2 chizma. Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi.
Yechish.
Skalyar ko‘paytmaning koordinatalar orqali ifodasi Skalyar ko‘paytmaning koordinatalar orqali ifodasini uch o‘lchovli vektorlarda ko‘ramiz. Ikki o‘lchovli vektorlar uchun xuddi shunday keltirib chiqarsa bo‘ladi.
Bizga va ikkita noldan farqli vektorlar berilgan ‘lsin. ular orasidagi burchak bo‘lsin.
2 chizma .
Kosinuslar teoremasini qo‘llaymiz.
buerdan
yoki
O‘rniga olib borib qo‘ysak,
kelib chiqadi.
Biz bu ko‘paytmani va lar nol dan farqli bo‘lganda ko‘rdik. Lekin bu formula vektorlardan birortasi nolga teng bo‘lsa xam o‘rinli. Ikkio‘lchovlivektorlarningskalyarko‘paytmasixamxuddishundaykeltiriladi.
3.Vektorlarning vektor ko‘paytmasi. Ko‘p xollarda vektorlarni geometriya, fizika va texnikada qo‘llashda berilgan ikki vektorga perpendikulyar bo‘lgan vektorni topish masalasi uchraydi. Bu bo‘limda biz shu vektorlarni qanday toppish mumkinligini ko‘rsatamiz.
Avvalgi bo‘limda ikki va uch o‘lchovli vektorlarning skalyar ko‘paytmasini ko‘rib chiqqandik. Endi ikki vektorning vector ko‘paytmasi deb ataluvchi tushuncha kiritamiz. Bu tushuncha faqat uch o‘lchovli vektorlarga xos.
Ta’rif 5.Vektor ko‘paytma.
Agar fazoda uch o‘lchovli va vektorlar berilgan bo‘lsa, ularning vector ko‘paytmasi deb quyidagi vektorga aytamiz.
Izoh. Bu ta’rifda formulani oson eslab qolish uchun quyidagicha ish ko‘ramiz. o‘lchovli matritsada birinchi ustun vektorning komponentalari, ikkinchi ustun vektorning komponentalari. vektorning komponentalarini topish uchun avval birinchi satrni «o‘chiramiz», xosil bo‘lgan matritsaning determinantini hisoblaymiz, bu birinchi komponenta. Keyin ikkinchi satrni «o‘chiramiz», xosil bo‘lgan matritsaning determinantini hisoblaymiz va (-1) ga ko‘paytiramiz, bu ikkinchi komponenta. Va nixoyat uchinchi satrni «o‘chiramiz», xosil bo‘lgan matritsaning determinantini hisoblaymiz, bu uchinchi komponenta.
Misol. va vektorlarning vektor ko‘paytmasini xisoblang.
Yechish.
Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi bilan vektor ko‘paytma orasida katta farq bor. Skalyar ko‘paytmada skalyar son chiqadi, vektor ko‘paytmada esa, vektor. Quyidagi teorema skalyar ko‘paytmasi bilan vektor ko‘paytma orasida bog‘lanishlarni ko‘rsatadi.
Teorema 5. Skalyar va vektor ko‘paytma orasidagi bog‘lanishlar Bizga fazoda uch o‘lchovli , va vektorlar berilgan bo‘lsin.
vektor bilan ortogonal.
