Misol. Berilgan va vektorlarga perpendikulyar bo‘lgan vektorni toping.
Yechish. 5-teoremaga binoan va Demak ikkala vektorga perpendikulyar bo‘lgan vektor uni xisoblaymiz.
Demak, vektor gaxam, gaxamperpendikulyar.
Quyidagi teoremada vector ko‘paytmaning arifmetik xossalari keltirilgan.
Teorema6. Vektor ko‘paytmaning arifmetik xossalari. Bizga fazoda uch o‘lchovli va vektorlar berilgan bo‘lsin.
Isbotlari5-ta’rifdan kelib chiqadi.
1)isboti: ko‘paytma bilan ko‘paytmada matritsadagi ustunlar joyi almashadi. Matritsa determinantining xossasiga binoan bu xolda ishora o‘zgaradi.
Qolgan teoremalarning isbotlarini mashq sifatida ko‘rib chiqish tavsiya etiladi.
5-teorema yordamida ba’zi vektor ko‘paytmalarni ko‘rib chiqamiz:
Endi fazoda uch o‘lchovli va vektorlarning vektor ko‘paytmasini qarab chiqamiz.
burchak uchun bo‘lganligi uchun
Agar va vektorlarga parallelogram tuzsak, vector ko‘paytmaning geometric ma’nosi kelib chiqadi. Uni rasmda xam ko‘rish mumkin.
7 chizma. Vektor ko‘paytmaning geometrik ma’nosi.
Yuqoridagi formula vektorlarning birortasi nolga teng yoki burchak nolga teng bo‘lganda xam o‘rinli.
Teorema 7. Paralelogrammning yuzasi.
Fazoda berilgan va vektorlarning vektor ko‘paytmasining moduli son jixatdan shu va vektorlarga qurilgan paralelogrammning yuzasiga teng.
