Quyidagicha yozish mumkin: s = ∑(yi y*i)2 → min

quyidagicha yozish mumkin:
S = ∑(yi - y*i)2 → min
Oddiy tenglamalar tizimi.
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x
Regressiya parametrlarini hisoblash uchun biz hisoblash jadvalini tuzamiz (1-jadval)

x	y	x^2	y^2	x*y
14459.8	26290.6	209085816.04	691195648.36	380156817.88
15658	27861.1	245172964	776240893.21	436249103.8
14981	29145.9	224430361	849483486.81	436634727.9
15791.8	30723.3	249380947.24	943921162.89	485176208.94
16877	32770.8	284833129	1073925332.64	553072791.6
21407	34921.7	458259649	1219525130.89	747568831.9
23931.2	36873.9	572702333.44	1359684501.21	882436675.68
28102.2	38182.4	789733644.84	1457895669.76	1073009441.28
28322	38957.4	802135684	1517679014.76	1103351482.8
28076.5	39656.1	788289852.25	1572606267.21	1113404491.65
29127.9	40738.4	848434558.41	1659617234.56	1186624041.36
30245	43833.3	914760025	1921358188.89	1325738158.5
266979.4	419954.9	6387218964.22	15043132531.19	9723422773.29

Bizning ma'lumotlarimiz uchun tenglamalar tizimi shaklga ega
12a + 266979,4 b = 419954,9
266979,4 a + 6387218964,22 b = 9723422773,29
Tizimning (1) tenglamasini (-22248.283) ga ko'paytiramiz, algebraik qo'shish usuli yordamida yechishimiz mumkin bo'lgan tizimni olamiz.
-266979,4a -5939833246,37 b = -9343275462,437
266979,4*a + 6387218964,22*b = 9723422773,29
Biz olamiz:
447385717.85*b = 380147310.853
b = 0,8497 qaerdan keladi?
Endi (1) tenglamadan “a” koeffitsientini topamiz:
12a + 266979.4*b = 419954.9
12a + 266979,4*0,8497 = 419954,9
12a = 193100.354
a = 16091.6962
Biz empirik regressiya koeffitsientlarini olamiz: b = 0,8497, a = 16091,6962
Regressiya tenglamasi (empirik regressiya tenglamasi):
y = 0,8497 x + 16091,6962
Empirik regressiya koeffitsientlari a va b faqat nazariy koeffitsientlar bi bahosi bo'lib, tenglamaning o'zi faqat ko'rib chiqilayotgan o'zgaruvchilar harakatining umumiy tendentsiyasini aks ettiradi.
1. Regressiya tenglamasi parametrlari.
Namuna vositalari.

Namuna farqlari:


Standart og'ish

Korrelyatsiya koeffitsienti b ni sistemani to'g'ridan-to'g'ri hal qilmasdan formuladan foydalanib topish mumkin:

a = y - b·x = 34996.242 - 0.8497·22248.283 = 16091.6962

1.1. Korrelyatsiya koeffitsienti.
Kovariatsiya.cov(x,y) = x·y - x·y = 810285231.108 - 22248.283·34996.242 = 31678930.91

Biz ulanishning yaqinligi ko'rsatkichini hisoblaymiz. Ushbu ko'rsatkich namunaviy chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan +1 gacha bo'lgan qiymatlarni oladi.
Xususiyatlar orasidagi aloqalar zaif va kuchli (yaqin) bo'lishi mumkin. Ularning mezonlari Chaddock shkalasi bo'yicha baholanadi:
0.1 < r_xy < 0.3: zaif;
0.3 < r_xy < 0.5: o'rtacha;
0.5 < r_xy < 0.7: sezilarli;
0.7 < r_xy < 0.9: yuqori;
0.9 < r_xy < 1: juda yuqori;
Bizning misolimizda Y xususiyat va omil X o'rtasidagi bog'liqlik juda yuqori va to'g'ridan-to'g'ri.
Bundan tashqari, chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti regressiya koeffitsienti b orqali aniqlanishi mumkin:
1.2. Regressiya tenglamasi (regressiya tenglamasini baholash).

Chiziqli regressiya tenglamasi y = 0,85*x + 16091,696
Chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlariga iqtisodiy ma'no berilishi mumkin.
Regressiya koeffitsienti b = 0,85 samarali indikatorning o'rtacha o'zgarishini (y o'lchov birliklarida) uning o'lchov birligi uchun x omil qiymatining oshishi yoki kamayishi bilan ko'rsatadi. Bu misolda 1 birlik ortishi bilan y o'rtacha 0,85 ga ortadi.
a = 16091.696 koeffitsienti rasmiy ravishda y ning bashorat qilingan darajasini ko'rsatadi, lekin faqat x=0 namunaviy qiymatlarga yaqin bo'lsa.
Ammo agar x=0 x ning namunaviy qiymatlaridan uzoq bo'lsa, so'zma-so'z talqin qilish noto'g'ri natijalarga olib kelishi mumkin va hatto regressiya chizig'i kuzatilgan namunaviy qiymatlarni juda aniq tasvirlagan bo'lsa ham, bu ham shunday bo'lishiga kafolat yo'q. chapga yoki o'ngga ekstrapolyatsiya qilishda shunday bo'ladi.
Tegishli x qiymatlarini regressiya tenglamasiga qo'yish orqali biz har bir kuzatish uchun y(x) unumdorlik ko'rsatkichining moslashtirilgan (prognoz qilingan) qiymatlarini aniqlashimiz mumkin.
Y va x o'rtasidagi bog'liqlik regressiya koeffitsienti b belgisini aniqlaydi (agar > 0 - to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik, aks holda - teskari). Bizning misolimizda ulanish to'g'ridan-to'g'ri.
1.3. Elastiklik koeffitsienti.
Agar natijaviy ko'rsatkich y va omil xarakteristikasi x o'lchov birliklarida farq bo'lsa, natijaviy xususiyatga omillarning ta'sirini bevosita baholash uchun regressiya koeffitsientlaridan (b misolida) foydalanish tavsiya etilmaydi.
Ushbu maqsadlar uchun elastiklik koeffitsientlari va beta koeffitsientlari hisoblanadi.
E o'rtacha elastiklik koeffitsienti x omili o'rtacha qiymatidan 1% ga o'zgarganda y natija o'rtacha qiymatdan o'rtacha necha foizga o'zgarishini ko'rsatadi.
Elastiklik koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha topiladi:

Elastiklik koeffitsienti 1 dan kichik. Shuning uchun agar X 1% ga o'zgartirilsa, Y 1% dan kam o'zgaradi. Boshqacha qilib aytganda, X ning Y ga ta'siri sezilarli emas.