Kvadratlanuvchi shaklllar va ularning asosiy xossalari

Furye qatori
Davri dan iborat bo’lgan funksiya berilgan bo’lsin. Yig’indisi bo’lgan quyidagi yaqinlashuvchi trigonometrik qatorni topish talab qilinsin: . Agar bu masalaning yechimi mavjud bo’lsa, bu yechim yagona bo’lib (1) qatorning koeffisiyenti Eyler- Furye formulalari yordamida topiladi. . Hosil bo’lgan (2) qatorga funksiya uchun Furye qatori deyiladi.

8. 
   Integrallanuvchilik kriteriyasi.
   

Riman bo’yicha integrallanuvchilik kriteriyasi. Chegaralangan funksiyaning [a,b] kesmada Riman bo’yicha integrallanuvchi bo’lishi uchun ixtiyoriy son olganda ham shu kesmani quyidagi tengsizlikni qanoatlantiruvchi bo’linishining topilishi zarur va yetarlidir.
Darbu manosida integrallanish kriteriyasi. Chegaralangan funksiyaning Darbu manosida integrallanuvchi bo’lishi uchun ixtiyoriy son olganda ham shunday bo’linish topilib, uning uchun tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.

9. 
   Integrallanuvchi funksiyalarning asosiy sinflari.
   

Agar chegaralangan kvadratlanuvchi yopiq sohada aniqlangan funksiya shu sohada uzluksiz bo’lsa, u holda bu funksiya sohada integrallanuvchi bo’ladi.
Agar chegaralangan kvadratlanuvchi yopiq sohada aniqlangan funksiya sohada chegaralangan bo’lib, shu sohadagi chekli sondagi uzluksiz egri chiziqlarning nuqtalaridan boshqa barcha nuqtalarda uzluksiz bo’lsa, u holda bu funksiya sohada integrallanuvchi bo’ladi.

10. 
    2-tur sirt integralining tarifi.
    

Agar da integral yig’indi chekli limitga ega bo’lsa, bu limit funksiyaning sirtning tanlangan tomoni bo’yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi va kabi belgilanadi.
Demak, funksiyaning sirtning bir tomoni bo’yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali, funksiyaning shu sirtning ikkinchi tomoni bo’yicha olingan ikkinchi tur sirt integralidan faqat ishorasi bilangina farq qiladi.
Ikkinchi tur sirt integralining umumiy ko’rinishi: