Laboratoriya ishi №1 Mavzu: Ikkilik sonlarni kompyuterda ifodalash va ular ustida arifmetik amallarni bajarish. Ishning maqsadi

Sanoq sistemalari

O’nlik	Ikkilik	Beshlik	Sakkizlik	O’n oltilik
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	10	2	2	2
3	11	3	3	3
4	100	4	4	4
5	101	10	5	5
6	110	11	6	6
7	111	12	7	7
8	1000	13	10	8
9	1001	14	11	9
10	1010	20	12	A
11	1011	21	13	B
12	1100	22	14	C
13	1101	23	15	D
14	1110	24	16	E
15	1111	30	17	F
16	10000	31	20	10
17	10001	32	21	11
18	10010	33	22	12
19	10011	34	23	13
20	10100	40	24	14
21	10101	41	25	15
22	10110	42	26	16
23	10111	43	27	17
24	11000	44	30	18
25	11001	45	31	19

Pozitsiali sanoq sistemalari
Pozitsiyali sanoq sistemalarida qo’llaniladigan qoidalar turlicha bo’lsada ular bir xil tamoyil asosida qurilgan. Mazkur tamoyilga ko’ra ixtiyoriy manfiy bo’lmagan _{ } butun sonini _{ } asosli sanoq sistemada quyidagicha ifodalash mumkin:
Agar _{ } kasr bo’lsa, u holda

Bu yerda _{ }– berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar (ularning qiymati p dan kichik) hamda _{ }– sonning butun va kasr qismi xonalari (razryadlari) soni. _{ }qiymat _{ } dan boshlangani uchun sonning butun qismidagi raqamlar sonidan bir kam bo’ladi. _{ } esa kasr qismida nechat raqam bo’lsa shunga teng bo’ladi. Masalan, to’rt xonali 1234 sonini qaraylik.

_{ }hamda _{ }. U holda sonnin quyidagicha yozishimiz mumkin.
_{ 
 } sonida _{ }, _{ }, _{ }


IKKILIK VA SAKKIZLIK SANOQ TIZIMIDA ARIFMETIK
AMALLAR BAJARISH
Darsning maqsadi: ikkilik va sakkizlik sanoq tizimlarida qo`shish, ayirish va ko`paytirish amallarining bajarilishini o`rganish. Ikkilik va sakkizlik sanoq tizimidan o`nlik, o`nlik sanoq tizimidan ikkilik va sakkizlik sanoq tizimiga sonlarni o`tkazishni o`rganish.
Ikkilik sanoq tizimida faqat ikkita son mavjud: 0 va 1. Ikkilik sanoq tizimida qo`shish, ayirish, ko`paytirish va bo`lish amallari quyidagicha bajariladi:

Qo`shish		Ayirish		Ko`paytirish
0+0=0		00=0		0*0=0
0+1=1		10=1		0*1=0
1+0=1		11=0		1*0=0
1+1=10		101=1		1*1=1

Ikkilik tizimida ba’zi arifmetik amallarning bajarilishini ko`rib chiqamiz.
Misol 1. 110101<sub>2</sub> va 110011<sub>2</sub> ning yig`indisini hisoblang.
Yechish.

1101012

+

1100112

11010002

Misol 2. 1011,101₂ va 1101,001₂ ning yig`indisini hisoblang.

Yechish.

1011,1012

+

1101,0012

11000,1102

Misol 3. 10101₂ va 1010₂ ning ayirmasini hisoblang.

Yechish.

101012



10102

10112

Misol 4. 101₂ va 10₂ ning ko`paytmasini hisoblang.

Yechish. Ikkilik sanoq tizimida ko`paytirish xuddi o`nlik sanoq tizimdagidek bajariladi, faqat qo`shishda ikkilik tizimdagidek qo`shiladi.

Misol 5. 101,11₂ va 11,01₂ ning ko`paytmasini hisoblang.
Yechish.

Sonlarni sakkizlik sanoq tizimida yozishda 0 dan 7 gacha bo`lgan sonlardan foydaliniladi. Sakkizlik sanoq tizimidagi barcha amallar shu sakkizta son yordamida bajariladi. Sakkizlik sanoq tizimida qo`shish va ko`paytirish amallari quyidagi jadvallar asosida amalga oshiriladi:

Sakkizlik sanoq tizimida qo`shish jadvali

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Misol 6. 36732₈ va 23724₈ ning yig`indisi va ayirmasini hisoblang.
Yechish.

367328		367328
+		
237248		237248
626568		130068

Sakkizlik sanoq tizimida ko`paytirish jadvali

	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61