Ma’ruza. Algoritmlarni baxolashdagi mezonlar. Algoritmlarni vaqt va hajm bo’yicha baholash

Algoritmlarni hajmiy (O()) baholash – algoritmda kiruvchi ma’lumotlarning
bajariladigan amallar soniga ma’lum bir qonuniyatlar asosida mos qo’yilishidir.
Bu qonuniyatlar kvadratik, factorial, logarifmik bo’lishi mumkin.
Agar kiruvchi ma'lumotlarning o'lchamlari oshsa, algoritmning bajarilish vaqti
f(N) funksiyasi bilan bir xil tezlikda oshsa, algoritmda O(f(n)) murakkablik bor.
Agar kiruvchi ma'lumotlarning o'lchamlari oshsa, algoritmning bajarilish vaqti
f(N) funksiyasi kvadratik tezlikda oshsa, algoritmda O(f(n^2)) murakkablik bor.
Uch asimptotik belgilar
asosan algoritmlarning vaqt murakkabligini ifodalash uchun
ishlatiladi :
1. Θ-notation (
teta
);
2. O-notation (
O
);
3. Ω notasi (
Omega
).
Hisoblash mashinalar tezligi oshishiga qaramasdan, ular yordamida
yechilayotgan masalalar kattaligini oshishini algoritm qiyinligini tahlil orqali
aniqlaydi.
Faraz qilaylik, A1,A2,…,A5  nomli 5 ta algoritm quyidagi vaqtli qiyinliklar
bilan berilgan.
Algoritm
Vaqtli qiyinlik
A1
N
A2
n
N
2
log
A3
2
N
A4
3
N
A5
n
2

---

Bu yerda vaqtli qiyinlik – bu n kattalikdagi kirishlarni qayta ishlash uchun
kerak bo’ladigan vaqt birliklar soni. Masalan, vaqt birligini 1 millisekund deb qabul
qilaylik.
Bunda A1 algoritm bir sekundda 1000 kattalikdagi kirishni qayta ishlash
mumkin, A5 algoritmi esa kirish kattalikdagina 9 dan oshirib bilmaydi.
Keyingi jadval 1 sekundda, 1 minutda, 1 soatda 5 ta algoritmlarni har birining
yordamida yechiladigan masalaning kattaligi keltirilgan.
Algoritm
Vaqtli qiyinlik
Masalaning maksimal o’lchami
1 sek
1 min
1 soat
A1
N
1000
60*100
A2
n
N
2
log
140
4893
4
10
*
2
A3
2
N
31
244
1897
A4
10
39
153
A5
n
2
9
15
21
“O-yozuv” usulning kamchiligi shundaki – konkret berilganlar uchun dastur
bajarilishiga aniq sarflanayotgan vaqtni hisoblab bilmaymiz, faqatgina qadamlar
bajarilish soni
)
(n
O
bo’lganini bildik. Lekin bu usul bilan tahlil qilish qulay, va
6
10
*
6
,
3
3
N

---

berilgan amaliy masala uchun dasturni samaradorligini aniqlaydigan dastlabki
hisoblashlar uchun algoritmning isahlash vaqtini assimptotik bahosini beradi.
Samaradorlikni baholashga misollar
Masala, Qalam va qog’oz yordamida, quyidagi 16 ta kvadratdan iborat shaklni
yasash kerak.
1 
2 
3 
4
5 
6 
7 
8
9 
10 11 12
13 14 15 16
Algoritm bahosi O(n)

---

Bu jarayon 4 ta qadamda bajarildi. Demak algoritm bahosi O(logN)
Agar biz dasturimizda bir o’lchovli massivdan foydalansak, bu kamida O(n) bilan
baholanadi.
Masala. Bir o’lchovli massivning elementlarini 2 ga ko’paytirish algoritmini
baholang
for(int i=0; icin>>a[i];
for(int i=0; ia[i]*=2;

---

Bu yerda sikl operatori (for(int i=0; iO(3n) deb baholashimiz mumkin. O(cn)=O(n). baholash bo’lganligi uchun bizning
algoritmning bahosi ham O(n) ga teng.
Masala. Ikki o’lchovli massivning elementlarini 2 ga ko’paytirish algoritmni
baholang.
for(int i=0; ifor(int j=0; j{
a[i][j]*=2;
}
Bu algoritmning matematik modeli
( ) =
1 =
1 + 1 … . +1 =
= 1 + 1 + ⋯ + 1
=
=
→ (
)