Kurs ishi mavzu: Butun va extremum nuqtali sonlar va sonlarni kasrli formatda yodlash

Haqiqiy sonlarni kompyuter xotirasida tasvirlash.
Haqiqiy sonlarni to’plash
Haqiqiy sonlarda butun va kasr qismi bo’ladi. 23,7 da 23 – butun, 0,7 - kasr
qism. O’zgarmas nuqta taqdim etish usuli bu sonlarni taqdim etish uchun qo’llanila
olsada, natija aniq bo’lmasligi yoki talab qilingandan aniqlikka ega bo’lmasligi
mumkin.Juda katta butun qismli yoki juda kichik kasr qismli haqiqiy sonlar
o’zgarmas – nuqta taqdim etish usulida to’planmasligi kerak.[10]
Misol 13: O’nlik sanoq sistemasida jami 16 ta raqamdan iborat: o’nlik kasr
nuqtasidan o’ngda 2 ta va undan chapda 14 ta raqam turuvchi o’zgarmas – nuqta taqdim etishini ishlatamiz deb qabul qilaylik. Bunda biz 1.00234 kabi raqamlarni
ko’rsatishga urinsak, aniqlik yo’qoladi, chunki sistema uni 1.00 ko’rinishida
yozadi.
Misol 14: O’nlik sanoq sistemasida jami 16 raqamdan iborat: O’nlik kasr
nuqtasidan o’ngda 6 ta va undan chapda 10 raqam turuvchi o’zgarmas nuqta
taqdim etish usulini ishlatamiz deb faraz qilaylik. Agar biz bu tizimda
236154302345.00 sonini namoyish etmoqchi bo’lsak, aniqlik yo’qoladi. Chunki
sistema uni 6154302345.00 kabi yozadi. Butun qism asliga nisbatan kichikroq.
O’zgaruvchan – nuqtali taqdim etish.
Aniqlik yoki tartibni taminlashning yechimi sifatida o’zgaruvchan nuqtali
taqdim etish qo’llaniladi:
O’zgaruvchan – nuqtali taqdim etish.
O’zgaruvchan nuqtali taqdim etishda haqiqiy sonning 3 ta tashkil qiluvchilari.
Bular: Ishora, registr ( shifter) va o’zgarmas nuqtali son.
Misol 15: Quyidagi o’nli kasrli son 7,425,000,000,000,000,000,000.00 ilmiy
usulda (o’zgaruvchan nuqtani taqdim etishda) quyidagicha bo’ladi:
Orginal ko’rinishi: + 7,425,000,000,000,000,000,000.00
Ilmiy uslub + 7,425 x 10^21
Ishora Shifter O’zgarmas nuqtali son
Bu yerda 3 ta bo’lim: Ishora (+), shifter( 21 ) va o’zgarmas - nuqtali qism (7.425 ).
Bu yerdagi shifter daraja ekanligini tushunish kerak.
Misol 16: O’nli kasrli son −0.0000000000000232 ilmiy usulda (o’zgaruvchan
nuqtani taqdim etishda) quyidagicha bo’ladi:
Orginal ko’rinishi: − 0.0000000000000232
Ilmiy uslub - 2.32 x 10^(-14)
Bu yerda 3 ta bo’lim: Ishora ( -) , shifter ( - 14) va o’zgarmas - nuqtali qism
( 2.32).
Misol 17: Quyidagi sonni o’zgaruvchan nuqtali taqdim etish usulida ko’rsating .
(101001000000000000000000000000000.00)[2likda]
Yechim: Biz verguldan o’ngda faqat bitta sonni saqlagan holda yuqoridagidek
usuldan foydalanamiz.
