Mantiqiy funktsiyalar va Bul algebrasining asosiy qonunlari Bul algebrasini teoremasi. De-Morgan qonuni

2.1, 2.2 va 2.3 – jadvallarda ikkita o’zgaruvchi x1, x2 uchun mantiqiy amallarning algebraik va jadval ifodasi keltirilgan.
2.1 – jadval
Inversiya amali haqiqiylik jadvali
2.2 – жадвал Diz’yunktsiya amali haqiqiylik jadvali

.

х	Х=у
0	1
1	0

х1	x2	Y=x1+x2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

2.3 – жадвал Kon’yunktsiya amali haqiqiylik jadvali
Mantiqiy element (ME) deb kirish signallari ustida aniq bir mantiqiy amal bajaradigan elektron qurilmaga aytiladi . RIS yaratishda faqat FTM funktsiyalarini amalga oshiruvchi MElar qo’llaniladi. Ular negiz MElar deb ataladi. Ko’p hollarda RISlar HAM-EMAS (Sheffer ME) yoki YoKI-EMAS (Pirs ME) funktsiyalarini amalga oshiruvchi negiz MElar asosida tuziladi

х	х	y=x*x
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Kon’yunktsiya, diz’yunktsiya, inkor (VA, YOKI, EMAS) funktsiyalari. Mantiq algebrasining asosiy qoidalaridan foydalanib, quyidagi aksiomalarning o’rinli ekanligiga qanoat hosil qilish mumkin. Aytaylik, x - biror bir mantiqiy funktsiya. Unda
1} xqx, mantiqiy ifodadan barcha qo’shaloq inkorga ega bo’lgan hadlarni chiqarib tashlab, ularni dastlabki qiymat bilan almashtirish imkoniyaitini bildiradi;
2} bunday o’zgartirish qoidalari mantiqiy ifoda uzunligini qisqartirishga imkon beradi;
3} x0qx; 4) x1q1; 5) x0q0; 6) x1q1; 7) xxq0; 8) xxq1 (mantiqiy haqiqiylik).
Diz’yunktsiya va kon’yunktsiya arifmetikadagi ko’paytirish amallariga o’xshash qator xususiyatlarga ega:
1) assotsiativlik xususiyati (uyg’unlashish qonuni):
x(yQz)q(xQy)Qz, x(yz)q(xy)z
2) kommutativlik xususiyati (ko’chirish qonuni):
xyqyx, xyqyx;
3) distributivlik xususiyati (taqsimlanish qonuni):
diz’yunktsiyaga nisbatan kon’yunktsiya uchun
x(yz)qxyxz,
kon’yunktsiyaga nisbatan diz’yunktsiya uchun
xyzq(xy)(xz)
Bu xususiyatlarning o’rinli ekanligini yuqoridagi aksiomalardan foydalanib isbotlash aytarlicha qiyin emas.