Маркетинг фаолиятини таҳлил қилиш ва истиқболлаш

2

• Maydon potensiallari uchun tenglamalar

Elektromagnit maydon potensiallari uchun tenglamalarni keltirib chiqaramiz. Buning uchun elektr va magnit maydon kuchlanganliklarining potensiallar orqali ifodalarini
Maksvell-Lorentz tenglamalaridan
ga qo'yamiz:
Bu yerda rotrotA=graddivA-ΔA ni hisobga olib, yuqoridagi tenglamani qayta yozamiz:
Shunday hisoblarni divE=4πρ tenglama ustida bajaramiz:
(19) va (20) elektromagnit maydon potensiallari A,φ uchun aniqlanishi lozim bo'lgan tenglamalar sistemasini beradi.
Bu tenglamalar o'zaro bo'lganligi uchun ulardan foydalanish noqulayliklar tug'diradi. Ma'lumki, potensiallarni tanlashda ma'lum darajada ixtiyoriylik mavjud (maydonning kalibrovka invariantligi).
Ixtiyoriylik ko'lami
almashtirishlar bilan aniqlanishi bizga ma'lum. U yerdagi potensiallarni kalibrovkalovchi funksiyani shunday tanlaymizki, natijada qiyidagi shart bajarilsin:
Maydon potensiallari uchun yozilgan bu differensial munosabat Lorens sharti, unga mos kelgan kalibrovka esa - Lorens kalibrovkasi deyiladi.
Shu shartga asosan (19) va (20) tenglamalar
ko'rinishga o'tadi. Bu tenglamalarning har biri Dalamber tenglamasidir.
Elektromagnit maydon potensiallari uchun topilgan tenglamalar Maksvell-Lorentz tenglamalariga butunlay ekvivalent.
Uzluksizlik teng­lamasini qanoatlantiruvchi zaryad zichligi p(r,t) va tok zichligi j{r,t) berilganda (22) va (23) tenglamalarni integrallab vektor va skalyar potensiallarni aniqlash mumkin.
Ba'zi masalalarni o'rganishda Lorens kalibrovkasidan boshqa kalibrovkadan foydalanish qulay bo'ladi. Masalan, Lorens shartining orniga
shartni olish mumkin. Vektor potensial bo'ysunuvchi bu differensial munosabat Kulon sharti va bu bilan bog'langan kalibrovka Kulon kali­brovkasi deyiladi. Bu holda (22) va (23) tenglamalar quyidagicha yoziladi:
Ко'ramizki, bu kalibrovkada skalyar potensial elektrostatik maydon potensiali kabi aniqlanadi. Lorenz yoki Kulon kalibrovkasiga bo'ysungan potensiallar yordamida topilgan maydon kuchlanganliklari E va H bir xil bo'ladi.
Maydon potensiallarini aniqlovchi Dalamber tenglamalarining to'rt o'lchovli ko'rinishda yozish uchun Maksvell-Lorentz tenglamalarinir ikkinchi juftining 4-o'lchovli ko'rinishini potensiallar orqali yozamiz:
Bu yerda birunchi hadni Lorenz shartining to'rt o'lchovli shaklini
(27) bilan taqqoslab, u nolga teng ekanligini ko'ramiz. Natijada quyidag tenglama hosil bo'ladi:
Bu potensiallar uchun (22) va (23) tenglamalarning to'rt o'lchovli ko'rinishini beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
1. AbdumalikovA.A., Elektrodinamika, “Cholpon", T., 2011.- 344 b.
2. Landau , L. D, Lifshits E.M , Teoriya polya.–Izdanie 8-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2006. – 534 S.
3. Landau, L. D, Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnix sred. – Izdanie 4-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2003. -656 s
4. Toptigin I.N. Sovremennaya elektrodinamika. - Moskva–Ijevsk, 2002.-736 s. Elektronnaya biblioteka MFTI .
5. Kiselev V.V. Klassicheskaya elektrodinamika. Seminari po kursu «Teoriya polya»: konspekti i uprajneniya. – Protvino, 2004.- 190 s. (Elektronnaya biblioteka MFTI)
6. R.X. Mallin, Klassik elektrodinamika, 1,2 tom. T., 1974
7. V.G. Levich, Kurs teoreticheskoy fiziki 1 tom. M., 1979.