Kovarians bu ikki tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymatlari atrofida qanchalik o'zgarishini aks ettiruvchi miqdor

Kovarians - bu ikki tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymatlari atrofida qanchalik o'zgarishini aks ettiruvchi miqdor.
Bu bizga o'zgaruvchining boshqa o'zgaruvchining nima qilishiga qarab o'zini qanday tutishini bilish imkonini beradi. Ya'ni, X oshganda, Y o'zini qanday tutadi? Shunday qilib, kovariatsiya quyidagi qiymatlarni olishi mumkin:
"X" ortib, "Y" kamayganda (X, Y) kovariansi noldan kichik bo'ladi. Salbiy aloqa mavjud.
(X, Y) kovariatsiyasi “X” ortib borayotgan va “Y” ortib borayotganida noldan katta bo‘ladi. Ijobiy munosabatlar mavjud.
"X" va "Y" o'zgaruvchilari o'rtasida hech qanday bog'liqlik bo'lmasa, kovariatsiya (X, Y) nolga teng.
Kovariantni hisoblash
Kovariatsiya formulasi quyidagicha ifodalanadi:

Bu erda urg'uli y - Y o'zgaruvchining o'rtacha qiymati va urg'uli x o'zgaruvchining o'rtacha qiymati X. "i" - kuzatish pozitsiyasi va "n" - kuzatishlarning umumiy soni.
Shu bilan bir qatorda, mutlaq chastotalar unitar bo'lmaganda (ya'ni, i, j juftlari kamida bir marta takrorlanadi), quyidagi formula qo'llaniladi:

U bilan ishlashda u ega bo'lgan va kovariatsiya ta'rifidan kelib chiqadigan xususiyatlarni hisobga olish kerak:

• 
  Cov (X, b) = 0, bu erda b bu holda doimiy.
  
• 
  Cov (X, X) = Var (X), ya'ni o'zgaruvchining kovariatsiyasining o'zi o'zgaruvchining dispersiyasiga teng.
  
• 
  Cov(X,Y) = Cov(Y,X) kovariatsiyasi biz ularni qanday tartibda joylashtirmasak ham bir xil bo'ladi.
  
• 
  Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y), bu erda b va c ikkita doimiydir. Ikki o‘zgaruvchining har qanday ikkita konstantaga ko‘paytirilgan kovariatsiyasi ikki o‘zgaruvchining kovariatsiyasining doimiylarni ko‘paytirishga ko‘paytmasiga teng bo‘ladi.
  
• 
  Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) har bir o'zgaruvchiga har qanday ikkita konstantani qo'shish kovariatsiyaga ta'sir qilmaydi.
  
• 
  Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) yoki bir xil bo'lsa, kovariatsiya ikkita o'zgaruvchining ko'paytmasining matematik kutilishiga teng, alohida ikki kutilmaning mahsulotini ayirib tashlagan holda .
  

Ikki o'zgaruvchi mustaqil bo'lgan taqdirda oldingi xususiyatlarni kengaytirish. Ya'ni, ularning statistik aloqasi yo'q, bu haqiqat:

Kovariatsiyaga misol

Aytaylik, bizda X va Y uchun quyidagi ma'lumotlar mavjud.

Bu natijani qanday izohlaymiz?
Bu 4 noldan katta bo'lishi bilan ikki o'zgaruvchining ijobiy munosabatga ega ekanligini ko'rsatadi. Ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi moslashtirilgan munosabatni bilish uchun chiziqli korrelyatsiyani hisoblashimiz kerak. Turli xil o'zgaruvchilarning ikkita kovariatsiyasi taqqoslanmaydi, chunki kovariatsiya qiymati o'zgaruvchilarning o'lchov birligiga bog'liq bo'lgan mutlaq qiymatdir.
Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientiMatematik umid