Korelyasiya-reqresiya təhlili

biri sərbəst dəyişən göstəricisi olmaqla 𝑥 ilə işarə edilir. İkinci göstəri isə nəticə göstəricisi olmaqla, modelə asılı dəyişən kimi daxil olaraq y ilə işarə edilir.
Bu göstəricilər arasındakı korrelyasiya asılılığı 𝑦 = 𝑓(𝑥) əlaqə tənliyi vasitəsi ilə ifadə edilir.
Göstəricilər arasında korrelyasiya asılılığının mövcudluğu isə kəmiyyət təhlili prosesində deyil, keyfiyyət təhlili prosesində aşkar edilir. Kəmiyyət təhlili prosesində isə aşkar edilmiş bu korrelyasiya asılılığı dəqiqləşdirilir və kəmiyyətcə ifadə edilir. Belə korrelyasiya təhlilinə cüt korrelyasiya da deyilir
Korrelyasiya təhlili çoxmərhələli proses olub bir necə mərhələlərdən ibarətdir.
Təhlilin birinci mərhələsində əvəlcə iqtisadi sistemin 𝑦 və 𝑥 göstəriciləri arasındakı korrelyasiya asılılığının tipi müəyyənləşdirilir.
𝑦 və 𝑥 göstəriciləri arasındakı korrelyasiya asılılığının tipi müəyyənləşdirilərkən, bu göstəricilər arasındakı asılılığı ifadə etmək üçün seçilən əlaqə tənliyi həmin asılılığın xarakterini kifayət qədər adekvat əks etdirməlidir.
Tədqiq edilən iqtisadi sistemin 𝑦 və 𝑥 göstəriciləri arasındakı korrelyasiya asılılığının ən sadə ifadə formasi, 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 düz xətti tənliyidir.
Burada 𝑦 - asılı dəyişən, 𝑥- sərbəst dəyişən, a və b isə
həmin əlaqə tənliyinin əmsallarıdır.
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 əlaqə tənliyinə əsasən korrelyasiya tənliyi, çox zaman isə reqressiya tənliyi deyilir.
Bu tənlik göstəricilər arasında elə bir əlaqəni əks etdirir ki, sərbəst dəyişənin müəyyən bir sabit kəmiyyət qədər dəyişməsi hesabına, asılı dəyişən başqa bir sabit kəmiyyət qədər dəyişir
Yəni, 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 əlaqə tənliyində 𝑥- sərbəst dəyişənin bir vahid dəyişməsi ilə 𝑦 – asılı dəyişəni b- vahid dəyişəcəkdir.
Qeyd edək ki, b əmsalı həm müsbət tam və ya kəsr, həm də mənfi tam və ya kəsr ədəd ola bilər. Əgər 𝑎 əmsalının işarəsi müsbətdirsə, onda asılılıq artan xətti asılılıq, mənfidirsə, azalan xətti asılılıq tipində olur.
Korrelyasiya təhlilinin ikinci mərhələsində iqtisadi sistemin 𝑦 və 𝑥 göstəriciləri arasındakı korrelyasiya asılılığını ifadə edən əlaqə tənliyi konkretləşdirilir.
Burada ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edilir.
Faktiki olaraq əlaqə tənliyinin konkretləşdirilməsi dedikdə reqressiya tənliyinin, a və b əmsalları üçün ədədi qiymətlərin tapılması başa düşülür. Daha doğrusu, bu tənlik üçün elə bir analitik ifadə tapılır ki, həmin ifadəyə görə 𝑦 asılı dəyişənin faktiki qiymətləri onun hesabi qiymətlərinə kifayət qədər yaxın olsun.
Bu məqsədlə müxtəlif kriteriyalardan istifadə edilir. Həmin kriteriyalardan birinə görə
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 reqressiya tənliyinin 𝑎 və 𝑏 əmsalları elə seçilməlidir ki, bu qiymətlərdə 𝑦 asılı dəyişənin faktiki qiymətlərinin onun hesabi qiymətlərindən kənarlaşmalarının kvadratlarının cəmi minimum olsun. Bu metoda ən kiçik kvadratlar metodu deyilir.
1806-cı ildə fransız riyaziyyatçısı Lejandr təklif etmişdir ki, kənarlaşmaları kvadrata
yüksəldib onların çəminin ən kiçik qiymətinin tapılması nöqtələrin yaxınlığından keçən ən yaxşı xəttin (əyrinin) tapılmasına imkan verir. Ona görə də bu metod Ən Kiçik Kvadratlar
Üsulu (ƏKKÜ) adlandırılmışdır
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 reqressiya tənliyində 𝑎 və 𝑏 əmsallarının təyin edilməsi məqsədi ilə aşağıdakı normal tənliklər sistemindən istifadə edilir.
Burada, n-müşahidələrin sayı, a-sərbəst həd, b-sərbəst dəyişənin əmsalı, 𝑥 −sərbəst dəyişən (səbəb amili), 𝑦 −asılı dəyişəndir (nəticə amili).
Bu normal tənliklər sistemini həll edərək, 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 reqressiya tənliyində 𝑎 və 𝑏 əmsallarının qiymətləri təyin edilir.