Kvadratlanuvchi shaklllar va ularning asosiy xossalari

2-tur egri chiziqli integrallarni hisoblash.
Egri chiziqli integrallar odatda aniq integralga keltirib hisoblanadi. Silliq AB chiziq tenglamalar orqali berilib, parametrning qiymatiga A nuqta, qiymatiga B nuqta mos keladi. Agar oldingi banddagi shartlar bajarilsa, u holda , integrallar mavjud va quyidagi tengliklar o’rinli:

5. 
   Sirtning orientasiyasi(yo’nalishi), ikki tomonli sirtlar.
   

Silliq yoki bo’lakli silliq kontur bilan chegaralangan (S) sirt berilgan bo’lsin. Agar (S) sirtning biror M nuqtasidagi normalni sirt chegarasini kesmasdan uzluksiz harakatlanib, M nuqtaga qaytib kelganda normalning yo’nalishi qarama-qarshisiga almashsa, (S) sirt ikki tomonli, o’zgarmasdan qolsa, (S) sirt bir tomonli deyiladi. Tomoni tanlangan sirt orientrlangan sirt deb ataladi. Biz biladigan aksariyat sirtlar ikki tomonli sirtlardir. Masalan, tekislik, silindrik sirt, konus sirt, tekis doiraviy va elliptik sirtlar ikki tomonli sirtlardir. Bir tomonli sirtning ananaviy misoli, bu Mebius sirtidir. Bu sirt uchun uchlari A, B, C, D bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi ensizroq qog’oz varog’ini olib, uni uzunligi bo’yicha bir burab, A uchini C uchiga, B uchini D uchiga yopishtirish kifoya.

6. 
   Darbuning quyi va yuqori integrallari.
   

Tarif. Berilgan funksiyadan [a,b] kesma bo’yicha olingan Darbuning quyi integrali deb [a,b] kesmaning barcha bo’linishlari bo’yicha olingan Darbu quyi yig’indilarining aniq yuqori chegarasiga aytamiz. Yani .
Tarif. Berilgan funksiyadan [a,b] kesma bo’yicha olingan Darbuning yuqori integrali deb [a,b] kesmaning barcha bo’linishlari bo’yicha olingan Darbu yuqori yig’indilarining aniq quyi chegarasiga aytamiz. Yani .

7. 
   Juft va toq funksiyalarning Furye qatori.
   

funksiya biror [-a,a] oraliqda aniqlangan bo’lsin. Bu funksiya argument ishorasining o’zgarishi bilan o’z ishorasini o’zgartirmasa, yani bo’lsa, toq funksiya, agar o’z ishorasini o’zgartirsa, yani bo’lsa, juft funksiya deb nomlanadi.
Quyidagi va integrallar juft funksiyalar bo’lganda o’zaro teng, toq bo’lganda esa ishoralari bilan farqlanadi. Shuning uchun juft funksiyalar uchun , toq funksiyalar uchun esa integrallar o’rinlidir. Juft funksiyalar uchun Furye qatorida sinuslar ishtirok etmaydi. U holda, Furye koeffisiyenti quyidagicha bo’ladi. ,
Toq funksiyalar uchun Furye qatorida kosinuslar va ozod hadlar ishtirok etmaydi. U holda, Furye koeffisiyenti Ko’rinishga ega bo’ladi.