Laboratoriya ishi №3 so’nuvchi tebranishlarni o’rganish maqsad

LABORATORIYA ISHI № 3
SO’NUVCHI TEBRANISHLARNI O’RGANISH
Maqsad:
1) So’nuvchi tebranishlarning matematik ifodasini o’rganish 2) So’nuvchi tebranishlarning logarifmik dekrementini va so’nish koeffisientini hisoblashni o’rganish.
Kerakli asbob va jihozlar: Tebranuvchi sistema: sekundomer.

1. 
   Ishning nazariy asosi
   

Tebranuvchi, o‘zaro bog‘langan jismlar to‘plami – tebranuvchi sistema deyiladi. Agar tebranish uzoq davom etsa, sistemaga muhitning ta’siri sezilarli bo‘lib tebranish amplitudasi vaqt o‘tishi bilan kichrayib boradi. Bunday tebranishlar so‘nuvchi tebranishlar deyiladi. Tebranish sekin so‘nsa va tebranish amplitudasi kichik bo‘lganda, so‘nuvchi tebranishlarni davriy, muhit qarshilik kuchini esa tebranuvchi jism tezligiga proporsional deb hisoblash mumkin:
(1)
Bu yerda R – qarshilik kuchi, r – esa qarshilik koeffitsiyenti. Tebranuvchi sistemaga kvazielastik kuch: (2)
ham ta’sir etganida, so‘nuvchi tebranayotgan sistemani harakat tenglamasini quyidagicha yozamiz:

bu ifodani nolga tenglab m – ga bo‘lsak,
(3)
Belgilashlar kiritamiz:
; bundan (4)
ga so‘nish koeffitsiyenti deyiladi,
(5)
tebranishning tsiklik davriy chastotasi. U holda (3) ni quyidagicha yozish mumkin.
(6)
Bu ifoda, so‘nuvchi tebranishning differensial tenglamasi deyiladi. Differensial tenglamalar nazariyasida bu ko‘rinishdagi tenglamani yechimi
(7)
ko‘rinishga ega ekanligi isbotlanadi. Bu tenglamadagi ko‘paytma
, (8)
so‘nuvchi tebranishning amplitudasi deb ataladi. U vaqt o‘tishi bilan eksponentsial qonun bo‘yicha kamayadi. Bunda β - so‘nish koeffitsiyenti bo‘lib, so‘nuvchi tebranish amplitudasi A_t 2,718 marta kamayishi uchun kerakli vaqtga teskari kattalik.
So‘nish koeffitsiyentining qiymatini tebranayotgan jism massasini qo‘shimcha yuk yordamida o‘zgartirish mumkin.
Bir-biridan bir marta to‘la tebranish davriga farq qiluvchi amplitudalar nisbatiga so‘nish dekrementi deyiladi:
, (9)
Amplitudalar nisbatidan olingan natural logarifmga – so‘nishning logarifmik dekrementi deyiladi:
(10)
Vaqt bo‘yicha bir to‘la tebranish davriga farq qiluvchi amplitudalar bir-biridan oz farq qilganidan, so‘nish koeffitsiyentini kam xato bilan aniqlash uchun, bir-biridan n ta davr uzoqdagi amplitudalar o‘lchanadi. haqiqatdan:
; ;
bu ifodalarni ko‘paytirib, so‘ng logarifmlansa,
, (11)
Demak, n – ko‘p bo‘lsa, so‘nish koeffitsiyentini kichik xato bilan aniqlash mumkin.

2.