Kuch momenti va juft kuchlar

KUCH MOMENTI VA JUFT KUCHLAR


Reja:

1. 
   Kuchning nuqtaga nisbatan momenti
   
2. 
   Kuchning o`qqa nisbatan momenti
   
3. 
   Juft kuch, juft kuchning momenti. Tekislikdagi juft kuchlarning muvozanati
   

Nuqtaga nisbatan kuch momenti mexanikadagi, shuningdek, texnik mexanikadagi eng muhim tushunchalardan biri hisoblanib, undan fanni nazariy va amaliy jihatdan o`rganishda juda ko`p foydalaniladi.
Juda qadim zamonlarda ham kishilar ma`lum bir yelkaga ta`sir etuvchi kichik kuch bilan ancha katta qarshiliklarni yenga olish imkoniyatlariga ega bo`lgan sodda richagning xossasidan amalda keng foydalanganlar. Richagning bu xossasini birinchi bo`lib Arximed ilmiy nuqtayi nazardan asoslagan.
J ismga tekislikda yotuvchi kuchlar tizimi ta`sir etayotgan bo`lsin (1.17-shakl).
O nuqtadan kuchlarning ta`sir chizig`igacha perpendikular tushiramiz. Bu perpendikularlarning uzunligi h₁ va h₂ bo`lib, tegishlicha kuchlarning O<sub>1</sub> nuqtaga nisbatan kuch yelkasi deyiladi; O<sub>1</sub> nuqta esa moment markazi deyiladi.
Kuchning nuqtaga nisbatan momenti deb, uch moduli bilan kuch yelkasi ko`paytmasiga teng kattalikka aytiladi.
Kuch momentining algebraik qiymati bilan belgilanadi va u quyidagi
formula bilan aniqlanadi:

Bu formula oldidagi ishoralardan qaysi birini olishni, quyidagi ishoralar qoidasiga asosan shartlashib olamiz: kuch vektori jismni markazi atrofida soat mili tomonga burishga intilsa, kuch momenti musbat, aks holda manfiy deb hisoblanadi.
Bizning misolimizda kuch uchun

va kuch uchun esa

ga teng.
Chizmadan ko`rinib turibdiki, moment olinayotgan nuqtaning joylashuviga qarab ayni bir kuchning momenti ham musbat, ham manfiy bo`lishi mumkin.
Masalan, kuchning momenti O₁ nuqtaga nisbatan musbat, O₂ nuqtaga nisbatan esa manfiydir.
Kuch momenti kuchning biror nuqtaga nisbatan aylanma ta`sirining o`lchovi bo`lib, xalqaro birliklar sistemasi S<sub>I</sub> da N<sub>m</sub> bilan o`lchanadi.
Kuchning momenti quyidagi xossalarga ega:
kuchning moduli va yo`nalishini o`zgartirmasdan uni ta`sir chizig`i bo`ylab istalgan nuqtaga ko`chirilsa, kuch momenti miqdor jihatdan o`zgarmaydi (chunki bunday holda kuchning yelkasi o`zgarmasdan qoladi);
kuchning ta`sir chizig`i moment markazidan o`tganda, uning shu nuqtaga nisbatan momenti nolga teng bo`ladi (chunki bunday holda kuchning yelkasi nolga teng bo`ladi).
Kuchning o`qqa nisbatan momentini aniqlash maqsadida quyidagi ikkita chizmani tahlil qilamiz.
1 ) Aytaylik, Oz o`qqa o`rnatilgan jismga kuchlar ta`sir etayotgan bo`lsin (1.18-shakl). kuchning ta`sir chizig`i vertikal o`qni kesayotganligi va kuch unga parallel bo`lganligi sababli, bu kuchlar ta`sirida jism Oz o`q atrofida aylana olmaydi; bu holat tajribalarda ham tasdiqlangan. Shuning uchun kuchlarning o`qqa nisbatan momenti nolga teng.
2 ) Jismning biror nuqtasiga kuch qo`yilgan bo`lsin (1.19-shakl). kuch vektori boshlangan nuqtadan o`tuvchi hamda vertikal o`qqa perpendikulyar bo`lgan H tekislikni o`tkazamiz. Chizmada tasvirlanganidek, kuchni (gorizontal) va (vertikal) tashkil etuvchilarga ajratamiz.
Kuchning vertikal tashkil etuvchisi vertikal Oz o`qiga parallel bo`lganligi sababli, yuqorida ta`kidlaganimizdek, uning o`qqa nisbatan momenti nolga teng bo`ladi.
Kuchning gorizontal tashkil etuvchisi ning momenti quyidagiga teng:

Bu yerda, à — kuch yelkasi (O nuqtadan kuchning gorizontal tashkil etuvchisi ning ta`sir chizig`iga tushirilgan perpendikular kesma).
Shunday qilib, kuchning biror o`qqa nisbatan momenti deb, uning shu o`qqa perpendikular tekislikdagi proyeksiyasining o`q bilan tekislik kesishgan nuqtasiga nisbatan olingan momentiga aytiladi.
Ta`rifga ko`ra

yoki umumlashtirib

Kuchning o`qqa nisbatan momenti skalyar miqdor bo`lib, o`qning musbat yo`nalishidan qaraganda kuchning o`qqa perpendikular tekislikdagi proeksiyasi jismni soat mili aylanadigan tomonga aylantirishga intilsa moment musbat, aksincha, manfiy ishora bilan olinadi.
Moduli teng, ta`sir chiziqlari bir to`g`ri chiziqda yotmaydigan, parallel va qarama-qarshi yo`nalgan ikki kuch juft kuch (qisqacha juft) deb ataladi (1.20- shakl).
J uft ko`rinishda belgilanadi.
Juft tashkil etuvchi kuchlarning ta`sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa juftning yelkasi deyiladi va h bilan belgilanadi. Juft yotgan tekislik juftning ta`sir tekisligi deyiladi.
Juftni bitta kuch bilan almashtirish yoki muvozanatlash mumkin emas, ya`ni juft teng ta`sir etuvchiga ega bo`lmaydi. Shu sababli faqat juft ta`siridagi jism ilgarilanma harakat qila olmasdan aylanma harakatga keladi.
Juftning momenti deb, mos ishora bilan olingan juft tashkil etuvchilaridan birining modulini juft yelkasiga ko`paytmasiga teng bo`lgan kattalikka aytiladi va quyidagicha aniqlanadi:

Juft jismni soat milining aylanishi bo`yicha aylantirishga intilsa uning momenti musbat va aksincha, manfiy bo`ladi.
Juftning aylantiruvchi ta`siri juftning kuchlari miqdoriga hamda ular orasidagi masofaga bog`liq ekanligini tiskga mahkamlangan rezba ochish jarayonida osongina tushunish mumkin (1.21-shakl). Juft momenti vektor kattalik bo`lib, uning yo`nalishini «parma» qoidasi bilan aniqlash mumkin: parma dastasini juftni
t ashkil etuvchi kuchlar yo`nalishida, juftning ta`sir tekisligi bo`ylab aylantirganda parmaning ilgarilanma harakatiga qarab juftning momenti musbat yoki manfiy ishorali bo`ladi, degan xulosaga kelish mumkin (1.22-shakl, a,b).
Statikaning to`la kursida:
a) juftni o`zining ta`sir tekisligida yoki unga parallel tekislikda ixtiyoriy holatga ko`chirish mumkin bo`lganidan, juft momenti vektorini jismning ixtiyoriy nuqtasiga qo`yish mumkinligi;
b) bir tekislikda yotuvchi juftlar tizimi bitta juftga teng kuchli (ekvivalent) bo`lib, uning momenti berilgan juftlar momentlarining algebraik yig`indisiga tengligi, ya`ni

ekanligi isbotlangan.
Oxirgi ifodadan tekislikdagi juftlar tizimi muvozanatda bo`lishi uchun berilgan juftlar momentlarining algebraik yig`indisi nolga teng bo`lishi zarur va yetarli ekanligi kelib chiqadi: