Kóplikler teoriyaSÍ

Ekі iiiiiii i hám úshinshi tártipli anıqlawıshlar

Ekinshi tártibli anıqlawısh dep, tómendegi belgi hám teńlik penen
anıqlanıwshı sanǵa aytıladı:





a11
a₂₁

a12
a₂₂

= a₁₁a₂₂

a21a12.

Usıǵan uqsas
a11 a12 a13











a21 a22

a23

= a11a22a33

+ a12a23a31

+ a21a32a13

a31a22a13

a21a12a33

a32a23a11

a31 a32

a₃₃

ańlatpa úshinshi tártipli anıqlawısh dep ataladı.

Anıqlawıshtsh aik elementi turǵan qatar hám baǵananı óshiriw nátiyjesinde payda bolǵan anıqlawısh, sol aik elementtiń Mk minorı dep ataladı.
Anıqlawıshtısh qálegen aik elementiniń A_ik algebralıq
tolıqtırıwshısı dep, sol element turǵan qatardıń hám baǵananıń
nomerleriniń qosındısı júp bolsa oń belgi menen, al taq bolsa teris belgi menen alınǵan minorǵa aytıladı yaǵnıy
Aik = (-1)ⁱ+^kMik.
Anıqlawıshtsh tiykarǵı qásiyetlerin keltiremiz:

1. 
   Anıqlawıshtsh barlıq qatarları sáykes baǵanaları menen almastırılsa, anıqlawıshtısh mánisi ózgermeydi.
   
2. 
   Anıqlawıshtısh eki parallel qatarınıń (yamasa eki parallel baǵanasınıń) sáykes elementleri almastırılsa, anıqlawıshtısh absolyut mánisi ózgermeydi, al belgisi qaramaqarsıǵa ózgeredi.
   
3. 
   Eger anıqlawısh eki birdey parallel qatarǵa yamasa eki birdey parallel baǵanaǵa iye bolsa, onda onıń mánisi nolge teń.
   
4. 
   Eger qandayda bir qatardıń yamasa baǵananıń sáykes elementleri ulıwma bóliwshige iye bolsa, onda bul ulıwma bóliwshini anıqlawısh belgisinen shıǵarıw múmkin.
   
5. 
   Eger anıqlawısh nollerden ibarat qatarǵa yamasa baǵanaǵa iye bolsa, onıń mánisi nolge teń boladı.
   
6. 
   Anıqlawıshtısh mánisi qálegen qatar (yamasa baǵana) elementleri menen sol elementlerdiń algebralıq tolıqtırıwshıları
   

kóbeymeleriniń qosındısına teń boladı:








а32 а33

а31

a22 а23

a₂₁

D=

a 12 a13

a 11

= a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 = a21 A21 + a22 A22 + a23 A23 = a31 A31 + a32 A32 + a33 A33 =
= a11 A11 + a21A21 + a31 A31 = a12 A12 + a22 A22 + a32 A32 = a13 A13 + a23 A23 + a33 A33
Anıqlawıshtısh bul formula boyınsha jazılıwı onıń qatarlar yamasa baǵanalar boyınsha jayılması dep ataladı.

7. 
   Anıqlawıshtısh qandayda bir qatarı yamasa baǵanası elementleri menen parallel qatardıń yamasa parallel baǵanasınıń seykes elementleri algebralıq tolıqtırıwshıları kóbeymeleriniń
   

qosındısı nolge teń.

8. 
   Eger anıqlawıshtısh bir qatarınıń yamasa baǵanasınıń hár bir elementi eki qosılıwshınısh qosındısınan ibarat bolsa, onda anıqlawısh eki anıqlawıshtısh qosındısına teń boladı, olardıń biri sol qatardıń yamasa baǵananıń birinshi qosılıwshılarınan, al ekinshisi ekinshi qosılıwshılardan ibarat boladı.
   

