Kuchning nuqtaga va o`qqa nisbatan momenti

Ekvivalent juftlar. Mexanikada juda ko`p hollarda ekvivalent juftlardan keng foydalaniladi. Ekvivalent juftlar deb shunday (ikki xil kuchlardan tashkil topgan) juftlarga aytiladiki, ular bir tekislikda joylashgan bo`lib, juftlarni tashkil etuvchi kuchlarning modullari turlicha bo`lib, ularning elkalari ham tegishli ravishda boshqacha bo`ladi, lekin ularning momentlari, ham son qiymati jihatdan, ham yo`nalishi jihatdan birxil bo`lishlari shart.
Agar biz shunday bitta juftni boshqa, yani moduli va yo`nalishi birxil bo`lgan boshqa juft bilan almashtirsak jismning avvalgi holati o`zgarmaydi. Bu qoidani isbot qilish juda oson, shuning uchun uni bu erda keltirmaymiz.
Masalan, bitta juft elkasi h - ga teng bo`lgan kuchlardan iborat bo`lsin, ikkinchisi esa, elkasi d - ga teng bo`lgan kuchlardan iborat bo`lib, ikkala juft ham bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda joylashgan bo`lishsin. U holda agar, quyidagi tenglik o`rinli bo`lsa, yani

bu juftlar ekvivalent juftlar deyiladi, va ularni bemalol bir birlari bilan almashtirish mumkin.

5.Bir tekislikda joylashgan juftlarni qo`shish. Juftlarning muvozanatlik sharti.

SHunday hollar bo`lishi mumkinki, qattiq jismga faqat juft kuchlar tasir etishi mumkin, boshqa kuchlarning yig`indisi nolga teng bo`lishi mumkin (masalan tishli g`ildiraklardan iborat bo`lgan mexanik sistema), u holda bu jismning muvozanati faqat juft kuchlarning yig`indisigagina bog`liq bo`ladi, xolos. SHuning uchun juftlarni qo`shishni o`rganaylik.

Buning uchun quyidagi teoremani isbot qilish kerak. Teorema: Bir tekislikda joylashgan birnecha juftlar sistemasining momenti, berilgan juftlarning momentlarini algebraik yig`indisidan iborat bo`lib, shu tekislikda yotuvchi ekvivalent boshqa bir juft bilan almashtirsak jismning holati o`zgarmaydi.
Bir tekislikda joylashgan barcha juftlarni, ularga ekvivalent bo`lgan boshqa shunday juftlar bilan almashtiraylikki, ularning har birlarini elkalari bir xil bo`lsin (masalan d-ga teng bo`lsin). U holda ularni shaklda ko`rsatilgandek A va V nuqtalarga keltirib qo`ysak, barcha kuchlar ikkita chiziqda joylashadilar, ularni algebraik yindilaridan iborat bo`lgan elkasi d- ga teng bo`lgan ikkita kuchlardan iborat juftlar hosil bo`ladi.
Bu juft, berilgan juftlarning yig`indisi deyiladi.

Endi agar shu sistema muvozanat holatda bo`lishi uchun, shu jismga qo`yilgan juftlarning momentlarini algebraik yig`indisi nolga teng bo`lishi shart, yani

(4.8)

Oxirgi tenglama faqat juftlar sistemasi tasirida bo`lgan qattiq jismning muvozanat sharti deyiladi. Agar berilgan masala faqat juft kuchlar sistemasidan iborat bo`lsalar, ularning muvozanatini ana shu tenglama orqali aniqlash mumkin.

1.