Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz. n—m = np(p + q)" -l = np DX = Em2P{X = m} —(np)2 = E m2cpmqN-m —(np)2 = I m: almashtirish bajaramiz I n(n —l)p2 E + —(np)2 = npq Demak, NIX —np; DX—npq Tekis taqsimot Agar uzluksiz Xt. m. zichlik funksiyasi agar x € [a,bl, f (x) = b—a' 0, agar x [a,bl ko'rinishda berilgan bo'lsa, u [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan t. m. deyiladi. [a,bl oraliqda tekis taqsimlangan X t. m. ni X l] Rta,bl ko'rinishda belgilanadi. X C] uchun taqsimot funksiyasini topamiz. agar asxsb bo'lsa dt x—a b—a b—a agar bo'lsa, F(x)=0 va bo'lsa, b+ ()dt = —l bo'ladi.
.
Ko'rsatkichli taqsimot Agar uzluksizXt. m. zichlik funksiyasi Ae A s, agar x 20, 0, agar x < 0 ko'rinishda berilgan bo'lsa, X t. m. ko'rsatkichli qonun bo'yicha taqsimlangan t. m. deyiladi. Bu yerda biror musbat son. parametrli ko'rsatkichli taqsimot E(Ä) orqali belgilanadi. Uning grafigi rasmda keltirilgan. 1 Taqsimot funksiyasi quyidagicha ko'rinishga ega bo'ladi: I—e- , agar x 20, 0, agar x < 0. Endi ko'rsatkichli taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz: MX= x •Äe-kSdx limy x • ke-kSdv = lim 1 1 = lim —x•e- = lim A' 1 f x2 • e-AJdv--— = [botaklab integrallash formulasini ikki marta qollaymizl = 1 2 1 1 = i lim Demak, agar X T E(i) bo'lsa, u holda MAP—I va DV 120:16
Normal taqsimot Normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o'ziga xos o'rin tutadi.
.
Normal taqsimot amaliyotda eng ko'p qo' llaniladigan taqsimotdir. X uzluksiz t. normal qonun bo'yicha taqsimlangan deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagicha ko'rinishga ega bo'lsa a va parametrlar bo'yicha normal taqsimot orqali belgilanadi. X [l normal t. nt ning taqsimot funksiyasi Agar normal taqsimot parametrlari va 0-1 bo'lsa, u standart normal taqsimot deyiladi. Standart nornul taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagicha ko'rinishga ega: 2 Taqsimot funksiyasi Cb(r) = ko'rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladia va a parametrlarni ma'nosini aniqlaymiz. Buning uchun X CJ t. ny ning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz: =t almashtirish bajaramiz = f ( cat + a 2 ----c—fteot+ a fe-édt a Birinchi integral nolga teng, chunki integral ostidagi funksiya toq, integrallash chegarasi esa nolga nisbatan simmetrikdir.
