Ma’ruza №5 Mavzu: Absolyut qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi. Impuls momenti va kuch momenti. Momentlar tenglamasi. Impul’s momentini saqlanish qonuni. Inersiya momenti. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni. Mavzu rejasi

Inersiya momenti
Jism aylanishining burchak tezlanishi va aylantirish uchun ta`sir qiladigan kuch momenti ga proporsionaldir

_{Yozilgan ifodadagi to`la kuch momenti (obyekt ustidagi harakatning barcha kuch momentlari yig`indisi) ga proporsional. O`zgaruvchan harakat uchun Nyutonning 2-qonuni muvofiqdir. o`zgaruvchan harakatda tezlanish nafaqat sof kuchga , balki jismoniy inersiyasi ya`ni massasiga teskari proporsional. Buni ko`rinishida yozish mumkin. Aylanma harakatda massa qanday rol o`ynaydi? munosabatni inobatga olgan holda , Nyutonning 2-qonunini quyidagicha yozish mumkin}¹<sub>:

Biz avval eng sodda harakatni tatbiq qilamiz: massa m jismni arqon yoki sterjen(massalari hisobga olmagan holda)uchiga biriktirib 2 radiusli aylana bo`ylab aylantiramiz.(5-5- rasm)
(5-5- rasm)</sub>
F kuch ta`sirida m massasi jism aylanaga urinma harakatga keladi. Kuch momenti aylanma harakatda _{ga teng bo`ladi. Agar Nyutonning 2-qonunining son qiymati ga va aylanma harakatda chiziqli tangensial tezlanish ga teng bo`lsa, biz ga ega bo`lamiz</sub><sup>1</sup><sub>.
Biz ikkala tomonni r ga ko`paytirsak kuch momentiga ega bo`lamiz
Yoki ( 5-17)</sub>
bu yerda burchakli tezlanish va aylantiruvchi moment o`tganda to`g`ri munosabat vujudga keladi. _{ning son qiymati aylantiruvchi momentning bir qismi bo`lib inertsiya momentini beradi. Hozir markazdan aylanish o`qiga ega bo`lgan aylanma harakatga kelayotgan qattiq jismni ko`rib chiqamiz.Bu g`ildirakni har xil nuqtalarda aylanma harakat qilayotgan mayda bo`lakchalardan iborat deb faraz qilaylik. Biz (5-17) ifodani barcha bo`lakchalar uchun qo`llab jami yig`indisini hisoblaymiz</sub><sup>1</sup><sub>.
Har bir bo`lakchaning sof aylantiruvchi momentlari yig`indisi ni quyidagicha topamiz:
(5-13)
Bu yerda qattiq jismning barcha qismlari uchun o`rinli. yig`indi jism bo`laklarining massalari yig`indisi va ulardan aylanish o`qigacha bo`lgan masofaning kvadratiga mutanosib. Agar har bir bo`lakchani raqamlasak}(1,2,3,…)_{u holda munosabat o`rinli.
Bu yig`indi jism inertsiya moment (yoki aylanish inertsiyasi)}I_{ni beradi}²_.
(5-14)
(5-13) va (5-14) ifodalarni bog`lasak
<sub>ga ega bo`lamiz} (5-15)
Bu Nyutonning 2 – qonuni ekvivalentidir.
U qattiq jismning o`rnatilgan o`q atrofida aylanish kuchini saqlaydi.
[shuningdek jism tezlanishi o`zgaruvchan bo`lganda, bundan tashqari I va lar massa markazidan hisoblaganda va DS aylanish o`qi o`zgarmaganda, ta`sir kuchi o`zgarmaydi. Qiyalikdan dumalab tushayotgan shar bunga misol]¹
_{Biz ko`rayotgan inertsiya moment Ijismiy aylanmainertsiyasi o`lchovi bo`lib, aylanma harakatda asosiy ro`l o`ynaydi. (5-14) ifodada aylnama inertsiya bir jinsli jism massasiga bog`liqligi ko`rsatilgan. Masalan, massalari teng bo`lgan katta diametrli slindrning aylanuvchi momenti kichik diametrli silindirnikidan katta(8-18 rasm)}¹

_{(5-6- rasm)
5-6-rasm massalari teng bo`lgan ,katta diametrli silindrning moment, kichik diametrli silindrnikidan katta. Qachonki jism massasi aylanish o`qidan uzoqroqda joylashgan bo`lsa, aylantiruvchi moment katta bo`ladi. Aylanma harakatda jism massa markazi massaga bog`liq bo`lmagan holda joylashadi}³_.
5-1-jadval. Massasi M bo`lgan jismlarning inersiya momentlari

Jism	Aylanish o`qi		Inersiya momenti
a) Ingichka aylana radiusi	Markazda joylashgan
b) qalinligi radiusi bo`lgan aylana	Diametr markazida joylashgan
c) Radius R bo`lgan silindir	Markazda
d) Kovak silindir ichki radiusi tashqi radius	Markazda
e) Sfera Radiusi	Markazda
f) Uzun sterjen uzunligi	Markazda
g) Uzunligi bo`lgan sterjen	Sterjen oxirida
h) To`g`ri to`rtburchakli plastinka uzunlugi qalinligi	Markazda

_{Ko`pgina sodda jismlar (bir jinsli) uchun inersiya momenti formula orqali hisoblanadi. Har bir katta kichik aylanuvchi jismlar uchun inersiya momentlari alohida hisoblanadi</sub><sup>4</sup><sub>.
(5-4- rasmdagi) Shakldagi har bir shakl ya`ni qattiq jismlar o`ziga xos o`q atrofida aylanadi. Bulardan biri aylana yoki aylana halqa aylana tekisligiga perpendikulyar o`q atrofida aylanadi. (5-1-jadval). Aylanada hamma massa aylanish o`qidan bir xil masofada to`planadi. Aylananing jami massasi bo`lib, o`rinli. 5-1-jadvalda barcha jismlarning tashqi radiusi ga teng((d)shaklda ichki radius mavjud)</sub><sup>1</sup><sub>.
Hisoblashda qiyinchilik bo`lganda Nyutonning 2 –qonuniga muvofiq barcha tezlanish va kuch momenti ni bilgan holda 8-14 ifodadan quyidagiga ega bo`lamiz}

6. Yuqorida keltirilgan ifodaga inersiya momentini qo’ysak va ekanligini e’tiborga olsak:
. (5.16)
Bu ifoda aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi bo’lib, quyidagicha ta’riflanadi: jismga qo’yilgan aylantiruvchi kuchning momenti jismning inersiya momenti bilan burchak tezlanishini ko’paytmasiga teng⁵.