Mısalı









a11
a₂₁
a31

a12 + b1 a13 a₂₂ + b₂ a₂₃ a32 + b3 a33

a11 a12
a21 a22
a31 a32

a13 a11
a₂₃ + a₂₁

a33

a31

b₁
b₂
b₃

a13
a₂₃
a33

Eger anıqlawıshtısh qandayda bir qatarı yamasa baǵanası elementlerine parallel qatar yamasa parallel baǵananıń sáykes elementlerin turaqlı sanǵa kóbeytirilip qosılsa, anıqlawıshtısh mánisi ózgermeydi. Mısalı

a11	a12	a13		a11	a12	a13
a21	a22	a23	=	a21	a22	a23
a31	a32	a33		a31 + la11	a32 + la12	a33 + la13

Matrica túsinigi
Meyli bizge
all, a 12,... a1 n, a 21, a 22,... a 2 n,..., am1, am 2,... amn , m, n ^G N ⁽¹⁾
sanları berilgen bolsın. Bul sanlardan duzilgen
a11 a 12 ... a1 n
a 21 a 22 ... a 2 n

at1 at 2 ... apt

tablicası [m x n]

- tar

tipli matri a 11 a 12 ... a 1n a21 a22 ... a2n

ca dep yamasa

ataladı (a11 a12 .. a21 a22 .

hám . a 1 n ^H .. a2n

(2)

am1

am2

a ... mn

Vam1 am2

a ... amn 0

kórinisinde belgilenedi. (1) sanları matricanıń elementleri dep ataladı.

( 0 0...0 ^
0 0...0
0 =
V 0 0...0 0
matricası nollik matrıca dep ataladı.
Bazi bir jaǵdaylarda ápiuwayılıq ushın matricalardı A = (ajj) (i = 1, t; j = 1, n) yamasa A = ^a^ ||, (i = 1, m; j = 1, n) belgilerinen de paydaydalanıp jazıw múmkin. Eger n=1 bolsa, onda baǵana matricaǵa hám k=1 bolsa, onda sáykes qatar matricaǵa iye bolamız:
(p A
a 11




A=

a21

ҳәм A = (a11,a₁₂,...,a1 _n).

V ^ak 10

Qatarlar sanı baǵanalar sanına teń, yaǵniy m = n bolsa, onda ol




















A=

all a12 ... aln
a21 a22 ... a2n

< an 1 an 2 ... ann 0

(3)

квадрат матрицаға ийе боламыз. (3) квадрат матрыцасының a_ll, a₂₂,...,a_nn

элементлери бас диагонал элементлери делинеди.
Егер (3) матрицасында бас диагоналында турған элементлерден басқа барлық элементлери нолге тең болса, онда [

a11	0...	0 1
0	a22	...0
.. 0	0..	. ann 0

(4)

\
диагонал матрицаға ийе боламыз. Дара жағдайда (4) матрицасында a_ll = a₂₂ = a₃₃ = ... = a_nn = l

болса, онда

[1 0...0 1
0 1...0

матрыцасы

^0 0 ... 10
бирлик матрыца деп аталады.

(3) квадрат матрыцаның

элементлеринен дузилген

a₁₁ a₁₂ ... a_1n
a₂₁ a₂₂ ... a_2n
a_n1 a_n2 ... a_nn

анықлаўышы А матрицасының анықлаўшы деп аталады ҳәм detA ямаса|A| көринисинде белгиленеди.
Егер А матрыцасының анықлаўшы |A| = 0 болса, онда А матрыцасы меншикли матрыца, ал кери жағдайда яғний, |А| ф 0 болса, А матрыцасы

меншиксиз матрыца деп аталады. Мейли

	[all a12 ... aln ^Ҳ
A=	a21 a22 ... a2n	11 ҳәм
	,,, < aml an 2 ... amn 0	11

	[ bll	bl2 ..	. bl n 1
B=	b 21	b22 .	...b.2.n 111
	b < ^um 1	bm2	. . . 11 b1 ... mn

matricaları berilgen bolsın. Bul matrıcalardıń sáykes elmentleri qosındısınan duzilgen [m x n] tártibli

all + b11 a12 + b12 ... a 1 n + b1n
a21 + b21 a22 + b22 ... a2n + b2n

\ ami 1 + bml am 2 + bm 2 ^... amn + bmn 0 matrıcası A hám V matrıcasınıń qosındısı dep ataladı hám A+V kórinisinde belgilenedi.
A hám V matrıcasınıń sáykes elmentleri ayırmasınan duzilgen [m X n] tártibli
a11 - b11 a 12 - b12 ... a 1 n - b1 n
a21 - b21 a22 - b22 ... a2n - b2n

\am 1 - bm 1 am 2 - bm 2 ^... amn - bmn 0 matrıcası A hám V matrıcalarınıń ayırması dep ataladı hám A-V kórinisinde belgilenedi.
Joqarıda aytılǵanlarǵa muwapıq tómendegi

1. 
   A+0=0+A=A,
   
2. 
   A+V=V+A
   

shártlerdiń orınlı ekenin kóriw qıyın emes, bunda 0- nolik matrıca.
(3) matrıcasınıń hár bir elementin l sanına kóbeytiriw netiyjesinde payda bolǵan
lla11 la 12 ... la 1 n ^L
la21 la22 ... la2n
lA = ^{21 22 2n}

I lam 1 lan 2 ... lamn 0
matrıcası l sanı menen A matrıcasınıń kóbeymesi dep ataladı hem lA dep belgilenedi.

санлары ушын төмендеги
A hám V matrıcaları hám qálegen l hám m
teńlikler orınlı.

1. 
   l(mA) = (lm)A,
   
2. 
   l(A+B)=lA+lB,
   

3. (l+ m) A = lA + mA .
Meyli
	la11 a 12... a 1 n ^H		b11 b12 ... b1 k
	a21 a22 ... a2n		b21 b22 ... b2k
A=		D hám B =
	4 am1 am 2 ... amn 0		{. bn1 bn 2 ... bnk 0

matricaları berilgen bolsın. A matrıcasınıń i - qatarınıń elementleri ai _v ai ₂,... a_in elementlerin (i = 1,2,... m) seykes tur de V matrıcasınıń j -
baǵanasınıń b_j1, b_j2,. . .a_jn (j = 1,2,...k) elementlerine kóbeytirip
d_ij =a_i1b_1j +a_i2b_2j +...a_inb_nj, (5)
(i = 1,2,...m; j = 1,2,...k) qosındılardı payda etemiz. Bul sanlardan duzilgen
[m X k] - tartibli

d 11	d12 ..	. d 1 k
d 21	d22 .	. d 2 k
1 dm 1	dm2	d , ... mk 0

matrıcası berilgen A hám V matricalarınıń kóbeymesi delinedi hem A ■ B kórinisinde belginedi.
Demek A ■ B matrıcasınıń hár bir elementi (5) kórinisindegi qosındıdan ibarat boladı.
A, V, hám S matricaları berilgen bolsın. Onda bul matrıcalar ushın tómendegi shártler orınlı:

1. 
   (A + B) ■ C = A ■ C + A ■ C,
   
2. 
   (A■ B) ■ C = A ■ (B■ C),
   
3. 
   A ■ B F B ■ A ,
   
4. 
   A ■ E = E ■ A = A.
   

(3) matricasınıń qálegen k qatarın hám qálegen k baǵanasın alıp, (k £ min(m, n)) [k x k] tertibli kvadrat matrıca duzemiz. Bul kvadrat matrıcasınıń anıqlawshı A matrıcasınıń k - tertibli minorı dep ataladı.
A matrıcası járdeminde payda etiw múmkin bolǵan barlıq minorlar arasında nolden ózgeshe bolǵan eń joqarı (ulken) tertibli minordıń tártibi A matrıcasınıń rangi dep ataladı hem rankA dep belgilenedi. Meyli [n X n] tertibli
all ^a12 ... aln
A = a21 a22 ... a2n

< an 1 an 2 ... ann 0
kvadrat matrıca berilgen bolsın.
Eger A matricası menen [n x n] tertibli V matrıcasınıń kóbeymesi birlik matrıcaǵa teń bolsa, yaǵniy AB = BA = E bolsa, onda V matrıcası A matrıcasına keri matrıca dep ataladı hem A^-1 kórinisinde belgilenedi.