Kompyuter ilmlari va dasturlash texnologiyalari

2.3Differensiallashning zanjirli qoidasi.
Differensiallashing zanjirli qoidasi (ingliz tilida "Chain Rule" yoki "Chain Rule for Differentiation") matematika va kalkulyatsiya sohasida ahamiyatga ega bo'lgan amaliy qoida. Bu qoida, funktsiyalar zanjirini aniqlash va ularni faraz qilganimizda bir-biri bilan qanday aldamoqchilarini aniqlash uchun ishlatiladi.Chain Rule, funktsiyalar va ularning xossalari o'rtasidagi oidlikni hisoblash uchun qo'llaniladi. Misol uchun, agar f(x) va g(x) funktsiyalari berilgan bo'lsa, f(g(x)) funktsiyasini hisoblashda Chain Rule ishlatiladi. Bunda f(g(x)) funktsiyasining x-ga ko'ra yani g(x)ga qanday o'zgarishlari ehtiyotkorlik bilan hisoblash kerakligi aniqlanadi.
Umumiy shaklida, Differensiallashing zanjirli qoidasi quyidagicha ko'rsatiladi:
dxd​[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)
Bu formula, f(g(x)) funktsiyasining x-ga ko'ra diferentsialini hisoblash uchun f'(g(x)) va g'(x) qiymatlarni o'z ichiga oladi. Chain Rule, funktsiyalarning o'zgarishlari ketma-ketlikda qo'llanilishi kerakligini tushunishda yordam beradi.
Differensiallashing zanjirli qoidasi (Chain Rule) amaliy matematikada va fizikada jiddiy hisob-kitoblarda ishlatiladigan quyidagi qoidadir:
Agar sizda ikkala o'zgaruvchi (x va u), u va x orasidagi oidlik bilan aniqlangan bo'lsa, siz ularning ikkala funktsiyasi (f(u) va g(x)) bilan berilgan bo'lsa, va f g'a bog'liq bo'lsa, u bilan x g'a bog'liq bo'lsa, f va g funktsiyalarining ayrim-ayrim o'zgarishlarini topish uchun Differensiallashing zanjirli qoidasini ishlatishingiz mumkin.
Bu qoida matematikada ko'p misollar va amaliy hisob-kitoblarda qo'llaniladi. Misol uchun, quyidagi funktsiyani ko'rib chiqamiz:
F(x)=f(g(x))
Differensiallashing zanjirli qoidasiga ko'ra:
dxdF​=dudf​⋅dxdg​
Bu formulaga ko'ra, F funktsiyasining x-ga ko'ra o'zgarishi (dF/dx), f va g funktsiyalarining x-ga ko'ra o'zgarishlarining ko'paytmasi (df/du va dg/dx) ko'payadi.Misol uchun, f(u) = u^2 va g(x) = x^3 bo'lsa, f(g(x)) = (x^3)^2 = x^6. Funksiyalarni aniqlash uchun zanjirli qoidani foydalanamiz:
dxdF​=dudf​⋅dxdg​=2u⋅3x2=6x2u
Bularni "x" va "u" qiymatlari orqali hisoblash mumkin.