Maqsad. Funksiyaning hosilasi va differensialini hisoblashga ko’nikma hosil qilish. Reja

Parametrik va oshkormas ko‘rinishda berilgan

funksiyalarni differensiyallash

intervalda o’zgaruvchining va funksiyalari biror intervalda aniqlangan bo‘lib, bu intervalda , hosilalar va funksiyaga teskari funksiya mavjud bo‘lsin. Agar funksiya qat’iy monoton bo‘lsa, teskari funksiya bir qiymatli, uzluksiz va qat’iy monoton bo‘ladi. Shu sababli murakkab funksiya mavjud bo‘ladi. Bunda funksiya va tenglamalar bilan parametrik ko’rinishda ( parametrli) berilgan deyiladi.

funksiya

parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin. U holda teskari funksiya mavjud va uning hosilasi . Shuningdek murakkab funksiya hosilasi bo‘ladi.

Bundan

yoki . (1)

Misol. funksiya uchun ni topamiz:

Agar funksiya ga nisbatan yechilmagan, ya’ni ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya oshkormas ko’rinishda berilgan deyiladi.

Oshkor berilgan har qanday funksiyani oshkormas ko‘rinishda kabi yozish mumkin, ammo teskarisini hamma vaqt bajarib bo‘lmaydi, tenglamani ga nisbatan yechish hamma vaqt ham oson emas, ayrim hollarda esa umuman mumkin emas.

Funksiya oshkormas ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya ning murakkab funksiyasi deb qaraladi va tenglikning chap va o‘ng tomoni

bo‘yicha differensiyalanadi, so‘ngra hosil bo’lgan tenglamadan topiladi.

Misol. funksiya uchun ni topamiz. Bunda tenglikning har ikkala tomonini bo’yicha differensiallaymiz:

.

Bundan

,

yoki