Koşi-Riman şərtləri. Harmonik funksiyalar Abdullayev Kamran Vüqar oğlu p L a n

Koşi-Riman şərtləri

Koşi-Riman şərtləri, həmçinin Dalembert-Euler şərtləri adlanır, real şərtləri birləşdirən əlaqələrdir

u=u(x,y) və xəyali v=v(x,y) kompleks dəyişənin hər hansı diferensiallanan funksiyasının hissələri

Koşi-Riman şərti:

Misal

Həqiqi müəyyənləşdirin və xəyali funksiyasının bir hissəsidir

Koşi-Riman şərtlərinin yerinə yetirilməsini yoxlayın. Koşi-Riman şərtləri yerinə yetirilərsə, funksiyanın törəməsini tapın.

Həll üç ardıcıl mərhələyə bölünür:

1) Funksiyanın həqiqi və xəyali hissələrini tapın. Bu tapşırıq əvvəlki nümunələrdə təhlil edilmişdir, ona görə də şərhsiz yazacam:

Çünki
Koşi-Riman şərtlərinin yerinə yetirilməsini yoxlayın. Koşi-Riman şərtləri yerinə yetirilərsə, funksiyanın törəməsini tapın.

Həll üç ardıcıl mərhələyə bölünür:

1) Funksiyanın həqiqi və xəyali hissələrini tapın. Bu tapşırıq əvvəlki nümunələrdə təhlil edilmişdir, ona görə də şərhsiz yazacam:

Çünki bu:

Beləliklə
funksiyanın həqiqi hissəsi


funksiyanın xəyali hissəsi
D aha bir texniki məqam üzərində dayanacağam: həqiqi və xəyali hissələrdə terminlər hansı ardıcıllıqla yazılmalıdır? Bəli, əslində heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Məsələn, həqiqi hissə belə yazıla bilər:
Xəyali isə belə

2) Koşi-Riman şərtlərinin yerinə yetirilməsini yoxlayaq. Onlardan ikisi var.
Vəziyyəti yoxlamağa başlayaq: Biz qismən törəmələri tapırıq:

Beləliklə şərt ödənilir.
Şübhəsiz ki, qismən törəmələr demək olar ki, həmişə çox sadədir.

İkinci şərtin yerinə yetirilməsinin yoxlanılması

Bu şərt də ödənilir

Koşi-Riman şərtləri ödənilir, buna görə də funksiya diferensiallaşır.

3) funksiyanın törəməsini tapın. Törəmə də çox sadədir və onu adi qaydalara uyğun tapmaq olar:

Diferensiallaşmada xəyali vahid sabit hesab olunur
Cavab: həqqi hissədir, xəyali hissə.
Koşi-Riman şərtləri yerinə yetirilir,