Laboratoriya ishi №3 Mavzu: Jismning inersiya momentini dinamik usulda aniqlash. Ishning maqsadi

Disk inertsiyasini hisoblash 
Diskni radiusi 
va qalinligi 
bo'lgan qatlamlarga ajratamiz. Bunday 
qatlamning massasi 
2
.
dm
dV
RhdR

 


Qatlamning barcha nuqtalari massa markazidan o'tuvchi o'qdan bir xil 
masofada joylashgan 
. Bu qatlam inersiya momentiga ega.
2
2
3
2
2
.
dI
R dV
R
RhdR
hR dR







(7) 
Ushbu ifodani 
ga 0 dan ga qadar bo'lgan diapazonda integrallaymiz, bu 
yerda 
d
r
disk radiusi. Diskning umumiy inersiya momentini oling 
4
3
2 2
0
0
1
2
2
.
4
2
d
r
d
d d
r
I
h R dR
h
h r r


 




(8) 
Chunki 
2
d
d
m
h r
 

diskning massasi, demak 
2
0
.
2
d d
m r
I

(9) 
 
Ishqalanish kuchlarini hisobga olmagan holda diskning inersiya 
momentini aniqlashning dinamik usuli. 
Vertikal joylashgan 
d
r
radiusli disk uning inertsiya markazidan o'tuvchi 
qo'zg'almas gorizontal o'q atrofida aylanishi mumkin. Diskda koaksiyal ravishda 
1
r
radiusli silindr o'rnatiladi, unga ip biriktiriladi. Ipning ikkinchi uchi 
massali yuk 
bilan yuklanadi. 
Ip silindr atrofida o'ralgan bo'lib, tizimda potentsial energiya ta'minotini 
ta'minlaydi. Gravitatsiya ta'sirida yuk pastga tushadi va diskning aylanishiga olib 
keladi. Tizimning tarjima harakati (ishqalanish kuchlarini hisobga olmagan holda) 
disk yuki Nyutonning ikkinchi qonuni bilan tavsiflanadi. 


i
ma
F
(10)
Ushbu laboratoriya ishi uchun,



i
i
T
mg
F
ya'ni
T
mg
ma


Bu yerda 
T - ipning taranglik kuchi, 
- erkin tushish tezlanishi. Tizimning aylanish harakati 
moment tenglamasi bilan tavsiflanadi 

0
I
M

(12) 
bu yerda ε - burchak tezlanishi. 
Ta'rifga ko'ra: kuch momenti kuch yelkasining qiymatiga teng. Ip taranglik
kuchi T, 
1
r
yelka - ipni mahkamlash joyidan aylanish o'qigacha bo'lgan masofa, 
ya'ni. 

---

1
.
M
Tr


0
1
I
Tr

(13) 
Chiziqli va burchak tezlanish orasida quyidagicha munosabat mavjud 

1
r
a

(14) 
(11) va (13) ni birgalikda yechib, biz quyidagini hosil qilamiz 
)
1
(
2
1
0


a
g
mr
I
(15) 
, tekis tezlanuvchan harakat,
yo'ldan o'tadi, bunda 
1
2
1
2
.
h
a
t

Shuning uchun 
)
1
2
(
1
2
1
2
1
0


h
gt
mr
I
(16)