Маркетинг фаолиятини таҳлил қилиш ва истиқболлаш

Reja
1

• Elektromagnit maydon energiyasining saqlanish qonuni

2

• Maydon potensiallari uchun tenglamalar

13-mavzu. ELEKTROMAGNIT MAYDON ENERGIYASINING SAQLANISH QONUNI
Maksvell-Lorentz tenglamalaridan kelib chiqadigan birinchi mu­him xulosa - elektromagnit maydon energiyaga ega ekanligidir. Elektro­magnit maydon energiyasini topish uchun zaryadlar va maydondan iborat bo'lgan yopiq sistemani ko'ramiz. Zaryadlarga ta'sir etuvchi kuchlarning V hajmda va vaqt birligida bajargan ishini topamiz. Zaryadlar uzluksiz taqsimlangan deb bu ishni yozamiz:
Bu yerda
birlik hajmdagi zaryadga ta'sir etuvchi Lorentz kuchi. Magnit maydon bajargan ish nolga teng bo'lganligi uchun
Maksvell-Lorentz tenglamalaridan foydalanib bajarilgan ish ifodasining ko'rinishini o'zgartiramiz.
tenglamadan tok zichligini maydon kuchlanganliklari orqali ifodalab (3) ni quyidagi ko'rinishda yozamiz:
Bu tenglamani elektr va magnit maydon bo'yicha simmetrik ko'rinishga keltiramiz. Buning uchun
tenglamasi va vektor analizning asosiy formulasiga ko‘ra
Bundan:
Bu ifodalarni hisobga olib (5) tenglamani qayta yozamiz:
Olingan tenglamani tahlil qilamiz. Integrallash hajmini cheksizga intiltiramiz. Bunda o'ng tomondagi ikkinchi hadda integrallash sirti cheksizda yotadi. Agar eletr va magnit maydon kuchlanganliklari cheksizda 1/r dan tezroq nolga intilsa integral nolga teng boladi. Shu integralni baholaymiz:
Natijada quyidagini hosil qilamiz:
Bu tenglamaning o'ng tomonida zaryadlar ustida vaqt birligida bajargan ish turibdi.
Ish energiyaning o'zgarishi hisobiga bajarilishini inobatga olsak, chap tomonida vaqt birligida energiyaning o'zgarishi turishi kerak.
(7) ning chap tomoni faqat maydon kuchlanganliklariga bog'liq bo'lganligi uchun zaryadlarning o'zaro joylashishiga bog'liq emas. Shuning uchun u zaryadlarning o'zaro ta'sir potensial energiyasi bo'la olmaydi.
Fazoning zaryadlardan holi bo'lgan sohasida ham noldan faqrlidir. Bu fikrlardan elektromagnit maydon energiyasi,
uning zichligi
ekanligi kelib chiqadi.
Ikkinchi tomondan ma'lumki, zaryadlar ustida bajarilgan ish ularning kinetik energiyasining o'zgarishiga teng. Bitta zaryad uchun yozilgan
tenglamani zaryadlar sistemasi uchun yozamiz:
Bu natijani (7) tenglamaga qo'yib, quyidagi ajoyib natijani olamiz:
yoki
Shunday qilib, maydon va zaryadlardan tashkil topgan yopiq sistemaning to'liq energiyasi saqlanar ekan.
Yana (6) tenglamaga qaytamiz. Ko'rilayotgan sohada bajarilgan ish nolga teng bo'lsin deb faraz qilamiz. Bu holda (6) tenglama quyidagi ko'rinishga keladi:
Bu tenglamaning o'ng tomoniga Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo'llaymiz va integrallash hajmi ixtiyoriy ekanligini hisobga olib
tenglamani hosil qilamiz. Belgilash kiritamiz:
Bu belgilashda (14) uzluksizlik tenglamasi ekanligi yaqqol ko'rinadi:
Zaryadning saqlanish qonuni mavzusida ta'kidlaganimizdek uzluk­sizlik tenglamasi saqlanish qonunini ifodalaydi.
Bu yerda Uq - saqlanuvchi kattalikning zichligi - elektromagnit maydon energiyasining zich­ligi,
S- saqlanuvchi kattalik oqimining zichligi - elektromagnit maydon energiyasi oqimining zichligi bo'lib Poynting vektori deyiladi.
Shunday qilib, umumiy holda
elektromagnit maydon energiyasining saqlanish qonuni bo'lib quyidagicha ta'riflanadi: Elektromagnit maydon energiyasining o'zgari­shi zaryadlar ustida bajarilgan ish bilan ko'rilayotgan hajmni o'rab turgan sirtdan o'tayotgan energiya oqimining yig'indisiga teskari ishora bilan teng.
sistema zaryadlari ustida vaqt birligida bajarilgah ish,
sistemani o'rab turuvchi yopiq sirtdan vaqt birligida oqib chiqadigan energiya miqdori.
Bu qoidani umumiy ko'rinishda ta'riflangan energiyaning saqlanish qonuni bilan taqqoslasak, energiya oqimi yangi ko'rinishdagi energiyani nurlanish energiyasi ekanligini ko'ramiz.
Nihoyat elektromagnit maydon energiyasining saqlanish qonunini differensial ko'rinishim keltiramiz:
Shunday qilib, elektromagnit maydon energiyaga ega ekanligini isbotladik.