Ko`p o`zgaruvchili chiziqli regressiya uchun kichik kvadratlar usuli

i	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	5	12
	2,1	2,4	2,6	2,8	3,0	12,9
	0	2,4	5,2	11,2	15,0	33,9
	0	1	4	16	25	46

a va b qiymatlarini qo`yib. yaqinlanish chiziqqa ega bulamiz.
Masala: Firma maxsulotlarni shaxar ichidagi yaqin masofalarga tarqatadi. Bunday xizmatlarning tashishga ketadigan vaqtga bog`liq xolda baxolang. Tashish vaqtiga eng kup ta`sir qiladigan omil sifatida utilgan masofa belgilangan.
4.3.-jadval

X	Mosofo km.	3,5	2,4	4,9	4,2	3,0	1,3	1,0	3,0	1,5	4,1
U	Vaqt min.	16	13	19	18	12	11	8	14	9	16

Qidirayatgan regression bog`liklik quyidagicha bo`ladi.

Regressiya chizig`ining qiyaligi 2,66 min/km, bu 1 km. Masofaga ketadigan vaqt. To`g`ri chiziqning U o`qi bilan kesishgan nuqtasi 5,913 minut-bu o`tilgan masofaga bog`liq bo`lmagan vaqt.

4.4.-jadval

№	Regressiya natijasi			Kirish signallari		Funktsiya qiymati (Chiqish signallari)		Tajriyba natijasi		Adekvatlik
	a	b	Xi		yi
1	2,66	5,913	3,5		15,223		16		4,85625
2	2,66	5,913	2,4		12,297		13		5,407692
3	2,66	5,913	4,9		18,947		19		0,278947
4	2,66	5,913	4,2		17,085		18		5,083333
5	2,66	5,913	3		13,893		12		15,775
6	2,66	5,913	1,3		9,371		11		14,80909
JAMI					86,816		89		46,21031
Urtacha qiymat					17,3632		17,8		8,736

Normal taqsimlangan jarayonlar uchun taxminan 91,2% nuqtalar regressiya chizig`idan standart chetlanish doirasida buldi va bu chetlanish bizni qoniqdiradi.

Tayor maxsulotlarni ishlab chikishni kelgusi yil (yoki yillar) uchun rejalashtirish muhim iqtisodiy masalalardan biridir. Bu oldingi yillarda erishilgan natijalar asosida aniqlanadi va mavjud ma`lumotlarga asoslanib matematikaning eng kichik kvadratlar usuli yordamida tayor maxsulotlarni ishlab chikishni rejalashtirish masalasiga bag`ishlanadi.
Amaliyotda ko`pincha rejalashtirlayotgan maxsulotlarni ishlab chikish
(1)
Ko`rinishdagi bog`liqlik yordamida qidiriladi. Bu erda -vaqtning dastlabki paytidagi maxsulotlarni ishlab chikish, –qo`shiladigan o`rtacha maxsulotlarni ishlab chikish, yil.
(1) formuladan ko`rinadiki rejalashtirlayotgan maxsulotlarni ishlab chikish “X” ning chiziqli funktsiyasidan iborat bo`lib, uning grafigi to`g`ri chiziq bo`ladi. Ammo turli faktorlarga ko`ra masalan ob-havo, xolotlar va boshqa sabablarga ko`ra aslida olingan maxsulotlar rejalashtirilgan maxsulotlarni ishlab chikishdan farq qiladi.
Aslida etishtirilgan va rejalashtirilgan maxsulotlarni ishlab chikishlar orasidagi farqni analitik ifodasini ko`rinishda yozish mumkin.
Eng kichik kvadratlar metodini mohiyatiga ko`ra va noma`lum parametrlar shunday tanlanishi kerakki ifoda eng kichik qiymatga ega bo`lsin. va parametrlarni qiymati ushbu sistemani echimidan aniqlanadi:
(2)
(3)
Haqiqatan ham ikki o`zgaruvchili funktsiyani va lar bo`yicha xususiy hosilalarini nolga tenglash natijasida ya`ni , dan (4)
(4)
sistema hosil bo`ladi. Bundan esa (3) sistema o`rinli ekanligi kelib chiqadi.
1) Tayor mahsulot ishlab chiqaruvchi karxona joriy 2017 yil uchun gusht mahsulotlarini ishlab chiqarishini rejalashtirish talab etilgan bo`lsin.
Karxonaning so`nggi 16 yil ichida gusht mahsulotlarini ishlab chiqarishidan olgan mikdorlarini 1-jadvalda keltirilgan.
<sub>1-jadvalda keltirilgan ma`lumotlar asosida</sub> , , , va larning qiymatlarini (3) sistemaga qo`yish natijasida ko`yidagilarga ega bo`lamiz.




U holda (1) formulaga ko`ra joriy 2017 yil uchun rejalashtirayotgan gusht mahsulotlarini ishlab chiqarishini ga tengligini topamiz. Bundan 2.5.-jadvalini keltirib chiqaramiz.
2.5.-jadval

№	Kirish signal lari	Gusht mahsulotlarini ishlab chiqarishi (Asli) tonna	Chiqish signallari (Regressiya natijasi)			Adekvatlik
	Xi		a	b
1	2001	11,90	0,701	10,187	10,888	1,012
2	2002	12,60	0,701	10,187	11,589	1,011
3	2003	12,90	0,701	10,187	12,29	0,61
4	2004	13,40	0,701	10,187	12,991	0,409
5	2005	13,20	0,701	10,187	13,692	0,492
6	2006	14,80	0,701	10,187	14,393	0,407
7	2007	12,90	0,701	10,187	15,094	2,194
8	2008	14,50	0,701	10,187	15,795	1,295
9	2009	15,00	0,701	10,187	16,496	1,496
10	2010	16,31	0,701	10,187	17,197	0,887
11	2011	18,70	0,701	10,187	17,898	0,802
12	2012	17,80	0,701	10,187	18,599	0,799
13	2013	19,00	0,701	10,187	19,3	0,3
14	2014	21,81	0,701	10,187	20,001	1,809
15	2015	22,20	0,701	10,187	20,702	1,498
16	2016	21,30	0,701	10,187	21,403	0,103
17	2017	-	-	-	22,104	-
O`rtacha		16,15			16,14	0,05

2.5-jadval. Gusht mahsulotlarini ishlab chiqarishi statistik bog`likliklari.
Demak, korxonaning joriy 2017 yil uchun gusht mahsulotlarini ishlab chiqarishi 22,104 tonnani tashkil etar ekan.

2.1-rasm. Gusht mahsulotlarini ishlab chiqarishi statistik bog`likliklarning dinamikasi.
Normal taqsimlangan jarayyoon taxminan 99,89 % tashqil qilinib, nuqtalarning regressiya chizig`idan chetlanish doirasi yoki adekvatligi 1,1% tashqil qildi va bu chetlanish bizni qoniqdiradi.