Laboratoriya ishi № 3
Mavzu: Jismning inersiya momentini dinamik usulda aniqlash.
Ishning maqsadi:
Dinamik usulda diskning inersiya momentini eksperimental
ravishda aniqlash.
Ishni bajarish uchun kerakli jihozlar:
Tayanch, shtativ,
shtativ tutqichlari,
disk, yuklar, ko’tarib turish uchun iplar, elektromagnit datchikli o’lchash qurilmasi.
Nazariy qism
Absolyut qattiq jism (qattiq jism) deganda deformatsiyalanmaydigan jism
tushiniladi. Bunday jism zarralarini o‘zaro joylashishi o‘zgarmaydi. Aylanayotgan
qattiq jismning qo‘zg‘almay qoladigan ikki nuqtasidan o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziq
aylanish o‘qi deb, harakat esa shu o‘q atrofida bo‘lib,
shu qattiq jismni aylanma
harakati deb ataladi.
Qattiq jism ham aylanma ham ilgarilanma harakat qiladi. Aylanma harakat
deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jismning hamma nuqtalari markazlari bir
to‘g‘ri chiziqda yotgan aylanalar bo‘ylab harakatlanadi. (1-rasm)da laboratoriya
ishi qurilmasining umumiy ko’rinishi tasvirlangan.
1-rasm. Laboratoriya ishi qurilmasining umumiy ko’rinishi.
Aylanma harakatda jismga kuchning ta’siri
faqat kuch kattaligiga emas,
kuchning qo‘yilish nuqtasidan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofaga ham bog‘liqdir.
Aylanish o‘qidan F kuchning ta’sir chizig‘igacha bo‘lgan eng qisqa
masofa kuch
yelkasi deyiladi.
.
M
r
F
(1)
r-radius vektor - F kuchning koordinata nuqtasidan boshlab to'g'ri keladigan
vektor.
Kuch momenti deb, kuchning kuch elkasiga ko‘paytmasiga teng bo‘lgan
kattalikka aytiladi.
sin .
M
F l
F r
(2)
Kuch yelkasi - O nuqtadan kuchning ta’sir chizig’igacha bo’lgan
eng qisqa
masofadir.
M – kuch momenti F–kuch
- kuch yelkasi
Agar kuchning ta’sir chizig‘i aylanish o‘qidan o‘tsa, kuchning elkasi nolga
teng bo‘ladi.
Jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanma harakat dinamikasining asosiy
tenglamasi quyidagicha yoziladi:
1
.
n
i
i
M
I
(3)
Tenglamaning o'ng tomonidagi
- burchak tezlanishi, chapda - aylanish o'qi
atrofidagi barcha kuchlarning momentlarining vektor yig'indisi.
2
1
n
i i
i
I
m r
Ifoda jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti deyiladi,
2
i
i i
I
m r
ifoda -
moddiy nuqtaning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti.
Har qanday jism, uning aylanishidan yoki tinch holatda bo'lishidan qat'i nazar,
har qanday o'qqa nisbatan
inersiya momentiga ega, chunki moddiy jism
harakatlanayotgan yoki tinch holatda bo'lishidan qat'i nazar, massaga ega..
Fazoda ixtiyoriy joylashgan o'qqa nisbatan inersiya momentini hisoblashda
Gyuygens-Shtayner teoremasi qo'llaniladi: jismning
inersiya markazidan
o'tmaydigan o'qga nisbatan
I
inersiya momenti momentlar yig'indisiga teng. Ushbu
markazdan o'tadigan o'qga nisbatan inertsiya
va jism massasining m ko'paytmasi
o'qlar orasidagi masofa kvadratiga
2
0
.
I
I
md
(4)
Muntazam shakldagi jismlarning inersiya momentlari differensial-integrasiya
usuli bilan hisoblanadi: jism Nyutonning ikkinchi qonuni qo‘llaniladigan
i
m
elementar massalarga bo‘linadi va yig‘indisi bajariladi. Bir jinsli diskning disk
tekisligiga perpendikulyar bo'lgan va uning inersiya markazidan o'tuvchi o'qga
nisbatan
inersiya momentini hisoblaymiz.
Ta'rifga ko'ra,
2
1
n
i i
i
I
m r
inersiya momenti qo'shimcha kattalikdir: jismning
ma'lum bir o'qqa nisbatan umumiy inersiya momenti bir xil o'qga
nisbatan jism
qismlari (material nuqtalari) momentlarining yig'indisiga teng. Jismning elementar
massasi
ma'lum nuqtadagi jismning
zichligi va elementar hajm
ko'paytmasiga teng.
elementar
hajmning qiymati deganda, moddaning xossalari
saqlanib qoladigan, lekin uning kvant xossalari namoyon bo'lmaydigan jismning
jismoniy cheksiz elementi tushuniladi.
,
dm
dV
(5)
2
0
,
I
R dV
(6)
bu
yerda
- jismning
hajmdagi zichligi,
- moment hisoblangan o'qqa
nisbatan hajmning masofasi.