Orginal ko’rinishi: +(101001000000000000000000000000000.00)
2
Ilmiy uslub + 1.01001 x 2^32
Normallash
Taqdim etish ko’rinishining o’zgarmas qismini tuzishda ikkala usullar : Ilmiy
metod ( o’nlik sanoq sistemasi uchun) va o’zgaruvchan nuqtali metod ( ikkilik
sanoq sistemasi uchun) ham ishlatiladi. Bunda faqat verguldan chapda 0 dan farqli
bitta raqam turishi kerak. Bunday taqdim etish normallash deyiladi. O’nlik sanoqsistemasida bu raqam 1 dan 9 gacha , Ikkilik sanoq sistemasida esa faqat 1 bo’la
oladi. Quyidagida d- noldan farqli raqam, x - ixtiyoriy raqam, y - 0 yoki 1.[10]
O’nlik sanoq sistemasi ± d.xxxxxxxxxxxxxx Eslatma: d- 1 dan 9 gacha
x- 0 dan 9 gacha
Ikkilik sanoq siistemasi ± 1.yyyyyyyyyyyyyy Eslatma: y- 0 yoki 1
. Normallash.
Ishora Exponent Mantissa 26
O’zgarmas nuqtali qismning nuqtasi va 1 raqami (biti ) yig’ilmaydi - ular
allaqachon nazarda tutilgan.
Mantissa - Kasr qism va u ishora bilan birgalikda belgi va qiymat taqdim
etishdagi butun son kabi qaraladi.
O’nli kasr verguli nechta bit o’ngga yoki chapga surilishi kerakligini ko’rsatuvchi exponent ham ishorali son. Bu son 2 ga to’ldirish usuli bilan yig’ila olsada, Eksessa (Excess) tizimi bu turdagi taqdim etish uchun qo’llaniladi. Bu tizimdamusbat va manfiy butun sonlar ikkalasi ham ishorasiz butun sonlar sifatidayoziladi.
Musbat yoki manfiy butun sonni namoyish qilish uchun, bias deb
nomlanuvchi musbat butun son ularni to’laligicha manfiy bo’lmagan tarafga
siljitish uchun butun sonlarga qo’shiladi. Bias qiymati 2^(– 1) ga teng bo’ladi bunda m – darajani yig’uvchi xotira joylashuvining hajmi.
Biz 4 bitli xotira ajratilishi bilan bitta son tizimida 16 ta butun sonni ifodalay olamiz. Har bir butun songa 7 birlikni qo’shish orqali biz bu diapazonni to’laligicha ularning o’zaro joylashuvini o’zgartirmasdan , musbat tarafga o’tkazamiz. Yangi tizim 7 eksessa yoki 7 birlikka siljituvchi siljish taqdim etishi deb nomlanadi.
Sign, eksponent va mantissa tasvirlanishi.
O’nli kasr verguli va verguldan chapdagi 1 bit to’planmaydi – ular har doim
nazarda tutiladi.
IEEE detallari
Ikkita o’zgaruvchan nuqtali IEEE standartlari detallari:
Parametr Birlamchi aniqlik Ikkilamchi aniqlik
Xotira joylashuvi hajmi 32 64
Ishora hajmi 1 1
Exponent (daraja ) hajmi 8 11
Mantissa hajmi 23 52
Bias (siljish ) butun
Haqiqiy sonni ikkilikka o’kazish.
129 sonini ikkilikka o’tkazish jarayoni.
Biz mantissa ni 23 bitli qilishimiz uchun undan o’ngdan 19 ta 0 qo’shishimiz
kerak.
e) Taqdim etish quyidagicha
5.75 haqiqiy sonning ikkilikda tavirlanishi.
Sonning kompyuter xotirasida tasvirlanishi.
Misol 19: O’nlikdagi –161.875 sonini birlamchi aniqlik taqdim etishi bilan
ko’rsating.
Yechim:
a) Ishora manfiy, demak Shifter = 1.
b) O’nlikdan ikkilikka o’tish 161.875
10
= (10100001.111)
Yuqorida 2likda ko’rinishi
10likdagi butun qismi 161[10likda]
161 sononing 2lidagi ko’rinishi (10100001)
O’sha sonning kasr qismi
0.875
0.875 soning 2lidagi ko’rinishi (0.111)