Sirtlar. Sirtlarning tasnifi Konus sirti. Silindr sirti. Piramida sirti. Prizma sirti

---

12-Mavzu Sirtlar. Sirtlarning tasnifi. Konus sirti. Silindr sirti. Piramida sirti. Prizma 
sirti. Silindroid, konoid, giperboloid, paraboloid. 
Reja: 
1. Sirtlar. Sirtlarning tasnifi 
2. Konus sirti. Silindr sirti. Piramida sirti. Prizma sirti 
3. Silindroid, konoid, giperboloid, paraboloid 
Biror chiziqning fazodagi uzluksiz harakati natijasida sirtlar hosil bo‘ladi. Sirtlami hosil 
qilishningturli usullari ma’lum. 
Fazoda m egri chiziq va unizl nuqtada kesib o‘tuvchi n egri chiziq berilgan (8.1-rasm). 
Agar n egri chiziq m egri chiziq bo‘ylab uzluksiz harakatlantirilsa, uning qator vaziyatlari 
to‘plamidan iborat biror F sirt hosil bo'ladi. Bunda F sirtdagi m egri chiziq sirtning 
yo'naltiruvchisi, n egri chiziq uning yasovchisi deb ataladi. Aksincha, n egri chiziqni 
yo‘naltiruvchi, m egri chiziqni yasovchi sifatida qabul qilish ham mumkin. Bunda m egri 
chiziq n egri chiziq bo'yicha harakatlangan bo‘ladi. 
Yasovchilarning turiga qarab egri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt egri chiziqlisirt (8.1-
rasm), to‘g‘ri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt to ‘g ‘ri chiziqli sirt (8.2-rasm) deb ataladi. 
Ixtiyoriy sirtni uzluksiz harakatlantirish natijasida ham sirt hosil qilish mumkin. Bunda 
hosil bo‘lgan F sirt harakatlanuvchi F
]
yasovchi sirtning har bir vaziyatida u bilan eng kamida 
bitta umumiy n chiziqqa ega bo’ladi. Masalan, o‘zgarmas R radiusli sfera markazi (8.3-rasm) 
a to‘g‘ri chiziq bo‘ylab uzluksiz harakatlantirilsa, F doiraviy silindr sirti hosil boMadi. 
Sirt yasovchisi harakat davomida o‘z shaklini uzluksiz o‘zgartirib borishi yoki 
o‘zgartirmasligi mumkin. 
Sirtlar hosil boMish jarayoniga qarab qonuniy va qonunsiz sirtlarga boMinadi. Sirtning hosil 
boMishi biror matematik qonunga asoslangan boisa, bunday sirt qonuniy sirt deyiladi. 
Doiraviy si I indr, konus, sfera ikkinchi fartibli va hokazo sirtlar bunga misol boMa oladi. 
Sirtning hosil bo
4
lishi hech qanday qonunga asoslanmagan bo‘Isa, bunday sin qommsiz 
sirt deb ataladi. Bunga topografik(8.4-rasm).vaempirik(tajriba asosida olingan) sirtlar (8.5-
rasm) kiradi. 
Qonuniy sirtlar, o‘z navbatida, algebraik va transsendent sirtlarga bo’linadi. 

---

Algebraik tenglamalar bitan ifodalangan sirt algebraik, transsendent tenglamalar bilan 
ifodalangan sirt transsendent sirt deyiladi. Sirtlamingtartibi va sinfi mavjud. 
Chizma geometriyada sirtning tartibi uni tekislik bilan kesganda hosil bo‘Igan k.esimning 
tartibi bilan aniqlartadi. Biror to‘g‘ri chiziq orqali o‘tib, sirtga uringan tekisliklar soni sirtning 
sinfini aniqlaydi. 
Qonuniy sirtlar analitik yoki grafik usulda berilishi mumkin. Qonunsiz sirtlar faqat grafik 
va jadval usulida beriladi. 
Chizma geometriyada sirtlar asosan analitik, kinematik va karkas usullarda beriladi. 
8.2.1. 
Sirtlarning analitik usulda berilishi. Analitik geometriyada sirt bitta xususiyatga ega 
bo‘lgan nuqtalar to‘plami sifatida talqin qilinadi. 
Sirtdagi biror ixtiyoriy A nuqtaning x, y, z koordinatalari orasidagi bogManish orqali 
undagi hamma nuqtalarga tegishli xususiyatni ifodalovchi tenglama sirtning tenglamasi 
deyiladi. 
Uch oMchamli fazoda sirt analitik usulda berilishi mumkin. 
Sirt umumiy ko‘rinishdagi oshkormas funksiya tenglamasi orqali quyidagicha beriladi: 
F(x,y,z)= 0. 
(1) 
8.6-a rasmdagi sfera sirtida yotgan A nuqtaning x, y, z koordinatalari orasidagi 
bog‘lanishni aniqiaydigan tenglama sferaning tenglamasini ifodalaydi. Markazi koordinata 
boshida joylashgan sferaning tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi: 
x
2
 + u
2
 + Z
2
 ~R
2
 = 0. 
(2) 
Sirtni funksiyaning grafigi sifatida aniqlaydigan oshkor ko‘rinishda berish mumkin: 
^ =f(x, y). 
(3) 
Sferaning tenglamasini z applikataga nisbatan 
z= ^R
2
 —x
2
 - u 
(4) 
ko‘rinishda yozish mumkin. 
Sirt parametrlari orqali berilishi mumkin. 
Sirtni r = r(u, v) vektorlar orqali ifodalab, uni quyidagicha yozish mumkin: X = x (u, v), u 
= u (u, v), z-z (i, v). 
(5) 
Bu tenglamalardagi i va v parametrlar bo‘lib, ular (u, v) tekislikning ma’lum qismini 
uzluksiz bosib o‘tadi. 
Sferaning parametrik tenglamasi (p kenglik va i// uzunlik (8.6-rasm) parametrlari orqali 
quyidagicha yoziladi: