Lu va ldu koʻpaytmalarga yoyish. Matritsalarni koʻpaytirish

Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish.

Quyida biz kvadrat matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish bilan shugʻullanamiz, bu yerda L – quyi uchburchak matritsa, U–yuqori uchburchak matritsa, D esa diagonal matritsadir.
Avval quyidagi misolni koʻrib chiqamiz.
matritsadan diagonal ostidagi elementni nolga aylantirish uchun uni chapdan ga koʻpaytiramiz.
.
Endi bu matritsani chapdan ga koʻpaytiramiz,

Xuddi shu kabi, kabi yozish mumkin. Bu esa

matritsaning elementini nolga aylantirish uchun uni chap tarafdan matritsaga koʻpaytirgandik, matritsaning diagonal ostidagi elementlarini nolga aylantirish uchun uni chap tarafdan ketma- ket , va koʻpaytirish kifoya, ya’ni

Bu tenglikni chap tarafdan ga koʻpaytiramiz:
,
Xuddi sha kabi, va koʻpaytiramiz va natijada,

ifodani hosil qilamiz. Bu yerda matritsaning diagonaldan yuqoridagi elementlar nol ekanini e’tiborga olsak,

Oxirgi tenglikdagi U matritsani xuddi yuqoridagi kabi D diagonal matritsa va U matritsaning koʻpaytmasi shaklda ifodalash mumkin, faqat bu yerdagi yuqori uchburchak matritsaning bosh diagonal elementlari birlardan iboratdir.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI

1. 
   Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T., "O`zbekiston", 2003
   
2. 
   Shoxamidov Sh.Sh. «Amaliy matematika unsurlari», T., "O`zbekiston", 1997
   
3. 
   Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O`quv qo`llanma. Toshkent 2000.
   
4. 
   Abduqodirov A.A. «Hisoblash matematikasi va programmalash», Toshkent. "O`qituvchi" 1989.
   
5. 
   Vorob`eva G.N. i dr. «Praktikum po vichislitel’noy matematike» M. VSh. 1990.
   
6. 
   Abduhamidov A., Xudoynazarov S. «Hisoblash usullaridan mashqlar va laboratoriya ishlari», T.1995.
   
7. 
   Siddiqov A. «Sonli usullar va programmalashtirish», O`quv qo`llanma. T.2001.
   
8. 
   Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar: