘tdik. Bunda kasrning maxraji berilgan o‘lchov birligi necha qismga bo‘linganligini bildiradi. Birliklarning metrik sistemasida yangi birliklar boshlang‘ich birliklarni yoki 10, 100, 1000 va h.k. marta kamaytirish bilan yoki 10, 100, 1000 va h.k. marta ko‘paytirish bilan hosil qilinadi. Masalan, 1 km= =1000 m=1000000 mm, 1 t=1000 kg=1000000 gr, 1 m=1/1000 km, 5 m =5/100 km, 1 sm=1/100 m, 1 dm=1/10 m va boshqalar.
Shuning uchun amaliyotda maxraji 10 ning darajasi bo‘lgan, ya’ni m/10m ko‘rinishdagi kasrlar bilan ishlash qulaydir, bunda m va n natural sonlar. Bunday kasrlar o‘nli kasrlar deyiladi. Sonning o‘nli yozuvi ko‘rinishda bo‘lsin. Agar n k bo‘lsa, bo‘ladi. Masalan, Xuddi shuningdek,
Agar suratda o‘nli raqamlar n dan kam bo‘lsa, ular oldida n+1 ta raqam hosil bo‘lishi uchun shuncha 0 yoziladi, keyin verguldan keyin n ta raqam ajratiladi. Masalan,
Har qanday m, n, s natural sonlar uchun va kasrlar ekvivalent, chunki
Misol. va kasrlar ekvivalent:
1-xossa. Agar M, mn–1 m0 o‘nli kasrga o‘ng tomondan istalgancha nol yozilsa ham berilgan kasrga ekvivalent o‘nli kasr hosil bo‘ladi.
M, mn–1 m0 va M, mk m0 00 0 kasrlar ekvivalent.
2-xossa. Agar birinchi kasrda verguldan keyin n ta raqam, ikkinchisida p ta raqam (n
_{ } va _{ }bo‘lsa, u holda _{ } va _{ } bir xil maxrajli kasrlardan iborat bo‘ladi (2,30 va 3,42 lar bir xil maxrajli kasrlardir).
Isbot. a kesma b va c qismlarga bo‘lingan bo‘lsin.

m(b)=p, m(c)=q bo‘lsa, a kesma p+q ta qismga bo‘linadi. Demak, uning o‘lchovi p+q ga teng, ya’ni m(a)=m(b)+m(c).
Ikkinchi xossa bir o‘lchov birligidan boshqa o‘lchov birligiga o‘tish bilan bog‘liq. Bilamizki, a kesmani metr bilan o‘lchasak, p soni hosil bo‘lsa, santimetr bilan o‘lchasak 100p soni hosil bo‘ladi (1 m=100 sm, 5 m=5∙100 sm). Buni m2(a)=100∙m1 (a) ko‘rinishda ifodalash mumkin, bu yerda m1 (a) a kesmaning metrlarda o‘lchangan qiymati, m2(a) esa santimetrlarda o‘lchangan qiymatidir.